Проблема дублет-триплетного расщепления

В физике элементарных частиц дублета -триплета ( расщепления ) проблема является проблемой некоторых теорий Великого Объединения , таких как SU(5) , SO(10) и $E_{6}$ . Теории Великого объединения предсказывают бозоны Хиггса (дублеты $SU(2)$ ) возникают из представлений единой группы, содержащих другие состояния, в частности состояния, являющиеся тройками цветов. Основная проблема с этими цветовыми тройками Хиггса заключается в том, что они могут опосредовать распад протона в суперсимметричных теориях, которые подавляются только двумя степенями шкалы Великого объединения (т.е. они являются суперсимметричными операторами размерности 5). Помимо того, что они способствуют распаду протона, они изменяют унификацию калибровочной связи . Проблема дублет-триплет - это вопрос: «Что делает дублеты легкими, а триплеты тяжелыми?»

Дублет-триплетное расщепление и µ-проблема

В «минимальном» SU (5) дублет-триплетное расщепление достигается за счет комбинации взаимодействий.

$\int d^{2}\theta \;\lambda H_{\bar {5}}\Sigma H_{5}+\mu H_{\bar {5}}H_{5}$

где $\Sigma$ является сопряженным к SU(5) и бесследовым . Когда $\Sigma$ приобретает вакуумное математическое ожидание

$\langle \Sigma \rangle ={\rm {{diag}(2,2,2,-3,-3)f}}$

что нарушает SU(5) до калибровочной симметрии Стандартной модели, дублеты и триплеты Хиггса приобретают массу

$\int d^{2}\theta \;(2\lambda f+\mu )H_{\bar {3}}H_{3}+(-3\lambda f+\mu )H_{\bar {2}}H_{2}$

С $f$ находится в масштабе GUT ( $10^{16}$ ГэВ), а дублеты Хиггса должны иметь слабую масштабную массу (100 ГэВ), для этого требуется

$\mu \sim 3\lambda f\pm 100{\mbox{GeV}}$ .

Таким образом, для решения этой проблемы дублет-триплетного расщепления требуется настройка двух членов с точностью до одной части в $10^{14}$ .Именно поэтому проблема MSSM мю - (т. е. почему дублеты Хиггса такие легкие) и дублет-триплетное расщепление так тесно переплетены.

Решения дублет-триплетного расщепления

Отсутствующий партнерский механизм

Одно из решений дублет-триплетного расщепления (DTS) в контексте суперсимметричного $SU(5)$ предложено в ^[1] и ^[2] называется механизмом отсутствующего партнера (MPM). Основная идея состоит в том, что помимо обычных полей существуют еще два дополнительных киральных суперполя. $Z_{50}$ и $Z_{\overline {50}}$ . Обратите внимание, что ${\mathbf {50} }$ относительно калибровочной группы SM разлагается следующим образом:

\mathbf {50} \rightarrow (\mathbf {1} ,\mathbf {1} ,-2)+(\mathbf {3} ,\mathbf {1} ,-{\frac {1}{3}})+({\overline {\mathbf {3} }},\mathbf {2} ,-{\frac {7}{6}})+(\mathbf {6} ,\mathbf {1} ,{\frac {4}{3}})+({\overline {\mathbf {6} }},\mathbf {3} ,-{\frac {1}{3}})+(\mathbf {8} ,\mathbf {2} ,{\frac {1}{2}})

который не содержит поля, которое могло бы быть связано с $SU(2)$ дублеты $H_{\overline {5}}$ или $H_{5}$ . По групповым теоретическим причинам $SU(5)$ должен быть сломан $\mathbf {75}$ вместо обычного $\mathbf {24}$ , по крайней мере, на перенормируемом уровне. Тогда суперпотенциал читается

W_{MPM}=y_{1}H_{\overline {5}}H_{75}Z_{50}+y_{2}Z_{\overline {50}}H_{75}H_{5}+m_{50}Z_{50}Z_{\overline {50}}.

После перехода к SM цветовой триплет может стать сверхтяжелым, подавляя распад протона , в то время как SM Хиггс этого не делает. Обратите внимание, что, тем не менее, Хиггсу СМ придется набрать массу, чтобы правильно воспроизвести электрослабую теорию .

Обратите внимание, что, несмотря на решение проблемы DTS, MPM имеет тенденцию делать модели непертурбативными чуть выше шкалы GUT. Эту проблему решает механизм двойного отсутствия партнера .

Механизм Димопулоса – Вильчека

В теории SO (10) существует потенциальное решение проблемы дублет-триплетного расщепления, известное как механизм Димопулоса-Вильчека. В SO(10) присоединенное поле $\Sigma$ приобретает вакуумное математическое ожидание вида

$\langle \Sigma \rangle ={\mbox{diag}}(i\sigma _{2}f_{3},i\sigma _{2}f_{3},i\sigma _{2}f_{3},i\sigma _{2}f_{2},i\sigma _{2}f_{2})$ .

$f_{2}$ и $f_{3}$ дают массы дублету и триплету Хиггса соответственно и независимы друг от друга, поскольку $\Sigma$ бесследно для любых значений , которые они могут иметь. Если $f_{2}=0$ , то дублет Хиггса остается безмассовым. Это очень похоже на то, как расщепление дублетов и триплетов осуществляется либо в многомерных теориях Великого объединения, либо в теории струн.

Однако чтобы обеспечить выравнивание VEV в этом направлении (и при этом не испортить другие детали модели), часто требуются очень надуманные модели.

Представления Хиггса в теориях Великого объединения

В SU(5):

5\rightarrow (1,2)_{1 \over 2}\oplus (3,1)_{-{1 \over 3}}

{\bar {5}}\rightarrow (1,2)_{-{1 \over 2}}\oplus ({\bar {3}},1)_{1 \over 3}

В SO (10):

10\rightarrow (1,2)_{1 \over 2}\oplus (1,2)_{-{1 \over 2}}\oplus (3,1)_{-{1 \over 3}}\oplus ({\bar {3}},1)_{1 \over 3}

Распад протона

Несуперсимметричные четвертой теории страдают от радиационных поправок степени к квадрату массы электрослабого бозона Хиггса (см. проблему иерархии ). При наличии суперсимметрии триплет Хиггсино должен быть более массивным, чем масштаб GUT, чтобы предотвратить распад протона, поскольку он генерирует операторы размерности 5 в MSSM ; там недостаточно просто требовать, чтобы триплет имел массу в масштабе Великого объединения .

Ссылки

^ А. Масьеро; Д.В. Нанопулос; К. Тамвакис; Т. Янагида (1982). «Естественно безмассовые дублеты Хиггса в суперсимметричном SU (5)» (PDF) . Буквы по физике Б. 115 (5): 380–384. Бибкод : 1982PhLB..115..380M . дои : 10.1016/0370-2693(82)90522-6 .
^ Б. Гринштейн (1982). «Суперсимметричная калибровочная теория SU (5) без проблемы калибровочной иерархии». Ядерная физика Б . 206 (3): 387–396. Бибкод : 1982НуФБ.206..387Г . дои : 10.1016/0550-3213(82)90275-9 .

«Суперсимметрия при обычных энергиях. 1. Массы И законы сохранения». Стивен Вайнберг . Опубликовано в журнале «Физ. Ред. Д 26:287, 1982. doi : 10.1103/PhysRevD.26.287
«Распад протона в суперсимметричных моделях». Савас Димопулос , Стюарт А. Раби, Фрэнк Вильчек . Опубликовано в журнале «Физ. Летт. Б 112:133,1982. дои : 10.1016/0370-2693(82)90313-6
«Неполные мультиплеты в суперсимметричных унифицированных моделях». Савас Димопулос, Франк Вильчек.

Внешние ссылки

«Где в мире SUSY & WIMPS? - Нима Аркани-Хамед» . Ютуб . 20 июля 2017 г. Архивировано из оригинала 13 декабря 2021 г. (В этом видео с 12:00 до 18:00 Аркани-Хамед кратко обсуждает связь между проблемой дублет-триплетного расщепления и проблемой иерархии .)

[1] А. Масьеро; Д.В. Нанопулос; К. Тамвакис; Т. Янагида (1982). «Естественно безмассовые дублеты Хиггса в суперсимметричном SU (5)» (PDF) . Буквы по физике Б. 115 (5): 380–384. Бибкод : 1982PhLB..115..380M . дои : 10.1016/0370-2693(82)90522-6 .

[2] Б. Гринштейн (1982). «Суперсимметричная калибровочная теория SU (5) без проблемы калибровочной иерархии». Ядерная физика Б . 206 (3): 387–396. Бибкод : 1982НуФБ.206..387Г . дои : 10.1016/0550-3213(82)90275-9 .

[1]

[2]