Вольтерра латекс

В математике решетка Вольтерра , также известная как дискретное уравнение КдВ , решетка Каца–ван Мёрбеке и решетка Ленгмюра , представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными, индексированными некоторыми точками одномерной решетки . Он был представлен Марком Кацем и Пьером ван Моербеке ( 1975 ) и Юргеном Мозером ( 1975 ) и назван в честь Вито Вольтерры . Решетка Вольтерра представляет собой частный случай обобщенного уравнения Лотки-Вольтерра, описывающего взаимодействие хищник-жертва для последовательности видов, где каждый вид охотится на следующий в последовательности. Решетка Вольтерра также ведет себя как дискретная версия уравнения КдФ . Решетка Вольтерра является интегрируемой системой и связана с решеткой Тоды . Он также используется в качестве модели ленгмюровских волн в плазме.

Определение

Решетка Вольтерра — это совокупность обыкновенных дифференциальных уравнений для функций a _n :

$a_{n}'=a_{n}(a_{n+1}+a_{n-1})$

где n — целое число. Обычно добавляются граничные условия: например, функции an _≤ могут быть периодическими: a _n = a _{n + N} для некоторого N или могут обращаться в нуль при N. 0 n ≥ и n

Решетка Вольтерра первоначально была сформулирована в терминах переменных R _n = –log a _n, и в этом случае уравнения имеют вид

$R_{n}'=e^{R_{n-1}}+e^{R_{n+1}}$

Ссылки

• Кац, М. ; ван Моербеке, П. (1975), «Некоторые вероятностные аспекты теории рассеяния» , в Артурс, А.М. (редактор), Функциональная интеграция и ее приложения (Proc. Internat. Conf., Лондон, 1974) , Оксфорд: Clarendon Press, стр. 87–96 , ISBN.  978-0198533467 , МР   0481238
• Кац, М.; ван Мёрбеке, Пьер (1975), «О явно разрешимой системе нелинейных дифференциальных уравнений, связанной с некоторыми решетками Тоды», Advance in Mathematics , 16 (2): 160–169, doi : 10.1016/0001-8708(75)90148 -6 , МР   0369953
• Мозер, Юрген (1975), «Конечное множество массовых точек на линии под влиянием экспоненциального потенциала - интегрируемая система», Динамические системы, теория и приложения (Rencontres, Battelle Res. Inst., Сиэтл, Вашингтон, 1974). ) , Конспект лекций по физ., вып. 38, Берлин: Springer, стр. 467–497, номер документа : 10.1007/3-540-07171-7_12 , ISBN.  978-3-540-07171-6 , МР   0455038