L-пакет

В области математики , известной как теория представлений , L-пакет — это совокупность (классов изоморфизма) неприводимых представлений над редуктивной группы локальным полем , которые L-неотличимы , то есть имеют одинаковый параметр Ленглендса, и поэтому имеют одинаковые L-функцию и ε-факторы. L-пакеты были представлены Робертом Ленглендсом в ( Langlands 1989 ), ( Labesse & Langlands 1979 ).

Классификация неприводимых представлений разбивается на две части: сначала классифицируются L-пакеты, затем классифицируются представления в каждом L-пакете. Локальные гипотезы Ленглендса утверждают (грубо), что L-пакеты редуктивной группы G над локальным полем F предположительно параметризуются некоторыми гомоморфизмами Ленглендса группы F в L-группу G , и Артур дал гипотетическое описание представлений в данном L-пакете.

Элементы L-пакета

Для неприводимых представлений связных комплексных редуктивных групп Уоллах доказал, что все L-пакеты содержат только одно представление. L-пакеты и, следовательно, неприводимые представления соответствуют квазихарактерам подгруппы Картана с точностью до сопряженности относительно группы Вейля .

Для общих линейных групп над локальными полями L-пакеты имеют в себе только одно представление (с точностью до изоморфизма).

Примером L-пакета является набор представлений дискретной серии с заданным бесконечно малым характером и заданным центральным характером . Например, представления дискретной серии SL ₂ ( R ) группируются в L-пакеты с двумя элементами.

Артур (2006) дал предположительную параметризацию элементов L-пакета в терминах связных компонентов C / Z , где Z — центр L-группы, а C — централизатор в L-группе Im. (φ), а φ — гомоморфизм группы Ленглендса в L-группу, соответствующую L-пакету. Например, в полной линейной группе централизатор любого подмножества связен по Зарисскому, поэтому все L-пакеты полной линейной группы имеют по 1 элементу. С другой стороны, централизатор подмножества проективной общей линейной группы может иметь более 1 компонента, что соответствует тому факту, что L-пакеты специальной линейной группы могут иметь более 1 элемента.

Ссылки

Артур, Джеймс (2006), «Заметка об L-пакетах», Pure and Applied Mathematics Quarterly , 2 (1): 199–217, doi : 10.4310/pamq.2006.v2.n1.a9 , ISSN 1558-8599 , МР 2217572
Лабесс, Жан-Пьер; Ленглендс, Р.П. (1979), «L-неотличимость для SL (2)», Canadian Journal of Mathematics , 31 (4): 726–785, doi : 10.4153/CJM-1979-070-3 , ISSN 0008-414X , MR 0540902
Лабесс, Жан-Пьер (2008), «Введение в эндоскопию» (PDF) , Артур, Джеймс; Шмид, Вильфрид; Трапа, Питер Э. (ред.), Теория представлений вещественных редуктивных групп Ли , Contemp. Матем., вып. 472, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , стр. 175–213, ISBN. 978-0-8218-4366-6 , МР 2454335
Ленглендс, Роберт П. (1989) [1973], «О классификации неприводимых представлений вещественных алгебраических групп», Салли, Пол Дж.; Воган, Дэвид А. (ред.), Теория представлений и гармонический анализ полупростых групп Ли , Math. Обзоры Моногр., вып. 31, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , стр. 101–170, ISBN. 978-0-8218-1526-7 , МР 1011897