Гранулометрия (морфология)

Гранулометрия
Основные понятия
Размер частиц , Размер зерна , Распределение по размерам , Морфология
Методы и техники
Сетчатая шкала , Оптическая гранулометрия , Ситовой анализ , Градация почвы
Связанные понятия
Грануляция , Гранулированный материал , Минеральная пыль , Распознавание образов , Динамическое рассеяние света

В математической морфологии гранулометрия — это подход к вычислению распределения зерен по размерам в бинарных изображениях с использованием серии открытия морфологических операций . Он был введен Жоржем Матероном в 1960-х годах и является основой для характеристики понятия размера в математической морфологии.

Гранулометрия, создаваемая структурирующим элементом

Пусть B — структурирующий элемент в евклидовом пространстве или сетке E и рассмотрим семейство $\{B_{k}\}$, $k=0,1,\ldots$, заданный:

$B_{k}=\underbrace {B\oplus \ldots \oplus B} _{k{\mbox{ times}}}$,

где $\oplus$ обозначает морфологическое расширение . По соглашению, $B_{0}$ - это набор, содержащий только начало координат E , и $B_{1}=B$.

Пусть X — множество (т. е. бинарное изображение в математической морфологии) и рассмотрим серию множеств $\{\gamma _{k}(X)\}$, $k=0,1,\ldots$, заданный:

$\gamma _{k}(X)=X\circ B_{k}$,

где $\circ$ обозначает морфологическое отверстие.

гранулометрии Функция $G_{k}(X)$ — это мощность (т. е. площадь или объем в непрерывном евклидовом пространстве или количество элементов в сетках) изображения. $\gamma _{k}(X)$:

$G_{k}(X)=|\gamma _{k}(X)|$.

Спектр шаблонов или распределение X по размерам представляет собой набор наборов. $\{PS_{k}(X)\}$, $k=0,1,\ldots$, заданный:

$PS_{k}(X)=G_{k}(X)-G_{k+1}(X)$.

Параметр k называется размером , а компонент k спектра шаблона $PS_{k}(X)$ количества зерен размера k в изображении X. дает приблизительную оценку Пики $PS_{k}(X)$ указывают на сравнительно большое количество зерен соответствующих размеров.

Аксиомы просеивания

Вышеупомянутый общий метод является частным случаем более общего подхода, выведенного Жоржем Матероном . Французский математик был вдохновлен просеиванием как средством определения размера . При просеивании гранулированный образец пропускают через ряд сит с уменьшающимися размерами отверстий. В результате различные зерна в образце разделяются по размерам.

Операцию пропускания образца через сито с определенным размером отверстий « k » можно математически описать как оператор $\Psi _{k}(X)$ который возвращает подмножество элементов в X с размерами, меньшими или равными k . Это семейство операторов удовлетворяет следующим свойствам:

1. Антиэкстенсивность : каждое сито уменьшает количество зерен, т.е. $\Psi _{k}(X)\subseteq X$,
2. Возрастание : Результатом просеивания подмножества пробы является подмножество просеивания этой пробы, т.е. $X\subseteq Y\Rightarrow \Psi _{k}(X)\subseteq \Psi _{k}(Y)$,
3. « Стабильность »: результат прохождения через два сита определяется ситом с наименьшим размером отверстий. Т.е., $\Psi _{k}\Psi _{m}(X)=\Psi _{m}\Psi _{k}(X)=\Psi _{\min(k,m)}(X)$.

Семейство операторов, генерирующее гранулометрию, должно удовлетворять трем вышеуказанным аксиомам.

В приведенном выше случае (гранулометрия, генерируемая структурирующим элементом), $\Psi _{k}(X)=\gamma _{k}(X)=X\circ B_{k}$.

Другой пример семейства, генерирующего гранулометрию, - это когда $\Psi _{k}(X)=\bigcup _{i=1}^{N}X\circ (B^{(i)})_{k}$, где $\{B^{(i)}\}$ представляет собой набор линейных структурирующих элементов разного направления.

См. также

• Распределение частиц по размерам
• Размер зерна
• Оптическая гранулометрия

Ссылки

• Случайные множества и интегральная геометрия , Жорж Матерон, Wiley, 1975, ISBN   0-471-57621-2 .
• Анализ изображений и математическая морфология , Жан Серра, ISBN   0-12-637240-3 (1982)
• Сегментация изображений с помощью локальной морфологической гранулометрии, Догерти, Э.Р., Краус, Э.Дж. и Пельц, Дж.Б., Симпозиум по геонаукам и дистанционному зондированию, 1989. IGARSS'89, два : 10.1109/IGARSS.1989.576052 (1989)
• Введение в морфологическую обработку изображений Эдварда Р. Догерти, ISBN   0-8194-0845-X (1992)
• Морфологический анализ изображений; Принципы и приложения Пьера Сойля. ISBN   3-540-65671-5 (1999)