Дивизиальная схема

Не путать с Дивизиальной связкой .

В алгебраической геометрии дивизориальная схема — это схема, допускающая обильное семейство линейных расслоений, в отличие от обильного линейного расслоения . В частности, квазипроективное многообразие представляет собой дивизориальную схему, а это понятие является обобщением понятия «квазипроективное». Он был введен в ( Borelli 1963 ) (в случае разновидности), а также в ( SGA 6 , Exposé II, 2.2.) (в случае схемы). Термин «дивизориальный» относится к тому факту, что «топология этих многообразий определяется их положительными делителями». Класс дивизориальных схем довольно широк: он включает аффинные схемы, разделенные регулярные (нётеровы) схемы и подсхемы дивизориальной схемы (такие как проективные многообразия ).

Определение

Вот определение в SGA 6, которое является более общей версией определения Борелли. Для квазикомпактной квазиразделенной схемы X семейство обратимых пучков $L_{i},i\in I$ на нем говорят, что это обильное семейство , если открытые подмножества $U_{f}=\{f\neq 0\},f\in \Gamma (X,L_{i}^{\otimes n}),i\in I,n\geq 1$ образуют базу топологии (Зарисского) на X ; другими словами, существует открытое аффинное покрытие X, состоящее из открытых множеств такого вида. Схема называется дивизориальной, если существует такое обширное семейство обратимых пучков.

Свойства и контрпример

Поскольку подсхема дивизориальной схемы является дивизориальной, «дивизориальность» является необходимым условием для того, чтобы схема была вложена в гладкое многообразие (или, в более общем смысле, в отдельную нётерову регулярную схему). В какой-то степени это также является достаточным условием.

Дивизориальная схема обладает свойством резольвенты ; т. е. когерентный пучок является фактором векторного расслоения. В частности, примером недивизиальной схемы является схема, не обладающая свойством разрешения.

См. также

• Трюк Жуанолу

Ссылки

• Бертло, Пьер ; Александр Гротендик ; Люк Иллюзи , ред. (1971). Семинар Буа Мари по алгебраической геометрии – 1966–67 – Теория пересечений и теорема Римана – Роха – (SGA 6) (Конспекты лекций по математике 225 ) . Конспекты лекций по математике (на французском языке). Полет. 225.Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag . xii+700. дои : 10.1007/BFb0066283 . ISBN  978-3-540-05647-8 . МР   0354655 .
• Борелли, Марио (1963). «Дивизориальные сорта» . Тихоокеанский математический журнал . 13 (2): 375–388. дои : 10.2140/pjm.1963.13.375 . МР   0153683 .
• Занкетта, Фердинандо (15 июня 2020 г.). «Вложение дивизориальных схем в гладкие» . Журнал алгебры . 552 : 86–106. doi : 10.1016/j.jalgebra.2020.02.006 . ISSN   0021-8693 .