Неполный полилогарифм

В математике функция неполного полилогарифма связана с функцией полилогарифма . Его иногда называют неполным интегралом Ферми – Дирака или неполным интегралом Бозе – Эйнштейна . Это может быть определено:

$\operatorname {Li} _{s}(b,z)={\frac {1}{\Gamma (s)}}\int _{b}^{\infty }{\frac {x^{s-1}}{e^{x}/z-1}}~dx.$

Разложение относительно z=0 и интегрирование дает представление в виде ряда:

$\operatorname {Li} _{s}(b,z)=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {z^{k}}{k^{s}}}~{\frac {\Gamma (s,kb)}{\Gamma (s)}}$

где Γ(s) — гамма-функция , а Γ(s,x) — верхняя неполная гамма-функция . Поскольку Γ(s,0)=Γ(s), отсюда следует, что:

$\operatorname {Li} _{s}(0,z)=\operatorname {Li} _{s}(z)$

где Li _s (.) — функция полилогарифма.

Ссылки

• Научная библиотека GNU — Справочное руководство https://www.gnu.org/software/gsl/manual/gsl-ref.html#SEC117