Квазикоммутативное свойство

В математике квазикоммутативное свойство является расширением или обобщением общего коммутативного свойства . Это свойство используется в конкретных приложениях с различными определениями.

Применительно к матрицам

Две матрицы $p$ и $q$ Говорят, что они обладают коммутативным свойством всякий раз, когда $$pq=qp$$

Определено свойство квазикоммутативности в матрицах. следующее. Даны две неперестановочные матрицы $x$ и $y$$$xy-yx=z$$

удовлетворяют квазикоммутативному свойству всякий раз, когда $z$ удовлетворяет следующим свойствам: $${\begin{aligned}xz&=zx\\yz&=zy\end{aligned}}$$

Пример можно найти в матричной механике, введенной Гейзенбергом как вариант квантовой механики . В этой механике p и q — бесконечные матрицы, соответствующие переменным импульса и положения частицы соответственно. Эти матрицы записываются в Матричная механика#Гармонический осциллятор , и z = iħ раз бесконечная единичная матрица , где ħ — приведенная постоянная Планка .

Применяется к функциям

Функция $f:X\times Y\to X$ Говорят, что это квазикоммутативный если $$f\left(f\left(x,y_{1}\right),y_{2}\right)=f\left(f\left(x,y_{2}\right),y_{1}\right)\qquad {\text{ for all }}x\in X,\;y_{1},y_{2}\in Y.$$

Если $f(x,y)$ вместо этого обозначается $x\ast y$ то это можно переписать как: $$(x\ast y)\ast y_{2}=\left(x\ast y_{2}\right)\ast y\qquad {\text{ for all }}x\in X,\;y,y_{2}\in Y.$$

См. также

• Коммутативное свойство - свойство некоторых математических операций.
• Аккумулятор (криптография)