Плотно-импульсная модуляция

Плотно-импульсная модуляция , или PDM , — это форма модуляции, используемая для представления аналогового сигнала в двоичном формате . В сигнале ШИМ конкретные значения амплитуды не кодируются в кодовые слова импульсов разного веса, как это было бы при импульсно-кодовой модуляции (ИКМ); скорее, относительная плотность импульсов соответствует амплитуде аналогового сигнала. Выход 1-битного ЦАП аналогичен PDM-кодированию сигнала.

Описание

импульса В битовом потоке 1 0 соответствует импульсу положительной полярности (+ A ), а модуляции плотности соответствует импульсу отрицательной полярности (- A ). Математически это можно представить как

x[n]=-A(-1)^{a[n]},

где x [ n ] — биполярный битовый поток (либо − A , либо + A ), а a [ n ] — соответствующий двоичный битовый поток (либо 0, либо 1).

Серия, состоящая из всех единиц, будет соответствовать максимальному (положительному) значению амплитуды, все 0 будут соответствовать минимальному (отрицательному) значению амплитуды, а чередующиеся единицы и 0 будут соответствовать нулевому значению амплитуды. Непрерывная амплитуда сигнала восстанавливается посредством низкочастотной фильтрации битового потока биполярного PDM.

Примеры

Один период тригонометрической синусоидальной функции , выбранный 100 раз и представленный как битовый поток PDM, равен:

0101011011110111111111111111111111011111101101101010100100100000010000000000000000000001000010010101

Пример ШИМ из 100 отсчетов одного периода синусоиды. 1 представлены синим цветом, 0 — белым и наложены на синусоидальную волну.

Два периода синусоидальной волны более высокой частоты будут выглядеть следующим образом:

0101101111111111111101101010010000000000000100010011011101111111111111011010100100000000000000100101

Второй пример ШИМ из 100 выборок двух периодов синусоидального сигнала с удвоенной частотой.

При модуляции плотности импульса высокая плотность 1 с возникает на пиках синусоидальной волны, тогда как низкая плотность 1 с возникает на впадинах синусоидальной волны.

Аналого-цифровое преобразование

Битовый поток PDM кодируется из аналогового сигнала посредством процесса 1-битной дельта-сигма-модуляции . В этом процессе используется однобитовый квантователь , который выдает либо 1, либо 0 в зависимости от амплитуды аналогового сигнала. 1 или 0 соответствуют сигналу, который полностью вверх или полностью вниз соответственно. Поскольку в реальном мире аналоговые сигналы редко бывают полностью в одном направлении, существует ошибка квантования, разница между 1 или 0 и фактической амплитудой, которую они представляют. Эта ошибка возвращается отрицательно в цикле процесса ΔΣ. Таким образом, каждая ошибка последовательно влияет на каждое другое измерение квантования и его ошибку. Это приводит к усреднению ошибки квантования.

Цифро-аналоговое преобразование

Процесс декодирования ШИМ-сигнала в аналоговый прост: достаточно пропустить ШИМ-сигнал через фильтр нижних частот . Это работает, потому что функция фильтра нижних частот по существу заключается в усреднении сигнала. Средняя амплитуда импульсов измеряется плотностью этих импульсов с течением времени, поэтому фильтр нижних частот — единственный шаг, необходимый в процессе декодирования.

Связь с ШИМ

Широтно-импульсная модуляция (ШИМ) — это особый случай ШИМ, при котором частота переключения фиксирована и все импульсы, соответствующие одному отсчету, в цифровом сигнале являются смежными. Метод демодуляции аналогового сигнала остается тем же, но при представлении 50% сигнала с разрешением 8 бит форма сигнала ШИМ будет включаться на 128 тактов, а затем отключаться на оставшиеся 128 циклов. При использовании PDM и той же тактовой частоты сигнал будет попеременно включаться и выключаться каждый второй цикл. Среднее значение, полученное с помощью фильтра нижних частот, составляет 50 % от максимального уровня сигнала для обеих форм сигнала, однако сигнал ШИМ переключается чаще. Для уровня 100% или 0% они одинаковы: сигнал постоянно включен или выключен соответственно.

Отношение к биологии

Примечательно, что одним из способов представления сенсорной и другой информации нервными системами животных является кодирование скорости , при котором величина сигнала связана со скоростью срабатывания сенсорного нейрона. ^{[ нужна ссылка ]} По прямой аналогии, каждое нейронное событие, называемое потенциалом действия, представляет собой один бит (импульс), а частота срабатывания нейрона представляет плотность импульса.

Алгоритм

Следующая цифровая модель плотностно-импульсной модуляции может быть получена из цифровой модели 1-битного дельта-сигма-модулятора 1-го порядка . Рассмотрим сигнал $x[n]$ в дискретной временной области в качестве входного сигнала дельта-сигма-модулятора первого порядка, с $y[n]$ выход. В дискретной частотной области, где Z-преобразование было применено к амплитудному временному ряду $x[n]$ уступить $X(z)$ , выход $Y(z)$ Работа дельта-сигма модулятора представлена выражением

Y(z)=X(z)+E(z)\left(1-z^{-1}\right),

где $E(z)$ в частотной области — ошибка квантования дельта-сигма-модулятора. Переставив слагаемые, получим

Y(z)=E(z)+\left[X(z)-Y(z)z^{-1}\right]\left({\frac {1}{1-z^{-1}}}\right).

Фактор $1-z^{-1}$ представляет собой фильтр верхних частот , поэтому ясно, что $E(z)$ вносит меньший вклад в результат $Y(z)$ на низких частотах и еще больше на высоких частотах. Это демонстрирует эффект формирования шума дельта-сигма-модулятора: шум квантования «выталкивается» из низких частот вверх в высокочастотный диапазон.

Используя обратное Z-преобразование , мы можем преобразовать это в разностное уравнение, связывающее вход дельта-сигма-модулятора с его выходом в дискретной временной области:

y[n]=x[n]+e[n]-e[n-1].

Необходимо учитывать два дополнительных ограничения: во-первых, на каждом шаге выходная выборка $y[n]$ выбирается так, чтобы минимизировать «текущую» ошибку квантования $e[n].$ Второй, $y[n]$ представлен в виде одного бита, то есть может принимать только два значения. Мы выбираем $y[n]=\pm 1$ для удобства, что позволяет нам писать

{\begin{aligned}y[n]&=\operatorname {sgn} {\big (}x[n]-e[n-1]{\big )}\\&={\begin{cases}+1&x[n]>e[n-1]\\-1&x[n]<e[n-1]\end{cases}}\\&=(x[n]-e[n-1])+e[n].\\\end{aligned}}

Перестановка для решения $e[n]$ дает:

e[n]=y[n]-{\big (}x[n]-e[n-1]{\big )}=\operatorname {sgn} {\big (}x[n]-e[n-1]{\big )}-{\big (}x[n]-e[n-1]{\big )}.

Это, наконец, дает формулу для выходной выборки $y[n]$ с точки зрения входной выборки $x[n]$ . Ошибка квантования каждой выборки возвращается на вход для следующей выборки.

Следующий псевдокод реализует этот алгоритм для преобразования сигнала импульсно-кодовой модуляции в сигнал ШИМ:

// Encode samples into pulse-density modulation
// using a first-order sigma-delta modulator

function pdm(real[0..s] x, real qe = 0) // initial running error is zero
    var int[0..s] y
  
    for n from 0 to s do
        qe := qe + x[n]
        if qe > 0 then
            y[n] := 1
        else
            y[n] := −1
        qe := qe - y[n]
  
    return y, qe // return output and running error

Приложения

PDM — это кодировка, используемая в формате Sony Super Audio CD (SACD) под названием Direct Stream Digital .

PDM также является выходом некоторых MEMS микрофонов . ^[1]

Некоторые системы передают стереозвук PDM по одному проводу данных. Нарастающий фронт главной тактовой частоты указывает на бит левого канала, а спадающий фронт главной тактовой частоты указывает на бит правого канала. ^[2]^[3]^[4]

См. также

Ссылки

^ Фрид, Лимор (10 января 2018 г.). «Прорыв в микрофоне Adafruit PDM» . Система обучения Adafruit . Архивировано из оригинала 8 декабря 2022 г. Проверено 30 июня 2023 г.
^ Томас Кайт. «Понимание цифрового звука PDM» (PDF) . 2012. Раздел «Микрофоны PDM» на с. 6.
^ Максим Интегрированный. «Усилитель мощности аудиосигнала класса D с входом PDM» (PDF) . 2013. Рисунок 1 на с. 5; и раздел «Цифровой аудиоинтерфейс» на стр. 13.
^ Ноулз. «SPK0641 Цифровой микрофон CMOS MEMS» (PDF) .

Дальнейшее чтение

1-битные аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи . Обсуждается дельта-модуляция , PDM (также известная как сигма-дельта-модуляция или SDM) и взаимосвязь с импульсно-кодовой модуляцией (PCM).
Кайт, Томас (2012). «Понимание цифрового звука PDM» (PDF) . Аудио Точность . Проверено 19 января 2017 г.

[1] Фрид, Лимор (10 января 2018 г.). «Прорыв в микрофоне Adafruit PDM» . Система обучения Adafruit . Архивировано из оригинала 8 декабря 2022 г. Проверено 30 июня 2023 г.

[2] Томас Кайт. «Понимание цифрового звука PDM» (PDF) . 2012. Раздел «Микрофоны PDM» на с. 6.

[3] Максим Интегрированный. «Усилитель мощности аудиосигнала класса D с входом PDM» (PDF) . 2013. Рисунок 1 на с. 5; и раздел «Цифровой аудиоинтерфейс» на стр. 13.

[4] Ноулз. «SPK0641 Цифровой микрофон CMOS MEMS» (PDF) .

[1]

[2]

[3]

[4]