Jump to content

Элементарные делители

В алгебре элементарные делители модуля структурной в области главных идеалов (PID) встречаются в одной из форм теоремы для конечно порожденных модулей в области главных идеалов .

Если это PID и конечно сгенерированный -модуля, то M изоморфно конечной сумме вида

,

где являются ненулевыми первичными идеалами .

Список первичных идеалов уникален по порядку (но данный идеал может присутствовать более одного раза, поэтому список представляет собой мультимножество первичных идеалов); элементы уникальны лишь с точностью до ассоциированности и называются элементарными делителями . Обратите внимание, что в ПИД ненулевые первичные идеалы являются степенями простых идеалов, поэтому элементарные делители можно записать как степени неприводимых элементов. Неотрицательное целое число называется свободным рангом или числом Бетти модуля. .

Модуль определяется с точностью до изоморфизма путем указания его свободного ранга r , а для класса связанных неприводимых элементов p и каждого положительного целого числа k количество раз, которое p к происходит среди элементарных делителей. Элементарные делители можно получить из списка инвариантных множителей модуля, разложив каждый из них, насколько это возможно, на попарные относительно простые (неединичные) множители, которые будут степенями неприводимых элементов. Это разложение соответствует максимальному разложению каждого подмодуля, соответствующего инвариантному множителю, с помощью китайской теоремы об остатках для R . И наоборот, зная мультимножество M элементарных делителей, инвариантные множители можно найти, начиная с конечного (кратного всем остальным), следующим образом. Для каждого неприводимого элемента p такого, что некоторая степень p к происходит в M , возьмите наибольшую такую ​​степень, удалив ее из M , и умножьте эти степени вместе для всех (классов связанных) p , чтобы получить окончательный инвариантный коэффициент; пока M непусто, повторите действия, чтобы найти инвариантные факторы перед ним.

См. также

[ редактировать ]
  • Б. Хартли ; Т. О. Хоукс (1970). Кольца, модули и линейная алгебра . Чепмен и Холл. ISBN  0-412-09810-5 . Гл.11, стр.182.
  • Глава. III.7, стр.153 из Ланг, Серж (1993), Алгебра (Третье изд.), Ридинг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, ISBN  978-0-201-55540-0 , Збл   0848.13001


Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 8fb370cfd09892dc72a8f2b4f25be32d__1708245660
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/8f/2d/8fb370cfd09892dc72a8f2b4f25be32d.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Elementary divisors - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)