Зильч (электромагнетизм)

В физике (или пшик) — пшик это набор из десяти сохраняющихся величин без источника электромагнитного поля , которые были открыты Дэниелом М. Липкиным в 1964 году. Название относится к тому факту, что пшики сохраняются только в регионах, свободных от электрического заряда , и поэтому имеют ограниченное физическое значение. Одна из сохраняющихся величин (липкинская $Z^{0}$) имеет интуитивную физическую интерпретацию и также известен как оптическая киральность .

В частности, во-первых, Липкин заметил, что если бы он определил величины

${\begin{aligned}Z^{0}&=\mathbf {E} \cdot \nabla \times \mathbf {E} +\mathbf {B} \cdot \nabla \times \mathbf {B} \\\mathbf {Z} &={\frac {1}{c}}\left(\mathbf {E} \times {\frac {d}{dt}}\mathbf {E} +\mathbf {B} \times {\frac {d}{dt}}\mathbf {B} \right)\end{aligned}}$

Оптическая хиральность

Из свободных уравнений Максвелла следует, что $\partial _{0}Z^{0}+\nabla \cdot \mathbf {Z} =0$.

Из прецедентного уравнения следует, что величина $\int Z^{0}\,d^{3}x$ является постоянным. Эта независимая от времени величина — одна из десяти пшиков, открытых Липкиным. В настоящее время количество $\int Z^{0}\,d^{3}x$ широко известна как оптическая хиральность (до коэффициента 1/2).

Количество ${Z}^{0}$ – пространственная плотность оптической киральности, а $\mathbf {Z}$ – оптический поток киральности . Обобщая упомянутый выше дифференциальный закон сохранения для $Z^{0}$Липкин нашел еще девять законов сохранения, не связанных с тензором энергии-импульса . Эти десять сохраняющихся величин он коллективно назвал пшиками (в настоящее время их еще называют пшиками). ) из-за очевидного отсутствия физического значения.

Свойства тензора Зильча

Пшик часто описывается в терминах тензора пшика: $Z_{\nu \rho }^{\mu }$. Последнее можно выразить с помощью двойного электромагнитного тензора ${\hat {F}}^{\mu \nu }=(1/2)\epsilon ^{\mu \nu \rho \sigma }F_{\rho \sigma }$ как $Z_{\nu \rho }^{\mu }={\hat {F}}^{\mu \lambda }F_{\lambda \nu ,\rho }-F^{\mu \lambda }{\hat {F}}_{\lambda \nu ,\rho }$.

Тензор Зилча симметричен относительно замены первых индексов двух $\mu$ и $\nu$, при этом он бесследен по любым двум индексам, а также бездивергентен по любому индексу.

Закон сохранения $\partial _{\rho }Z^{\mu \nu \rho }=0$ означает, что следующие десять величин не зависят от времени:

$\int d^{3}xZ^{\mu \nu 0}=\int d^{3}xZ^{\nu \mu 0}.$

Это десять пшиков (или просто пшиков), открытых Липкиным. На самом деле независимыми являются только девять пшиков.

Независимая от времени величина $\int d^{3}xZ^{000}$ известен как 00-пшик и равен вышеупомянутой оптической киральности

$\int Z^{0}\,d^{3}x$ ( $Z^{000}=Z^{0}$).

В общем случае независимая от времени величина $\int d^{3}xZ^{\mu \nu 0}$ известен как $\mu \nu$-пшик (индексы $\mu ,\nu$ от 0 до 3), и ясно, что таких величин десять (девять независимых).

Позже было продемонстрировано, что пшик Липкина является частью бесконечного числа подобных пшику сохраняющихся величин, что является общим свойством свободных полей .

История

Один из пшиков был обнаружен заново. Это и есть пшик, названный «оптической киральностью», названный Тангом и Коэном, поскольку этот пшик определяет степень киральной асимметрии в скорости возбуждения небольшой киральной молекулы падающим электромагнитным полем. Дальнейшее физическое понимание оптической хиральности было предложено в 2012 году; оптическая хиральность относится к ротору или производной по времени электромагнитного поля так же, как спиральность, спин и связанные с ними величины относятся к самому электромагнитному полю. Физическая интерпретация всех пшиков для топологически нетривиальных электромагнитных полей была исследована в 2018 году.

С момента открытия десяти пшиков в 1964 году остался важный открытый математический вопрос, касающийся их связи с симметриями. (Недавно, похоже, был найден полный ответ на этот вопрос. ). Это вопрос:

Какова симметрия стандартного функционала действия Максвелла:

$S[A_{\mu }]=-{\frac {1}{4}}\int d^{4}xF_{\mu \nu }F^{\mu \nu }$ (с $F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }$,

где $A_{\mu }$ — переменная динамического поля), которые приводят к сохранению всех пшиков с использованием теоремы Нётер . До недавнего времени ответ на этот вопрос был дан только для случая оптической киральности Филбином в 2013 году. Этот открытый вопрос также подчеркивали Агапур, Андерссон и Росквист в 2020 году. в то время как эти авторы нашли симметрии дуально-симметричного действия Максвелла, лежащего в основе сохранения всех пшиков. (Агапур, Андерссон и Росквист не нашли симметрии стандартного действия Максвелла, но предположили, что такие симметрии должны существовать. ). Есть также более ранние работы, изучающие сохранение пшика в контексте дуально-симметричного электромагнетизма. но вариационный характер соответствующих симметрий не установлен.

Полный ответ на вышеупомянутый вопрос, кажется, был дан впервые в 2022 году. где были найдены симметрии стандартного действия Максвелла, лежащие в основе сохранения всех пшиков. Согласно этой работе, существует скрытая алгебра инвариантности свободных уравнений Максвелла в потенциальной форме, связанная с сохранением всех пшиков.

См. также

• Закон сохранения
• Теорема Нётер