Долинарный приемник

Долинарный приемник это устройство, основанное на приемнике Кеннеди. который можно использовать для различения двух или более когерентных состояний света с низкой амплитудой с использованием смещений и адаптивных измерений. Способность различать сигналы, закодированные в когерентном свете, находит применение в средствах связи, где потери неизбежны. например, передача по оптоволоконному кабелю , через атмосферу или через глубокий космос.

Обзор

Цифровая связь с фазовой модуляцией когерентных состояний

Концептуальный пример возможного способа подготовки света для приёмника Долинар.

Подобно тому, как цифровая информация может передаваться путем модуляции частоты или амплитуды электромагнитных волн, цифровая информация может быть закодирована в фазе когерентного света.

Рассмотрим два когерентных состояния: $\lbrace \mid \alpha \rangle ,\mid -\alpha \rangle \rbrace$, где $\alpha$ представляет собой комплексный вектор в фазовом пространстве квантового гармонического осциллятора такой, что $\mid \alpha \mid ^{2}=\langle n\rangle$, и $\langle n\rangle$ — среднее количество фотонов в состоянии, связанное с интенсивностью света. Фазовый угол между $\mid \alpha \rangle$ и $\mid -\alpha \rangle$ государства $\pi$.

Двоичная цифровая связь может быть достигнута путем отправки, например, состояния $\mid \alpha \rangle$ представлять 0, и $\mid -\alpha \rangle$ для представления 1. Это известно как двоичная фазовая манипуляция .

Простым примером устройства, которое может передавать бинарные когерентные состояния, является переключаемый лазер и электрооптический модулятор (ЭОМ), который применяет либо 0, либо $\pi$ фазовый сдвиг лазерного импульса для отправки либо 0, либо 1. Импульсы света определяются как находящиеся в $\mid \alpha \rangle$ заявите, что нужно войти в МНВ. Если вместе с этим импульсом необходимо передать 0, EOM ничего не делает и не применяет фазовый сдвиг. Если требуется 1, EOM применяет $\pi$ фазовый сдвиг импульса для подготовки исходящего $\mid -\alpha \rangle$ состояние от входящего $\mid \alpha \rangle$ состояние.

Неортогональность когерентных состояний

Представление когерентных состояний со средним числом фотонов 5. Эти состояния мало перекрываются и их легко различить.

Представление когерентных состояний со средним числом фотонов, равным 1. Эти состояния значительно перекрываются, и ошибку в различении состояний нельзя игнорировать.

В идеальной цифровой связи нет никакой двусмысленности между отправкой 0 и 1. Однако если информация передается посредством фазового кодирования в оптических когерентных состояниях, невозможно точно различить любые два когерентных состояния. Это связано с тем, что когерентные состояния не ортогональны друг другу. Для любых двух когерентных состояний $\lbrace \mid \alpha \rangle ,\mid \beta \rangle \rbrace$ это всегда правда, что $\langle \alpha \mid \beta \rangle \neq 0$. Минимальная вероятность ошибки, $P_{H}$, предполагая, что существует равновероятная вероятность отправки либо $\mid \alpha \rangle$ или $\mid \beta \rangle$, определяется

$P_{H}={\frac {1}{2}}\left(1-{\sqrt {1-\mid \langle \alpha \mid \beta \rangle \mid ^{2}}}\right)$.

В случае бинарной связи с когерентными состояниями, когда у нас есть два состояния $\lbrace \mid \alpha \rangle ,\mid -\alpha \rangle \rbrace$ с равными амплитудами, но $\pi$ не в фазе друг с другом, перекрытие между двумя состояниями равно

$\langle \alpha \mid -\alpha \rangle =e^{-2\mid \alpha \mid ^{2}}$.

Минимальная вероятность ошибки при различении двоичных когерентных состояний равна

$P_{H}={\frac {1}{2}}\left(1-{\sqrt {1-e^{-4\mid \alpha \mid ^{2}}}}\right)$.

Поскольку среднее число фотонов $\mid \alpha \mid ^{2}$ становится очень большой, минимальная ошибка становится очень маленькой. Однако при малом числе фотонов два состояния становятся менее различимыми, и ошибка приближается к максимуму 50%. Этот неотъемлемый фундаментальный источник ошибок, обусловленный квантовой природой когерентного состояния, налагает ограничения на распознавание когерентных состояний низкой интенсивности.

Кеннеди приемник

Простая концептуальная модель приемника Кеннеди.

Приемник Кеннеди это устройство, которое может различать двоичные когерентные состояния. Он работает на базовом уровне, сначала заменяя входящее состояние на $\alpha$ и полученное состояние отправляется на однофотонный детектор (SPD), такой как фотоумножитель или лавинный фотодиод . Если входящее состояние было $\mid \alpha \rangle$, то результирующее состояние будет

${\hat {D}}\left(\alpha \right)\mid \alpha \rangle =\mid 2\alpha \rangle$,

где ${\hat {D}}\left(\alpha \right)$ — оператор смещения , который смещает любое когерентное состояние на $\alpha$. Смещение может быть осуществлено путем интерференции на светоделителе с другим источником когерентного света состояния $\mid \alpha \rangle$. Если входящее состояние $\mid -\alpha \rangle$, тогда состояние становится,

${\hat {D}}\left(\alpha \right)\mid -\alpha \rangle =\mid 0\rangle$,

где $\mid 0\rangle$ представляет состояние вакуума , т.е. $\mid \alpha \mid ^{2}=0$. Одно из двух последних состояний, $\lbrace \mid 2\alpha \rangle ,\mid 0\rangle \rbrace$, затем достигает СПД. Если $\mid 2\alpha \rangle$ состояние поступает в детектор, то УЗИП, скорее всего, засчитает фотон. Если конечное состояние $\mid 0\rangle$, вакуум, детектировать нечего, и СПД в идеале фотон не засчитает. Следовательно, если был посчитан фотон, то лучшее предположение состоит в том, что исходное состояние было $\mid \alpha \rangle$. Если ничего нет, то можно с уверенностью предположить, что исходное состояние было $\mid -\alpha \rangle$.

Однако не гарантируется, что окончательное состояние $\mid 2\alpha \rangle$ заставит СПД считать фотон, даже если СПД будет идеальным. Из-за пуассоновского распределения фотонов в когерентном состоянии существует вероятность того, что фотоны не будут обнаружены, независимо от того, насколько велико среднее число фотонов. Вероятность не обнаружить фотонов с $\mid 2\alpha \rangle$ состояние, $P_{0}$, определяется пуассоновской вероятностью получить ноль фотонов со средним числом фотонов, равным $4\mid \alpha \mid ^{2}$,

$P_{0}=\mid \langle 2\alpha \mid 0\rangle \mid ^{2}=e^{-4\mid \alpha \mid ^{2}}$.

Следовательно, если SPD не обнаруживает фотонов, неизвестно, какое состояние было отправлено. Ошибка угадывания равна вероятности $P_{2\alpha }$ что $\mid \alpha \rangle$ состояние было отправлено, что составляет 50%, поскольку предполагается, что любое состояние будет отправлено с одинаковой вероятностью, умноженное на вероятность того, что результат обнаружения может быть нулевым, когда смещенное состояние $\mid 2\alpha \rangle$. Вероятность ошибки $P_{\epsilon }$ становится,

$P_{\epsilon }=P_{2\alpha }P_{0}={\frac {1}{2}}e^{-4\mid \alpha \mid ^{2}}$

Смещая входящие состояния, подсчитывая фотоны и думая о том, какое входное состояние было наиболее вероятным с учетом результатов обнаружения, можно уменьшить ошибку в различении двоичных когерентных состояний.

Принципы работы

Простая концептуальная модель приёмника Долинар.

Приемник Долинара является расширением приемника Кеннеди, чтобы уменьшить вероятность ошибки за счет более высокой сложности. Для работы приемнику Dolinar необходимо отправить несколько копий входного состояния, или когерентное входное состояние разделяется на несколько состояний с меньшей амплитудой с различным временем прибытия детектора. Этого можно достичь, например, используя серию светоделителей с низким коэффициентом отражения.

В приемнике «Долинар» также используется механизм адаптивного смещения, который может быстро переключаться между ${\hat {D}}\left(\alpha \right)$ или ${\hat {D}}\left(-\alpha \right)$. Если для достижения смещения используется помеха от опорного состояния на светоделителе, опорное состояние должно изменяться между $\mid \alpha \rangle$ и $\mid -\alpha \rangle$. EOM может использоваться для изменения фазы опорного состояния путем $\pi$ по мере необходимости.

Уникальной особенностью приемника Долинар является обратная связь с детектором и механизм смещения между поступлениями копий входного состояния. Подсчет нуля фотонов или одного или нескольких фотонов с помощью SPD не дает полной информации о входном состоянии. Скорее, то, был ли подсчитан фотон или нет, дает некоторую информацию о состоянии, и на основе информации от SPD можно предложить гипотезу. В приемнике Кеннеди смещение фиксируется либо на ${\hat {D}}\left(\alpha \right)$ или ${\hat {D}}\left(-\alpha \right)$, и в зависимости от того, какое смещение используется и учитывается фотон или нет, может быть выдвинута лучшая гипотеза относительно природы входного состояния. Например, если смещение приемника Кеннеди установлено равным ${\hat {D}}\left(\alpha \right)$, то можно сказать, что приемник Кеннеди проверяет гипотезу о том, что входное состояние было $\mid -\alpha \rangle$. Если фотоны не учитываются, скорее всего, гипотеза была верной и входное состояние сместилось в вакуум. Если подсчитан один или несколько фотонов, известно, что предположение было ошибочным, поскольку входное состояние не сместилось в вакуум.

Обратная связь приемника Долинара работает путем переключения смещения, если фотон был подсчитан, но до того, как поступила следующая копия входного состояния. Если фотоны не обнаружены, смещение остается неизменным до следующего прибытия копии. С каждым результатом «нет подсчета» становится все более вероятным, что копии состояний перемещаются в вакуум, и достоверность гипотезы возрастает. В целом история результатов обнаружения в сочетании с соответствующими им смещениями может дать все более полную информацию о наиболее вероятной идентичности входного состояния.

В качестве примера предположим, что до того, как прибудет первая копия входного состояния, приемник настроен на проверку $\mid -\alpha \rangle$ установив смещение на ${\hat {D}}\left(\alpha \right)$. На этом этапе любая гипотеза ограничена 50%-ной вероятностью угадать входное состояние только на основе чистой удачи, и, таким образом, выбор является произвольным. Однако предположим, что входное состояние $\mid \alpha \rangle$ отправлено, и смещение не переводит состояние в вакуум. Теперь предположим, что наиболее вероятно, что СПД обнаружит фотон. Теперь известно, что гипотеза неверна, и смещение переключено на ${\hat {D}}\left(-\alpha \right)$ до прибытия следующей копии. Теперь следующая копия смещена в вакуум, и СПД не считает фотонов. Смещение остается неизменным и останется неизменным для каждой копии входного состояния, которая смещена и подсчитана SPD. Какой бы ни был результат, гипотеза становится сильнее. Если $\mid -\alpha \rangle$ было отправлено изначально, то смещение никогда не изменится, и каждое отсутствие количества фотонов усиливает первоначальное произвольное предположение.

Другой пример может проиллюстрировать потенциальное исправление ошибок, которое обеспечивает обратная связь. Предположим, что та же самая установка, что и раньше, за исключением того, что при первой попытке обнаружения фотоны не обнаружены, что возможно для смещенных $\mid 2\alpha \rangle$ состояние. Приемник не изменит смещение, и следующая копия входного состояния снова будет смещена на $\mid 2\alpha \rangle$. Однако два результата без подсчета подряд маловероятны, учитывая $\mid 2\alpha \rangle$ государство вступает в СДПГ. Скорее всего, на втором или третьем проходе СПД обнаружит фотон и переключит смещение, после чего счетчик фотонов больше не будет. Как и раньше, каждое отсутствие подсчитанных фотонов после переключения смещения усиливает гипотезу о том, что первоначальное предположение было неверным.

Вероятность $N$ последовательное отсутствие счета фотонов для $\lbrace \mid 2\alpha \rangle ,\mid -2\alpha \rangle \rbrace$ перемещенных государств растет по мере того, как $N$ продукты вероятности $P_{0}$,

$NP_{0}=Ne^{-4\mid \alpha \mid ^{2}}=e^{-4N\mid \alpha \mid ^{2}}$.

Таким образом, чем больше копий тестируемого входного состояния, тем меньше вероятность ошибочной идентификации входного состояния. Адаптивная обратная связь приемника Долинара, хотя и более сложна, чем приемник Кеннеди, и требует нескольких копий входного состояния, предлагает механизм, позволяющий снизить вероятность ошибочности гипотезы. Кроме того, приемник Долинара демонстрирует большую устойчивость к темновым счетчикам — реальному явлению, когда УЗИП могут считать фотон, даже если нет ничего, что можно было бы обнаружить, например, вакуума. Если детектор считает фотон, даже когда гипотеза верна и копия входного состояния была смещена в вакуум, смещение переключится, и существует вероятность того, что на следующем проходе будет обнаружен другой фотон, переключив смещение обратно, где будет будет менее вероятный шанс обнаружить фотоны для будущего обнаружения. Пока скорость темных подсчетов не слишком высока, общая история результатов обнаружения может дать вероятную картину природы исходного входного состояния.

Экспериментальный пример

Недавно был проведен эксперимент с использованием принципов приемника «Долинар». В этом эксперименте существует четыре возможных входных состояния вместо двух. $\lbrace \mid \alpha \rangle ,\mid i\alpha \rangle ,\mid -\alpha \rangle ,\mid -i\alpha \rangle \rbrace$, каждый ${\frac {\pi }{2}}$ в противофазе друг с другом. В каждое состояние кодируются два бита информации с использованием метода, известного как квадратурная фазовая манипуляция . Хотя четыре когерентных входных состояния, будучи всего лишь ${\frac {\pi }{2}}$ не совпадают по фазе друг с другом и, следовательно, более переполнены в фазовом пространстве, их труднее отличить друг от друга, чем двоичные когерентные состояния, каждое входное состояние может передавать больше информации. Поскольку входных состояний больше, необходимо проверить больше гипотез, и нужно выполнить четыре смещения, чтобы попытаться сместить входное состояние в вакуум.

В этом эксперименте несколько копий входного состояния не отправляются получателю. Чтобы выполнить несколько адаптивных измерений, входное состояние делится на десять копий, каждая копия перемещается и измеряется последовательно. Если после смещения копии фотоны не обнаружены, следующее смещение остается прежним, и с помощью детектора снимается еще одно показание. Если фотон обнаружен, следующее смещение может измениться, чтобы проверить другую гипотезу. Однако новая гипотеза выбирается не случайно. Скорее, после смещения и результата обнаружения принимается обдуманное решение по новой гипотезе с учетом общей истории смещений и результатов обнаружения с использованием байесовского вывода . Это гарантирует, что каждое из десяти предположений будет сделано максимально точно.

Знание истории результатов обнаружения обеспечивает устойчивость к темновым счетчикам, присущим методу обратной связи приемника Dolinar. Если после трех смещений фотоны не обнаружены, но при четвертом фотон подсчитан, результаты байесовского вывода могут свидетельствовать о том, что гипотеза все еще верна и смещение может не измениться. Если после еще нескольких результатов обнаружения фотоны больше не подсчитываются, можно с уверенностью заключить, что более ранний подсчет фотонов был результатом шума и что гипотеза, скорее всего, все еще верна.