Инвариантный фактор

Инвариантные факторы модуля структурной в области главного идеала (PID) встречаются в одной из форм теоремы для конечно порожденных модулей в области главного идеала .

Если $R$ это PID и $M$ сгенерированный конечно $R$-модуль, то

$M\cong R^{r}\oplus R/(a_{1})\oplus R/(a_{2})\oplus \cdots \oplus R/(a_{m})$

для некоторого целого числа $r\geq 0$ и (возможно, пустой) список ненулевых элементов $a_{1},\ldots ,a_{m}\in R$ для чего $a_{1}\mid a_{2}\mid \cdots \mid a_{m}$. Неотрицательное целое число $r$ называется свободным рангом или числом Бетти модуля. $M$, пока $a_{1},\ldots ,a_{m}$ являются инвариантными факторами $M$ и уникальны с точностью до ассоциированности .

Инвариантные факторы матрицы по PID встречаются в нормальной форме Смита и предоставляют средства вычисления структуры модуля на основе набора генераторов и отношений.

См. также

• Элементарные делители

Ссылки

• Б. Хартли ; Т. О. Хоукс (1970). Кольца, модули и линейная алгебра . Чепмен и Холл. ISBN  0-412-09810-5 . Гл.8, стр.128.
• Глава III.7, стр.153 из Ланг, Серж (1993), Алгебра (Третье изд.), Ридинг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, ISBN  978-0-201-55540-0 , Збл   0848.13001