изгибная жесткость

Жесткость при изгибе определяется как сил, пара необходимая для изгиба неподвижной нежесткой конструкции на одну единицу кривизны, или как сопротивление, оказываемое конструкцией при изгибе.

Изгибная жесткость балки

Хотя момент $M(x)$ и перемещение $y$ обычно возникают в результате внешних нагрузок и могут изменяться по длине балки или стержня , жесткость при изгибе (определяемую как $EI$ ) является свойством самой балки и обычно является постоянным для призматических элементов. Однако в случае непризматических элементов, таких как конические балки или колонны или косоуры лестницы с надрезами, жесткость на изгиб также будет меняться по длине балки. Жесткость при изгибе, момент и поперечное смещение связаны следующим уравнением по длине стержня: $x$ :

\ EI{dy \over dx}\ =\int _{0}^{x}M(x)dx+C_{1}

где $E$ - модуль упругости при изгибе (в Па), $I$ – второй момент площади (в м ⁴), $y$ поперечное смещение балки в точке x , а $M(x)$ — изгибающий момент в точке х . Таким образом, изгибная жесткость (жесткость) балки связана как с $E$ , материальное свойство и $I$ , физическая геометрия пучка. Если материал демонстрирует изотропное поведение, то модуль упругости при изгибе равен модулю упругости (модулю Юнга).

Жесткость при изгибе измеряется в единицах СИ Па ·м. ⁴ (что также равно N ·m ²).

Изгибная жесткость плиты (например, литосферы)

При изучении геологии . изгиб литосферы воздействует на тонкие литосферные плиты, покрывающие поверхность Земли, когда к ним прикладывается нагрузка или сила В геологическом масштабе времени литосфера ведет себя упруго (в первом приближении) и поэтому может изгибаться под нагрузкой горных цепей, вулканов и других тяжелых объектов. Изостатическая депрессия , вызванная тяжестью ледяных щитов во время последнего ледникового периода, является примером последствий такой нагрузки.

Изгиб пластины зависит от:

Упругая толщина плиты (обычно называемая эффективной упругой толщиной литосферы ).
Упругие свойства пластины
Приложенная нагрузка или сила

Поскольку жесткость пластины на изгиб определяется модулем Юнга , коэффициентом Пуассона и кубом упругой толщины пластины, она является определяющим фактором как в (1), так и в (2).

Гибкая жесткость ^[1] $D={\dfrac {Eh_{e}^{3}}{12(1-\nu ^{2})}}$

$E$ = Модуль Юнга

$h_{e}$ = упругая толщина (~ 5–100 км)

$\nu$ = Коэффициент Пуассона

Изгибная жесткость пластины измеряется единицами Па ·м. ³, то есть на один размер длины меньше, чем то же свойство для стержня, поскольку оно относится к моменту на единицу длины на единицу кривизны, а не к общему моменту. I называется моментом инерции. J обозначается как 2-й момент инерции/полярный момент инерции.

См. также

Ссылки

^ Л.Д. Ландау , Е.М. Лифшиц (1986). Теория упругости . Том. 7 (3-е изд.). Баттерворт-Хайнеманн . п. 42. ИСБН 978-0-7506-2633-0 .

[1] Л.Д. Ландау , Е.М. Лифшиц (1986). Теория упругости . Том. 7 (3-е изд.). Баттерворт-Хайнеманн . п. 42. ИСБН 978-0-7506-2633-0 .

[1]