Представление голоморфной дискретной серии
В математике голоморфное дискретное серийное представление — это дискретное серийное представление полупростой группы Ли , которое естественным образом можно представить как гильбертово пространство голоморфных функций. Простые группы Ли с голоморфными дискретными сериями — это те, симметрическое пространство которых эрмитово . Представления голоморфных дискретных серий являются самыми простыми для изучения представлениями дискретных серий, поскольку они имеют наибольший или наименьший веса, что делает их поведение похожим на поведение конечномерных представлений компактных групп Ли.
Баргманн (1947) нашел первые примеры представлений голоморфных дискретных серий, а Хариш-Чандра ( 1954 , 1955a , 1955c , 1956a , 1956b ) классифицировал их для всех полупростых групп Ли.
Мартенс (1975) и Хехт (1976) описали характеры представлений голоморфных дискретных серий.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Баргманн, В. (1947), «Неприводимые унитарные представления группы Лоренца», Annals of Mathematics , Second Series, 48 (3): 568–640, doi : 10.2307/1969129 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1969129 , MR 0021942
- Хариш-Чандра (1954), «Представления полупростых групп Ли. VI», Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки , 40 (11): 1078–1080, doi : 10.1073/pnas.40.11.1078 , ISSN 0027-8424 , JSTOR 89268 , МР 0064780 , ПМК 1063968 , ПМИД 16578441
- Хариш-Чандра (1955a), «Интегрируемые и интегрируемые с квадратом представления полупростой группы Ли» (PDF) , Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки , 41 (5): 314–317, doi : 10.1073 /пнас.41.5.314 , ISSN 0027-8424 , JSTOR 89123 , MR 0070957 , PMC 528085 , PMID 16589671
- Хариш-Чандра (1955c), «Представления полупростых групп Ли. IV», American Journal of Mathematics , 77 (4): 743–777, doi : 10.2307/2372596 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2372596 , MR 0072427
- Хариш-Чандра (1956a), «Представления полупростых групп Ли. V», Американский журнал математики , 78 (11): 1–41, doi : 10.2307/2372481 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2372481 , MR 0082055 , PMC 1063967 , ПМИД 16578440
- Хариш-Чандра (1956b), «Представления полупростых групп Ли. VI. Интегрируемые и интегрируемые с квадратом представления», American Journal of Mathematics , 78 (3): 564–628, doi : 10.2307/2372674 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2372674 , МР 0082056
- Хехт, Генрик (1976), «Символы некоторых представлений Хариш-Чандры», Mathematische Annalen , 219 (3): 213–226, doi : 10.1007/BF01354284 , ISSN 0025-5831 , MR 0427542 , S2CID 120850258
- Мартенс, Сьюзен (1975), «Персонажи голоморфного дискретного ряда», Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America , 72 (9): 3275–3276, doi : 10.1073/pnas.72.9.3275 , ISSN 0027-8424 , JSTOR 65377 , MR 0419687 , ПМК 432971 , ПМИД 16592271
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Гаррет, Пол (2004), Некоторые факты о дискретных рядах (голоморфных, кватернионных) (PDF)