Тета-оператор

В математике тета-оператор — это дифференциальный оператор , определяемый формулой

$\theta =z{d \over dz}.$

Иногда его также называют оператором однородности , поскольку его собственные функции являются мономами от z :

$\theta (z^{k})=kz^{k},\quad k=0,1,2,\dots$

В n переменных оператор однородности имеет вид

$\theta =\sum _{k=1}^{n}x_{k}{\frac {\partial }{\partial x_{k}}}.$

, собственные пространства θ Как и в случае с одной переменной являются пространствами однородных функций . ( Теорема Эйлера об однородной функции )

См. также

• Разностный оператор
• Оператор Дельта
• Эллиптический оператор
• Дробное исчисление
• Инвариантный дифференциальный оператор
• Дифференциальное исчисление над коммутативными алгебрами

Дальнейшее чтение

• Уотсон, Дж.Н. (1995). Трактат по теории функций Бесселя (изд. Кембриджской математической библиотеки, [Nachdr. der] 2. изд.). Кембридж: Univ. Нажимать. ISBN  0521483913 .