Джон Флиндерс Петри

Джон Флиндерс Петри
Умер	1972
Национальность	Великобритания
Известный	Полигон Петри

Джон Флиндерс Петри (26 апреля 1907 — 1972) — английский математик . он познакомился с геометром Гарольдом Скоттом Макдональдом Кокстером Будучи студентом, , с чего началась его дружба на всю жизнь. Они сотрудничали в открытии бесконечных искривленных многогранников и (конечных) искривленных многогранников в четвертом измерении, аналогичных предыдущим. Помимо того, что он первым осознал важность искривленного многоугольника, который теперь носит его имя, он также был опытным рисовальщиком.

Биография

Петри родился 26 апреля 1907 года в Хэмпстеде, Лондон . Он был единственным сыном известных египтологов сэра Уильяма Мэтью Флиндерса Петри и Хильды Петри . Во время учебы в школе-интернате он встретил Коксетера в санатории, когда выздоравливал от легкой болезни, положив начало дружбе, которая останется на всю их жизнь. Глядя на учебник геометрии с приложением о платоновых многогранниках, они удивлялись, почему их всего пять, и пытались увеличить их число. Петри прокомментировал: Как насчет того, чтобы поставить четыре квадрата за один угол? На практике они лежали бы на плоскости, образуя узор из квадратов, покрывающих плоскость. Он назвал это расположение «тессероэдром», доведя аналогичную структуру треугольников до «тригоноэдра».

Многогранные правильные мозаики

В 1926 году Петри сообщил Кокстеру, что он открыл два новых правильных многогранника, бесконечных, но без «ложных вершин» (точек, отличных от вершин, где встречаются три или более грани, подобно тем, которые характеризуют правильные звездчатые многогранники): один состоит из квадратов. , по шесть в каждой вершине, и еще один, состоящий из шестиугольников, по четыре в каждой вершине, которые образуют двойственную или взаимную пару. На распространенное возражение, что вокруг вершины не может быть больше четырех квадратов, он раскрыл хитрость: позволить граням располагаться вверх и вниз, образуя зигзаг. Когда Коксетер понял это, он упомянул третью возможность: шестиугольники, шесть вокруг вершины, двойственные ей.

Коксетер предложил модифицированный символ Шлефли , {l, m | n} для этих фигур, причем эмблема {l, m} подразумевает фигуру-вершину, m l-угольников вокруг вершины и n-угольных отверстий. Тогда им пришло в голову, что, хотя новые многогранники бесконечны, они могли бы найти аналогичные конечные многогранники, углубившись в четвертое измерение. Петри привел вариант, состоящий из n2 квадратов, по четыре в каждой вершине. Они назвали эти фигуры «правильными косыми многогранниками». Позже Коксетер углубился в эту тему.

Университет и работа

Поскольку его отец принадлежал к Университетскому колледжу Лондона , Петри поступил в это учебное заведение, где успешно завершил обучение. Когда началась Вторая мировая война , он записался офицером и попал в плен к немцам, во время своего плена организовал хор. После того, как война закончилась и его освободили, он пошел в Дарлингтон-холл, школу на юго-западе Англии. Много лет работал школьным учителем. Он был одним из репетиторов, которые присматривали за детьми, которые плохо учились в школе.

Полигон Петри

Петри продолжал переписываться с Кокстером и первым заметил, что среди ребер правильного многогранника , можно выделить косой многоугольник образующий зигзаг, у которого первое и второе — ребра одной грани, второе и третье — края другой грани и так далее последовательно. Этот зигзаг известен как « многоугольник Петри » и имеет множество применений. Многоугольник Петри правильного многогранника можно определить как косой многоугольник (не все вершины которого лежат в одной плоскости), у которого каждые две последовательные стороны (но не три) принадлежат одной из граней многогранника.

Каждый конечный правильный многогранник можно ортогонально спроецировать на плоскость так, что многоугольник Петри станет правильным многоугольником, а остальная часть проекции окажется внутри. Эти многоугольники и их проецируемые графы помогают визуализировать симметричную структуру правильных многогранников более высоких размерностей, которые трудно представить без этой помощи.

Его навыки рисовальщика отражены в изысканной подборке рисунков звездчатого икосаэдра, которые во многом придают очарование широко обсуждаемой книге, которую он иллюстрирует. В другой раз, чтобы объяснить симметрию икосаэдра, Коксетер продемонстрировал ортогональную проекцию, представив 10 из 15 больших кругов в виде эллипсов. Непростую задачу по рисованию выполнил Петри примерно в 1932 году. Сейчас она занимает видное место на обложке популярного учебника по математике для развлечения, украшенного яркими красками. Сообщается, что в периоды интенсивной концентрации он мог отвечать на вопросы о сложных фигурах четвертого измерения, «визуализируя» их.

Последние годы

Петри женился, у него родилась дочь. В конце 1972 года у его жены случился внезапный сердечный приступ, и она скончалась. Он так скучал по ней и был настолько отвлечен, что однажды вышел на шоссе недалеко от своего дома и был сбит машиной, когда пытался перейти его на бегу. Он умер в Суррее в возрасте 64 лет, всего через две недели после своей жены.

См. также

• Полигон Петри
• Наклон многоугольника

Ссылки

• Болл, У. В. Роуз ; Коксетер, HSM (1987). Математические воссоздания и очерки (13-е изд.). Нуэва-Йорк: Dover Publications. ISBN  0-486-25357-0 .
• Коксетер, HSM (1973). Правильные многогранники (3-е изд.). Нуэва-Йорк: Dover Publications. ISBN  0-486-61480-8 .
• Коксетер, HSM (1989). Введение в геометрию . Классическая библиотека Уайли. Том. 19 (2-е изд.). Нуэва-Йорк: Уайли. ISBN  9780471504580 .
• Коксетер, HSM (1995). Калейдоскопы: избранные сочинения HSM Coxeter . Введение и сборник Ф.А. Шерка; П. Маллен; AC Томпсон; Ивич Вайс. Нуэва-Йорк: Wiley – Interscience Publication. ISBN  9780471010036 .
• Коксетер, HSM ; Дю Валь, П.; Флатер, ХТ; Петри, Дж. Ф. (1999a). Пятьдесят девять икосаэдров (3-е изд.). Тарквиний. ISBN  9781899618323 .
• Коксетер, HSM (1999b). Красота геометрии: двенадцать очерков . Нуэва-Йорк: Dover Publications. ISBN  0-486-40919-8 .
• Харгиттай, Балаж; Харгиттай, Иштван (2005). Откровенная наука v: беседы с известными учеными . Лондон: Издательство Имперского колледжа. ISBN  9781860945069 .
• Кеплер, Иоганнес (1997). Harmonices mundi (на латыни). Тр. на английский язык с введением и аннотациями Э. Дж. Эйтона; AM Дункан; СП Филд. Американское философское общество. ISBN  0-87169-209-0 .
• МакМаллен, Питер ; Шульте, Эгон (2002). Абстрактные правильные многогранники . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN  0-521-81496-0 .
• Дженкинс, Николас. «Джон Флиндерс Петри» . У. Х. Оден – «Семейные призраки» . Проверено 11 октября 2012 г.
• Дженкинс, Николас. «Джон Флиндерс Петри» . Родственная Британия . Проверено 18 июля 2017 г.
• Вайсштейн, Эрик В. «Многоугольник Петри» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Наклонный многоугольник» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Правильный косой многогранник» . Математический мир .