Амплитудно-сдвиговая манипуляция

Амплитудно-сдвиговая манипуляция ( ASK ) — это форма амплитудной модуляции , которая представляет цифровые данные как изменения амплитуды несущей волны .В системе ASK символ , представляющий один или несколько битов , отправляется путем передачи несущей волны фиксированной амплитуды на фиксированной частоте в течение определенного времени. Например, если каждый символ представляет собой один бит, то сигнал несущей может передаваться с номинальной амплитудой, когда входное значение равно 1, но передаваться с уменьшенной амплитудой или не передаваться вообще, когда входное значение равно 0.

Любая схема цифровой модуляции использует конечное число различных сигналов для представления цифровых данных. ASK использует конечное число амплитуд, каждой из которых присвоен уникальный набор двоичных цифр . Обычно каждая амплитуда кодирует одинаковое количество битов. Каждый набор битов образует символ , представленный определенной амплитудой. Демодулятор , разработанный специально для набора символов , используемого модулятором, определяет амплитуду принятого сигнала и отображает его обратно в символ, который он представляет, восстанавливая таким образом исходные данные. Частота и фаза несущей остаются постоянными.

Как и AM , ASK также линеен и чувствителен к атмосферному шуму, искажениям, условиям распространения на различных маршрутах в PSTN и т. д. Процессы ASK-модуляции и демодуляции относительно недороги. Метод ASK также широко используется для передачи цифровых данных по оптоволоконному кабелю. Для светодиодных передатчиков двоичная 1 обозначается коротким импульсом света, а двоичный 0 — отсутствием света. Лазерные передатчики обычно имеют фиксированный ток смещения, из-за которого устройство излучает низкий уровень света. Этот низкий уровень соответствует двоичному 0, тогда как световая волна более высокой амплитуды представляет двоичную 1.

Самая простая и наиболее распространенная форма ASK работает как переключатель, используя наличие несущей волны для обозначения двоичной единицы и ее отсутствие для обозначения двоичного нуля. Этот тип модуляции называется двухпозиционной манипуляцией (OOK) и используется на радиочастотах для передачи кода Морзе (так называемого режима непрерывной волны).

Были разработаны более сложные схемы кодирования, которые представляют данные группами с использованием дополнительных уровней амплитуды. Например, четырехуровневая схема кодирования может представлять два бита с каждым сдвигом амплитуды; восьмиуровневая схема может представлять три бита; и так далее. Эти формы амплитудной манипуляции требуют высокого отношения сигнал/шум для их восстановления, поскольку по своей природе большая часть сигнала передается с пониженной мощностью.

Диаграмма АСК

Систему АСК можно разделить на три блока. Первый представляет собой передатчик, второй — линейную модель эффектов канала, третий — структуру приемника. Используются следующие обозначения:

• h _t (f) – сигнал несущей для передачи
• h _c (f) – импульсная характеристика канала
• n (t) – шум, вносимый каналом
• h _r (f) – фильтр на приемнике
• L — количество уровней, которые используются для передачи
• T _s — время между генерацией двух символов

Разные символы представлены с разным напряжением. Если максимально допустимое значение напряжения равно А, то все возможные значения находятся в диапазоне [-A, A] и определяются следующим образом:

$v_{i}={\frac {2A}{L-1}}i-A;\quad i=0,1,\dots ,L-1$

разница между одним напряжением и другим равна:

$\Delta ={\frac {2A}{L-1}}$

Учитывая картинку, символы v[n] генерируются случайным образом источником S, затем генератор импульсов создает импульсы площадью v[n]. Эти импульсы отправляются в фильтр ht для передачи по каналу. Другими словами, для каждого символа передается своя несущая волна с относительной амплитудой.

Вне передатчика сигнал s(t) можно выразить в виде:

$s(t)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }v[n]\cdot h_{t}(t-nT_{s})$

В приемнике после фильтрации через hr(t) сигнал имеет вид:

$z(t)=n_{r}(t)+\sum _{n=-\infty }^{\infty }v[n]\cdot g(t-nT_{s})$

где мы используем обозначение:

${\begin{aligned}n_{r}(t)&=n(t)*h_{r}(t)\\g(t)&=h_{t}(t)*h_{c}(t)*h_{r}(t)\end{aligned}}$

где * указывает на свертку между двумя сигналами. После аналого-цифрового преобразования сигнал z[k] можно выразить в виде:

$z[k]=n_{r}[k]+v[k]g[0]+\sum _{n\neq k}v[n]g[k-n]$

В этом отношении второй член представляет собой извлекаемый символ. Остальные нежелательны: первое — влияние шума, третье — межсимвольная интерференция.

Если фильтры выбраны так, что g(t) удовлетворяет критерию Найквиста ISI, то межсимвольной интерференции не будет и значение суммы будет равно нулю, поэтому:

$z[k]=n_{r}[k]+v[k]g[0]$

на передачу будет влиять только шум.

Вероятность ошибки

Функция плотности вероятности наличия ошибки заданного размера может быть смоделирована функцией Гаусса; среднее значение будет относительным отправленным значением, а его дисперсия будет определяться следующим образом:

$\sigma _{N}^{2}=\int _{-\infty }^{+\infty }\Phi _{N}(f)\cdot |H_{r}(f)|^{2}df$

где $\Phi _{N}(f)$ – спектральная плотность шума внутри полосы; Hr(f) – непрерывное преобразование Фурье импульсной характеристики фильтра hr(f).

Вероятность совершения ошибки определяется выражением:

$P_{e}=P_{e|H_{0}}\cdot P_{H_{0}}+P_{e|H_{1}}\cdot P_{H_{1}}+\cdots +P_{e|H_{L-1}}\cdot P_{H_{L-1}}=\sum _{k=0}^{L-1}P_{e|H_{k}}\cdot P_{H_{k}}$

где, например, $P_{e|H_{0}}$ — условная вероятность совершения ошибки при условии, что был отправлен символ v0 и $P_{H_{0}}$ — вероятность отправки символа v0.

Если вероятность отправки любого символа одинакова, то:

$P_{H_{i}}={\frac {1}{L}}$

Если мы представим все функции плотности вероятности на одном графике в зависимости от возможного значения передаваемого напряжения, мы получим такую ​​картину (частный случай $L=4$ показано):

Вероятность совершения ошибки после отправки одного символа представляет собой область функции Гаусса, подпадающую под функции для других символов. Только для одного из них он показан голубым цветом. Если мы позвоним $P^{+}$ площадь под одной стороной гауссианы, сумма всех площадей будет: $2LP^{+}-2P^{+}$. Полную вероятность совершения ошибки можно выразить в виде:

$P_{e}=2\left(1-{\frac {1}{L}}\right)P^{+}$

Теперь нам нужно вычислить стоимость $P^{+}$. Для этого мы можем переместить начало ссылки куда захотим: область под функцией не изменится. Мы находимся в ситуации, подобной той, что показана на следующем рисунке:

не имеет значения, какую функцию Гаусса мы рассматриваем, область, которую мы хотим вычислить, будет той же самой. Искомое значение будет определяться следующим интегралом:

$P^{+}=\int _{\frac {Ag(0)}{L-1}}^{\infty }{\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma _{N}}}e^{-{\frac {x^{2}}{2\sigma _{N}^{2}}}}dx={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\frac {Ag(0)}{{\sqrt {2}}(L-1)\sigma _{N}}}\right)$

где $\operatorname {erfc} (x)$ — дополнительная функция ошибок. Если сложить все эти результаты вместе, вероятность допустить ошибку составит:

$P_{e}=\left(1-{\frac {1}{L}}\right)\operatorname {erfc} \left({\frac {Ag(0)}{{\sqrt {2}}(L-1)\sigma _{N}}}\right)$

из этой формулы легко понять, что вероятность допустить ошибку уменьшается, если максимальная амплитуда передаваемого сигнала или усиление системы становится больше; с другой стороны, он увеличивается, если число уровней или мощность шума становятся больше.

Это соотношение справедливо, когда нет межсимвольной интерференции, т.е. $g(t)$ является функцией Найквиста .

См. также

• Частотная манипуляция (FSK)

Внешние ссылки

• Расчет чувствительности приемника с амплитудной манипуляцией (ASK). Архивировано 29 августа 2009 г. на Wayback Machine.