Трюк с тарелкой

В математике и физике трюк с пластинкой , также известный как Дирака трюк со струнами (в честь Поля Дирака, который его ввёл и популяризировал), ^[1]^[2] трюк с поясом , или трюк с балийской чашкой , — это одна из нескольких демонстраций идеи о том, что поворот объекта с прикрепленными к нему веревками на 360 градусов не возвращает систему в исходное состояние, а второй поворот на 360 градусов — всего вращение на 720 градусов, да. ^[3] С математической точки зрения это демонстрация теоремы о том, что SU(2) (которая дважды покрывает SO(3) ) односвязна . Сказать, что SU(2) дважды покрывает SO(3), по сути означает, что единичные кватернионы представляют группу вращений дважды. ^[3] Подробную, интуитивно понятную, но в то же время полуформальную артикуляцию можно найти в статье о танглоидах .

Демонстрации

Положив небольшую тарелку на ладонь, можно сделать два оборота руки, удерживая тарелку вертикально. После первого вращения руки рука будет выкручена, но после второго вращения она окажется в исходном положении. Для этого рука делает один оборот, проходя над локтем, скручивая руку, а затем еще один оборот, проходя под локтем, раскручивает ее. ^[4]^[5]

В математической физике этот трюк иллюстрирует кватернионную математику, лежащую в вращения спиноров основе . ^[6] Как и в случае с пластинкой, спины этих частиц возвращаются в исходное состояние только после двух полных оборотов, а не после одного.

Трюк с поясом

То же явление можно продемонстрировать на кожаном ремне с обычной каркасной пряжкой , зубец которой служит указателем. Конец, противоположный пряжке, зажат, поэтому он не может двигаться. Ремень растягивается без перекручивания, а пряжка удерживается в горизонтальном положении при повороте по часовой стрелке на один полный оборот (360°), о чем свидетельствует наблюдение за зубцом. Ремень будет казаться перекрученным, и никакое движение пряжки, удерживающей его в горизонтальном положении и направленном в одном направлении, не сможет исправить перекручивание. Очевидно, что поворот на 360° против часовой стрелки устранит поворот. Неожиданный элемент трюка заключается в том, что второй поворот на 360° по часовой стрелке, хотя и делает ремень еще более перекрученным, позволяет вернуть ремень в раскрученное состояние, маневрируя пряжкой под зажатым концом, всегда сохраняя при этом пряжку. пряжка горизонтальна и направлена в одну сторону. ^[7]

Математически ремень при движении по нему служит записью того, как пряжка трансформировалась из исходного положения с раскрученным ремнем в окончательное повернутое положение. Зажатый конец всегда представляет собой нулевое вращение. Этот трюк показывает, что путь в пространстве вращения (SO(3)), который производит поворот на 360 градусов, не гомотопен нулевому повороту, но путь, который производит двойной поворот (720°), является нуль-гомотопным. ^[3]

Трюк с поясом был теоретически построен в одномерной классической модели Гейзенберга как передышка. ^[8]

См. также

Ссылки

^ Стейли, Марк (12 января 2010 г.). «Понимание кватернионов и трюка с поясом Дирака». arXiv : 1001.1778 [ physical.pop-ph ].
^ Шиллер, Кристоф (13 января 2021 г.). «Проверка гипотезы о происхождении стандартной модели» . Европейский физический журнал Плюс . 136 (1): 79. doi : 10.1140/epjp/s13360-020-01046-8 . ISSN 2190-5444 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Стейли, Марк (май 2010 г.). «Понимание кватернионов и трюка с поясом Дирака». Европейский журнал физики . 31 (3): 467–478. arXiv : 1001.1778 . Бибкод : 2010EJPh...31..467S . дои : 10.1088/0143-0807/31/3/004 . S2CID 118533499 .
^ Леонард Сасскинд. «Продвинутая квантовая механика, лекция 5, временной интервал 51:53» .
^ «Актер выполняет трюк с тарелкой» .
^ Чарли Вуд (6 сентября 2018 г.). «Странные числа, породившие современную алгебру» . Журнал Кванта . Проверено 9 сентября 2018 г.
^ «Трюк с поясом Дирака» . virtualmathmuseum.org . Проверено 9 сентября 2018 г.
^ Рахул, Орегон; Муругеш, С. (01 мая 2019 г.). «Большие бризерные режимы: топологические сектора и «трюк с ремнем» в одномерной ферромагнитной спиновой цепочке» . Хаос, солитоны и фракталы . 122 : 262–269. arXiv : 1807.01867 . дои : 10.1016/j.chaos.2019.02.012 . ISSN 0960-0779 . S2CID 104292015 .

Болкер, Итан Д. (ноябрь 1973 г.). «Спинорный гаечный ключ». Американский математический ежемесячник . 80 (9): 977–984. дои : 10.2307/2318771 . JSTOR 2318771 .
Пенгелли, Дэвид; Рамрас, Дэниел (21 февраля 2017 г.). «Насколько эффективно можно распутать двойной поворот? Размахивать — значит верить!». Математический интеллект . 39 : 27–40. arXiv : 1610.04680 . дои : 10.1007/s00283-016-9690-x . ISSN 0343-6993 . S2CID 119577398 .

Внешние ссылки

[:0-1] Стейли, Марк (12 января 2010 г.). «Понимание кватернионов и трюка с поясом Дирака». arXiv : 1001.1778 [ physical.pop-ph ].

[2] Шиллер, Кристоф (13 января 2021 г.). «Проверка гипотезы о происхождении стандартной модели» . Европейский физический журнал Плюс . 136 (1): 79. doi : 10.1140/epjp/s13360-020-01046-8 . ISSN 2190-5444 .

[Staly2010-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с Стейли, Марк (май 2010 г.). «Понимание кватернионов и трюка с поясом Дирака». Европейский журнал физики . 31 (3): 467–478. arXiv : 1001.1778 . Бибкод : 2010EJPh...31..467S . дои : 10.1088/0143-0807/31/3/004 . S2CID 118533499 .

[4] Леонард Сасскинд. «Продвинутая квантовая механика, лекция 5, временной интервал 51:53» .

[5] «Актер выполняет трюк с тарелкой» .

[6] Чарли Вуд (6 сентября 2018 г.). «Странные числа, породившие современную алгебру» . Журнал Кванта . Проверено 9 сентября 2018 г.

[7] «Трюк с поясом Дирака» . virtualmathmuseum.org . Проверено 9 сентября 2018 г.

[8] Рахул, Орегон; Муругеш, С. (01 мая 2019 г.). «Большие бризерные режимы: топологические сектора и «трюк с ремнем» в одномерной ферромагнитной спиновой цепочке» . Хаос, солитоны и фракталы . 122 : 262–269. arXiv : 1807.01867 . дои : 10.1016/j.chaos.2019.02.012 . ISSN 0960-0779 . S2CID 104292015 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]