Следствие
В математике и логике следствие ( США : / ˈ k ɒr ə ˌ l ɛər i / KORR -ə-lair-ee , Великобритания : / k ə ˈ r ɒ l ər i / kər - OL -ər-ee ) — теорема меньшей важности, которую можно легко вывести из предыдущего, более примечательного утверждения. Следствием может, например, быть предложение , которое случайно доказывается при доказательстве другого предложения; [1] его также можно использовать более случайно для обозначения чего-то, что естественно или случайно сопровождает что-то другое. [2] [3]
Обзор
[ редактировать ]В математике следствие — это теорема, связанная коротким доказательством с существующей теоремой. Использование термина «следствие» , а не «предложение» или «теорема» , по своей сути субъективно. Более формально, предложение B является следствием предложения A , если B может быть легко выведено из A или самоочевидно из его доказательства.
Во многих случаях следствие соответствует частному случаю более широкой теоремы: [4] что упрощает использование и применение теоремы, [5] хотя ее важность обычно считается второстепенной по сравнению с важностью теоремы. В частности, B вряд ли можно назвать следствием, если его математические следствия столь же значительны, как и A. следствия Следствие может иметь доказательство, объясняющее его вывод, даже если в некоторых случаях такой вывод можно считать довольно самоочевидным. [6] (например, теорема Пифагора как следствие закона косинусов [7] ).
Теория дедуктивного рассуждения Пирса
[ редактировать ]Чарльз Сандерс Пирс считал, что наиболее важным разделением видов дедуктивного рассуждения является разделение на следственные и теорематические. Он утверждал, что, хотя всякая дедукция в конечном итоге так или иначе зависит от мысленных экспериментов над схемами или диаграммами, [8] в следственном выводе:
«Нужно только представить себе любой случай, в котором посылки истинны, чтобы сразу понять, что заключение справедливо в этом случае»
в то время как при теорематическом выводе:
«Необходимо в воображении провести эксперимент над образом посылки, чтобы из результата такого эксперимента сделать выводы, ведущие к истинности заключения». [9]
Пирс также считал, что следственная дедукция соответствует концепции Аристотеля о прямой демонстрации, которую Аристотель считал единственной полностью удовлетворительной демонстрацией, в то время как теорематическая дедукция:
- Тот вид, который больше ценится математиками.
- Свойственно математике [8]
- Включает в себя введение леммы или , по крайней мере, определения, не предусмотренного в тезисе (предложения, которое необходимо доказать), в замечательных случаях это определение представляет собой абстракцию, которая «должна быть подкреплена соответствующим постулатом». [10]
См. также
[ редактировать ]
- Лемма (математика)
- Поризм
- Предложение
- Следствие ложи из доктрины Монро
- Рузвельт Следствие из доктрины Монро
Ссылки
[ редактировать ]- ^ «Определение следствия» . www.dictionary.com . Проверено 27 ноября 2019 г.
- ^ «Определение СЛЕДСТВИЯ» . www.merriam-webster.com . Проверено 27 ноября 2019 г.
- ^ «СЛЕДСТВИЕ» . словарь.cambridge.org . Проверено 27 ноября 2019 г.
- ^ «Математические слова: следствие» . www.mathwords.com . Проверено 27 ноября 2019 г.
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Следствие» . mathworld.wolfram.com . Проверено 27 ноября 2019 г.
- ^ Энциклопедия Чемберса . Том. 3. Эпплтон. 1864. с. 260.
- ^ «Математические слова: следствие» . www.mathwords.com . Проверено 27 ноября 2019 г.
- ^ Перейти обратно: а б Пирс, CS, из раздела, написанного редакторами 1902 года в рукописи «Minute Logic», Сборник статей , т. 4, параграф 233, частично цитируемый в « Следственных рассуждениях » в Словаре терминов Пирса Commons , 2003 – настоящее время, Матс Бергман и Сами Паавола, редакторы Хельсинкского университета.
- ↑ Пирс, CS, Приложение Карнеги 1902 года, опубликованное в журнале «Новые элементы математики» , Кэролин Эйзель, редактор, также переписанное Джозефом М. Рэнсделлом , см. «Из черновика A – MS L75.35–39» в мемуарах 19 (однажды там , прокрутите вниз).
- ^ Пирс, CS, рукопись 1901 года «О логике рисования истории на основе древних документов, особенно на основе свидетельств», The Essential Peirce v. 2, см. стр. 96. См. Цитату в « Следственных рассуждениях » в Словаре терминов Пирса Commens .