Первый момент площади
Первый момент площади основан на математическом построении моментов в метрических пространствах . Это мера пространственного распределения формы относительно оси.
Первый момент площади фигуры относительно определенной оси равен сумме всех бесконечно малых частей формы площади этой части, умноженной на ее расстояние от оси [Σ ad ].
Первый момент площади обычно используется для определения центроида площади.
Определение
[ редактировать ]Дана область A любой формы и разделение этой области на n очень маленьких элементарных областей ( dA i ). Пусть x i и y i будут расстояниями (координатами) до каждой элементарной области, измеренными от заданной оси xy . Теперь первый момент площади в направлениях x и y соответственно определяется выражением: и
Единицей СИ для первого момента площади является кубический метр (м). 3 ). В американской инженерной и гравитационной системах единицей измерения является кубический фут (фут). 3 ) или чаще дюйм 3 .
Статический Q или статический момент площади , обычно обозначаемый символом сдвиговому , является свойством формы, которое используется для прогнозирования ее сопротивления напряжению . По определению:
где
- Q j,x – первый момент области «j» относительно нейтральной оси x всего тела (не нейтральной оси области «j»);
- dA – площадь элемента области «j»;
- y – расстояние по перпендикуляру к центру тяжести элемента dA от нейтральной оси x .
Напряжение сдвига в полумонококовой конструкции
[ редактировать ]Уравнение сдвигового течения в конкретном участке стенки поперечного сечения полумонококовой конструкции имеет вид:
- q – сдвиговое течение через конкретный участок стенки поперечного сечения
- V y – поперечная сила, перпендикулярная нейтральной оси x через все поперечное сечение.
- S x – первый момент площади относительно нейтральной оси x для конкретного участка стенки поперечного сечения.
- I x – второй момент площади относительно нейтральной оси x для всего сечения.
Напряжение сдвига теперь можно рассчитать по следующему уравнению:
- – касательное напряжение в конкретном участке стенки поперечного сечения
- q – сдвиговое течение через конкретный участок стенки поперечного сечения
- t – толщина конкретного участка стенки поперечного сечения в измеряемой точке [1]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Проект машиностроения Шигли, 9-е изд. (Страница 96)