Уильям Колакоски
 | Эта статья нуждается в дополнительных цитатах для проверки . ( июль 2023 г. ) |
Уильям Джордж Колакоски | |
|---|---|
 Автопортрет Уильяма Колакоски | |
| Рожденный | 17 сентября 1944 г. Питтсбург, Пенсильвания , США |
| Умер | 26 июля 1997 г. ( 52 года |
| Образование | Технологический институт Карнеги |
| Известный | Абстрактное искусство , Портреты , Колакоски |
Уильям Джордж Колакоски (17 сентября 1944 — 26 июля 1997), известный как Билл семье и друзьям , был американским художником и математиком-любителем , который наиболее известен тем, что разработал и дал свое имя последовательности Колакоски , самогенерирующейся последовательности. целых чисел, которая широко изучалась математиками с тех пор, как он впервые описал ее в American Mathematical Monthly в 1965 году. [ 1 ]
Жизнь и образование
[ редактировать ]Колакоски родился 17 сентября 1944 года в Питтсбурге, штат Пенсильвания , в семье Джорджа Леона Колакоски и его жены Элеоноры (урожденной Гейл). В детстве у него было много интересов, включая искусство, философию и математику, но он решил изучать изобразительное искусство в Технологическом институте Карнеги (CIT) (ныне Университет Карнеги-Меллона ), потому что чувствовал, что, хотя он мог изучать математику и философию самостоятельно, ему нужна была поддержка других, чтобы сделать карьеру в искусстве. Его сокурсники поражались его острым умом, широтой знаний и навыков во многих областях, в том числе умением хорошо играть в шахматы , не уделяя особого внимания игре. [ 2 ]
Он окончил CIT с отличием и получил степень бакалавра изящных искусств в области живописи в 1967 году и какое-то время работал в компании United States Steel чертежником . Однако, поскольку он страдал шизофренией и был вынужден постоянно принимать лекарства, чтобы избежать психоза и бреда, он не смог сохранить постоянную работу или развивать свою творческую карьеру так, как ему хотелось. В конце концов он переехал в Западную Вирджинию , где встретил свою жену Лоретту и нашел должность постоянного художника в Fairmont . В 1996 году у него диагностировали рак легких , и он умер 26 июля 1997 года в больнице общего профиля Фэрмонт. [ 2 ]
Последовательность Колакоски
[ редактировать ]Определение последовательности
[ редактировать ]Эта последовательность целых чисел впервые обсуждалась профессиональным математиком Руфусом Ольденбургером в 1939 году, но в то время не привлекла к себе особого внимания. [ нужна ссылка ] Он состоит из бесконечной серии единиц и двоек, которая начинается так:
Каждый символ встречается в «серии» одного или двух последовательных терминов, и запись длин этих серий дает точно такую же последовательность:
- 1, 2,2 , 1,1 ,2,1, 2,2 ,1, 2,2 , 1,1 ,2, 1,1 , 2,2 ,1,2, 1,1 ,2,1, 2,2 , 1,1 ,2, 1,1 ,2,1, 2,2 ,1, 2,2 , 1,1 ,2,1, 2,2 ,...
- 1, 2 , 2 ,1,1, 2 ,1, 2 , 2 ,1, 2 , 2 ,1,1, 2 ,1,1, 2 , 2 ,1, 2 ,1,1, 2 ,1, 2 , 2 ,1,1, 2 ,...
И наоборот, можно сказать, что каждый член последовательности Колакоски порождает серию из одного или двух будущих членов. Первая единица последовательности генерирует серию «1», т.е. саму себя; первые 2 генерируют серию «22», которая включает в себя самого себя; вторые 2 генерируют серию «11»; и так далее. Эта анимация иллюстрирует процесс:
Роль Колакоски в популяризации сериала
[ редактировать ]Уильям Колакоски разработал последовательность независимо от Ольденбургера и представил ее своим сокурсникам, когда учился в Технологическом институте Карнеги. Он представил ее в American Mathematical Monthly (AMM), и она была опубликована как «Расширенная задача 5304» в следующей форме:
- 5304. Предложено Уильямом Колакоски, Технологический институт Карнеги.
- Опишите простое правило построения последовательности.
- 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1...
- Что такое n- й член? Является ли последовательность периодической? ( АММ , Том 72, № 6, июнь – июль 1965 г.)
Затем ее назвали последовательностью Колакоски, поскольку математики исследовали ее дальше.
Анализ математиков
[ редактировать ]Несмотря на простоту, с которой последовательность может быть описана и сгенерирована, она ставит несколько интересных и сложных математических проблем, некоторые из которых остаются нерешенными после более чем пятидесяти лет анализа. Почти до конца своей жизни Колакоски сам не осознавал, сколько внимания она получила со стороны профессиональных математиков после того, как он опубликовал сообщение о ней в АММ . Однако в конце концов он получил письмо от архитектора по имени Уильям Хафф, в котором упоминалась эта последовательность. Письмо побудило Лоретту Колакоски попросить друга ее мужа Майка Варго, писателя, который впервые встретил его в CIT, провести дальнейшее исследование, когда Колакоски находился в больнице во время своей последней болезни. Варго обнаружил в Интернете множество упоминаний о эпизоде с Колакоски и смог сообщить об этом своему другу до смерти Колакоски. Варго чувствовал, что Колакоски был тихо доволен этой новостью, чувствуя, что она подтверждает его веру в важность и красоту этого эпизода. [ 2 ]
Личное значение последовательности для Колакоски
[ редактировать ]Поскольку у него была шизофрения, Колакоски на протяжении всей своей жизни был озабочен темами свободы воли и детерминизма . Несмотря на его высокий интеллект и способность без особых усилий овладеть многими различными навыками, его болезнь была, по словам Майка Варго, «этой вещью, живущей внутри него, которая всегда угрожала буквально завладеть его разумом и перенести его в области хаоса и хаоса». заблуждение». Желая почувствовать себя свободным, Колакоски прекрасно понимал, что без фармацевтической помощи он не сможет управлять собственным мозгом, и был вынужден принять детерминизм. Таким образом, Варго пришел к выводу, что его друг искал во вселенной доброжелательный порядок, одним из возможных проявлений которого была последовательность Колакоски. Последовательность полностью детерминирована, но ведет себя непредсказуемо и удивительно красиво. [ 2 ] Колакоски продолжал исследовать эту последовательность в течение многих лет, создав корпус материала, который сейчас хранится как Коллекция Уильяма Колакоски в библиотеках Университета Карнеги-Меллона под наблюдением математика Кларка Кимберлинга .
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Вайдья, AM; Саймон, Герман; Гаррет, Пэт; Шапиро, HS; Колакоски, Уильям; Дапкус, Фрэнк; Гросс, Фред; Коэн, Мартин Дж.; Конте, Луи; Феллер, Э.Х. (июнь 1965 г.). «Продвинутые задачи: 5300-5309» . Американский математический ежемесячник . 72 (6): 673. дои : 10.2307/2313883 . JSTOR 2313883 .
- ^ Jump up to: а б с д Личное общение Майка Варго с Кларком Кимберлингом в 2001 году.