Мезокомпактное пространство
В математике , в области общей топологии , топологическое пространство называется мезокомпактным, если каждое открытое покрытие имеет компактно-конечное открытое уточнение . [1] То есть, учитывая любое открытое покрытие, мы можем найти открытое уточнение, свойство которого состоит в том, что каждому компакту соответствует только конечное число членов уточнения. [2]
О мезокомпактности верны следующие факты:
- Всякое компактное пространство и, в более общем смысле, любое паракомпактное пространство мезокомпактно. Это следует из того, что любое локально конечное накрытие автоматически компактно-конечно.
- Всякое мезокомпактное пространство метакомпактно , а значит, и ортокомпактно . Это следует из того, что точки компактны, а значит, любое компактно-конечное накрытие автоматически точечно конечно.
Примечания
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- КП Харт; Дж. Нагата ; Дж. Э. Воган, ред. (2004), Энциклопедия общей топологии , Elsevier, ISBN 0-444-50355-2
- Перл, Эллиотт, изд. (2007), Открытые проблемы топологии II , Elsevier, ISBN 0-444-52208-5