Преобразование Алутге

В математике, а точнее в функциональном анализе , преобразование Алутге — это операция, определенная на множестве ограниченных операторов гильбертова пространства . Он был введен Ариядасом Алутге для изучения p-гипонормальных линейных операторов .

Определение

Позволять $H$ — гильбертово пространство и пусть $B(H)$ — алгебра линейных операторов из $H$ к $H$. По теореме о полярном разложении существует единственная частичная изометрия $U$ такой, что $T=U|T|$ и $\ker(U)\supset \ker(T)$, где $|T|$ квадратный корень из оператора $T^{*}T$. Если $T\in B(H)$ и $T=U|T|$ это его полярное разложение, преобразование Алутге $T$ это оператор $\Delta (T)$ определяется как:

$\Delta (T)=|T|^{\frac {1}{2}}U|T|^{\frac {1}{2}}.$

В более общем смысле, для любого действительного числа $\lambda \in [0,1]$, $\lambda$- Преобразование Aluthge определяется как

$\Delta _{\lambda }(T):=|T|^{\lambda }U|T|^{1-\lambda }\in B(H).$

Пример

Для векторов $x,y\in H$, позволять $x\otimes y$ обозначим оператор, определенный как

$\forall z\in H\quad x\otimes y(z)=\langle z,y\rangle x.$

Элементарный расчет показывает, что если $y\neq 0$, затем $\Delta _{\lambda }(x\otimes y)=\Delta (x\otimes y)={\frac {\langle x,y\rangle }{\lVert y\rVert ^{2}}}y\otimes y.$

Ссылки

• Антезана, Хорхе; Пухалс, Энрике Р.; Стоянов, Деметриус (2008). «Итерированные преобразования Алутге: краткий обзор» . Журнал Аргентинского математического союза . 49 : 29–41.

Внешние ссылки

• Ариядаса Алутге в проекте «Математическая генеалогия»