Анализ на фракталах
Анализ фракталов или исчисление на фракталах — это обобщение исчисления на гладких многообразиях на исчисление на фракталах .
Теория описывает динамические явления, происходящие на объектах, моделируемых фракталами.Он изучает такие вопросы, как «как тепло распространяется во фрактале?» и «Как колеблется фрактал?»
В гладком случае оператором, который чаще всего встречается в уравнениях, моделирующих эти вопросы, является лапласиан , поэтому отправной точкой теории анализа фракталов является определение лапласиана на фракталах. Оказывается, это не полный дифференциальный оператор в обычном смысле, но он обладает многими желаемыми свойствами. Существует несколько подходов к определению лапласиана: вероятностный, аналитический или теоретико-мерный.
См. также [ править ]
- Исчисление шкалы времени для динамических уравнений на канторовом множестве .
- Дифференциальная геометрия
- Дискретная дифференциальная геометрия
- Абстрактная дифференциальная геометрия
Ссылки [ править ]
- Кристоф Бандт; Зигфрид Граф; Мартина Граф (2000). Фрактальная геометрия и стохастика II . Биркгаузер. ISBN 978-3-7643-6215-7 .
- Джун Кигами (2001). Анализ на фракталах . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-79321-6 .
- Роберт С. Стрихарц (2006). Дифференциальные уравнения на фракталах . Принстон. ISBN 978-0-691-12542-8 .
- Павел Экснер; Джонатан П. Китинг; Петр Кучмент; Тошиказу Сунада и Александр Тепляев (2008). Анализ на графах и его приложения: Институт математических наук Исаака Ньютона, Кембридж, Великобритания, 8 января – 29 июня 2007 г. Книжный магазин АМС. ISBN 978-0-8218-4471-7 .
Внешние ссылки [ править ]
- Анализ фракталов , Роберт С. Стрихарц - статья в уведомлениях AMS
- Университет Коннектикута - Анализ фракталов Исследовательские проекты
- Исчисление на фрактальных подмножествах вещественной линии - I: формулировка
 | Эта математическому анализу, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |