Переходы квантового зала
 | Эта статья может быть слишком технической для понимания большинства читателей . ( Ноябрь 2014 г. ) |
Квантовые переходы Холла — это квантовые фазовые переходы , которые происходят между различными сильно квантованными электронными фазами квантового эффекта Холла . Устойчивое квантование этих электронных фаз обусловлено сильной локализацией электронов в их неупорядоченном двумерном потенциале. Но при квантовом переходе Холла электронный газ делокализуется, что можно наблюдать в лаборатории. Это явление понимается на языке топологической теории поля . Здесь вакуумный угол (или «тета-угол») различает топологически разные сектора в вакууме. Эти топологические сектора соответствуют сильно квантованным фазам. Квантовые холловские переходы затем можно понять, взглянув на топологические возбуждения ( инстантоны ), которые возникают между этими фазами.
Историческая перспектива
[ редактировать ]Сразу после первых измерений квантового эффекта Холла в 1980 г. [1] Физики задавались вопросом, как сильно локализованные электроны в неупорядоченном потенциале способны делокализоваться при фазовых переходах. В то время полевая теория локализации Андерсона еще не включала топологический угол и, следовательно, предсказывала, что: «при любой заданной степени беспорядка все состояния в двух измерениях локализованы». Результат, несовместимый с наблюдениями о делокализации. [2] Не зная решения этой проблемы, физики прибегли к полуклассической картине локализованных электронов, которые при определенной энергии могли просачиваться сквозь беспорядок. [3] Этот механизм перколяции предполагал делокализацию электронов.
В результате этой полуклассической идеи многие численные расчеты были выполнены на основе картины перколяции. [4] Помимо классического перколяционного фазового перехода, в компьютерное моделирование было включено квантовое туннелирование для расчета критического показателя «полуклассического перколяционного фазового перехода». Для сравнения этого результата с измеренным критическим показателем степени использовалось приближение ферми-жидкости , где кулоновские взаимодействия между электронами предполагаются конечными . При этом предположении основное состояние газа свободных электронов может быть адиабатически преобразовано в основное состояние взаимодействующей системы, что приводит к возникновению длины неупругого рассеяния, так что показатель канонической корреляционной длины можно сравнить с измеренным критическим показателем.
Но при квантовом фазовом переходе длины локализации электронов становятся бесконечными (т. е. они делокализуются), и это ставит под угрозу предположение ферми-жидкости о изначально свободном электронном газе (где отдельные электроны должны быть хорошо различимы). Таким образом, квантовый переход Холла будет принадлежать не классу универсальности ферми-жидкости, а классу универсальности « F -инварианта», который имеет другое значение критического показателя. [5] Таким образом, полуклассическая перколяционная картина квантового перехода Холла устарела (хотя до сих пор широко используется), и нам необходимо понимать механизм делокализации как инстантонный эффект.
Беспорядок в образце
[ редактировать ]Случайный беспорядок в потенциальном ландшафте двумерного электронного газа играет ключевую роль при наблюдении топологических секторов и их инстантонов (фазовых переходов). Из-за беспорядка электроны локализованы и поэтому не могут течь по образцу. Но если мы рассмотрим петлю вокруг локализованного двумерного электрона, мы сможем заметить, что ток все еще может течь в направлении вокруг этой петли. Этот ток способен перенормироваться на более крупные масштабы и в конечном итоге становится током Холла, вращающимся вдоль края образца. Топологический сектор соответствует целому числу оборотов, и теперь он виден макроскопически в строго квантованном поведении измеримого тока Холла. Если бы электроны не были достаточно локализованы, это измерение было бы размыто обычным потоком тока через образец.
Для тонких наблюдений фазовых переходов важно, чтобы беспорядок был правильного типа. Случайный характер потенциального ландшафта должен быть очевиден в масштабе, достаточно меньшем, чем размер выборки, чтобы четко различать различные фазы системы. Эти фазы наблюдаемы только по принципу эмерджентности, поэтому разница между самоподобными масштабами должна составлять несколько порядков, чтобы критический показатель был четко определен. С другой стороны, когда длина корреляции беспорядка слишком мала, состояния недостаточно локализованы, чтобы наблюдать их делокализацию.
Блок-схема группы ренормализации
[ редактировать ]
На основе теории ренормгруппы инстантонного вакуума можно построить общую блок-схему, в которой топологические сектора представлены притягивающими неподвижными точками. При масштабировании эффективной системы до больших размеров система обычно переходит в стабильную фазу в одной из этих точек, и, как мы видим на блок-схеме справа, продольная проводимость исчезает, а холловская проводимость принимает квантованное значение. Если бы мы начали с холловской проводимости, находящейся посередине между двумя точками притяжения, мы бы пришли к фазовому переходу между топологическими секторами. Пока симметрия не нарушена, продольная проводимость не исчезает и даже может увеличиваться при масштабировании системы до большего размера. На блок-схеме мы видим неподвижные точки, отталкивающиеся в направлении тока Холла и притягивающие в направлении продольного тока. Наиболее интересно подойти к этим неподвижным седловым точкам как можно ближе и измерить ( универсальное ) поведение квантовых холловских переходов.
Суперуниверсальность
[ редактировать ]Если масштабировать систему, изменение проводимости зависит только от расстояния между фиксированной седловой точкой и проводимостью. Тогда поведение масштабирования вблизи квантовых переходов Холла будет универсальным , и разные образцы квантового Холла будут давать одинаковые результаты масштабирования. Но теоретически изучая квантовые переходы Холла, было обнаружено, что множество различных систем, принадлежащих к разным классам универсальности, имеют общую сверхуниверсальную структуру с неподвижной точкой. [6] Это означает, что множество различных систем, принадлежащих к разным классам универсальности, по-прежнему имеют одну и ту же структуру с фиксированной точкой. Все они имеют стабильные топологические сектора, а также обладают другими сверхуниверсальными характеристиками. То, что эти особенности являются сверхуниверсальными, объясняется фундаментальной природой вакуумного угла, который управляет масштабным поведением систем. Топологический вакуумный угол можно построить в любой квантовой теории поля, но только при правильных обстоятельствах можно наблюдать его особенности. Вакуумный угол также появляется в квантовой хромодинамике и, возможно, сыграл важную роль в формировании ранней Вселенной.
См. также
[ редактировать ]- Эффект квантового зала
- Локализация Андерсона
- Теория ферми-жидкости
- Инстантоны
- Универсальность (динамические системы)
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Клитцинг, К. в.; Дорда, Г.; Пеппер, М. (11 августа 1980 г.). «Новый метод высокоточного определения постоянной тонкой структуры на основе квантованного сопротивления Холла» . Письма о физических отзывах . 45 (6). Американское физическое общество (APS): 494–497. Бибкод : 1980PhRvL..45..494K . дои : 10.1103/physrevlett.45.494 . ISSN 0031-9007 .
- ^ Вэй, HP; Цуй, округ Колумбия; Прюйскен, АММ (15 января 1986 г.). «Локализация и масштабирование в режиме квантового Холла». Физический обзор B . 33 (2). Американское физическое общество (APS): 1488–1491. Бибкод : 1986PhRvB..33.1488W . дои : 10.1103/physrevb.33.1488 . ISSN 0163-1829 . ПМИД 9938439 .
- ^ Казаринов, РФ; Лурой, Серж (15 июня 1982 г.). «Квантовая перколяция и квантование сопротивления Холла в двумерном электронном газе». Физический обзор B . 25 (12). Американское физическое общество (APS): 7626–7630. Бибкод : 1982PhRvB..25.7626K . дои : 10.1103/physrevb.25.7626 . ISSN 0163-1829 .
- ^ Чалкер, Дж. Т.; Коддингтон, полиция (20 мая 1988 г.). «Перколяция, квантовое туннелирование и целочисленный эффект Холла». Журнал физики C: Физика твердого тела . 21 (14). Издательство ИОП: 2665–2679. Бибкод : 1988JPhC...21.2665C . дои : 10.1088/0022-3719/21/14/008 . ISSN 0022-3719 .
- ^ Прюйскен, АММ; Бурмистров И.С. (2007). «Перенормировка θ, электрон-электронные взаимодействия и суперуниверсальность в квантовом режиме Холла». Анналы физики . 322 (6). Эльзевир Б.В.: 1265–1334. arXiv : cond-mat/0502488 . Бибкод : 2007АнФиз.322.1265П . дои : 10.1016/j.aop.2006.11.007 . ISSN 0003-4916 . S2CID 119376597 .
- ^ Прюйскен, АММ (2009). «Суперуниверсальность квантового эффекта Холла и «большая N-картина» тета-угла». Международный журнал теоретической физики . 48 (6): 1736–1765. arXiv : 0811.3299 . Бибкод : 2009IJTP...48.1736P . дои : 10.1007/s10773-009-9947-7 . S2CID 13874231 .