Первый момент площади

Первый момент площади основан на математическом построении моментов в метрических пространствах . Это мера пространственного распределения формы относительно оси.

Первый момент площади фигуры относительно определенной оси равен сумме всех бесконечно малых частей формы площади этой части, умноженной на ее расстояние от оси [Σ ad ].

Первый момент площади обычно используется для определения центроида площади.

Определение

Дана область A любой формы и разделение этой области на n очень маленьких элементарных областей ( dA _i ). Пусть x _i и y _i будут расстояниями (координатами) до каждой элементарной области, измеренными от заданной оси xy . Теперь первый момент площади в направлениях x и y соответственно определяется выражением: $S_{x}=A{\bar {y}}=\sum _{i=1}^{n}{y_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}y\,dA$ и $S_{y}=A{\bar {x}}=\sum _{i=1}^{n}{x_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}x\,dA.$

Единицей СИ для первого момента площади является кубический метр (м). ³). В американской инженерной и гравитационной системах единицей измерения является кубический фут (фут). ³) или чаще дюйм ³.

Статический Q или статический момент площади , обычно обозначаемый символом сдвиговому , является свойством формы, которое используется для прогнозирования ее сопротивления напряжению . По определению: $Q_{j,x}=\int y_{i}\,dA,$

где

Q _j,x – первый момент области «j» относительно нейтральной оси x всего тела (не нейтральной оси области «j»);
dA – площадь элемента области «j»;
y – расстояние по перпендикуляру к центру тяжести элемента dA от нейтральной оси x .

Напряжение сдвига в полумонококовой конструкции

Уравнение сдвигового течения в конкретном участке стенки поперечного сечения полумонококовой конструкции имеет вид: $q={\frac {V_{y}S_{x}}{I_{x}}}$

q – сдвиговое течение через конкретный участок стенки поперечного сечения
V _y – поперечная сила, перпендикулярная нейтральной оси x через все поперечное сечение.
S _x – первый момент площади относительно нейтральной оси x для конкретного участка стенки поперечного сечения.
I _x – второй момент площади относительно нейтральной оси x для всего сечения.

Напряжение сдвига теперь можно рассчитать по следующему уравнению: $\tau ={\frac {q}{t}}$

$\tau$ – касательное напряжение в конкретном участке стенки поперечного сечения
q – сдвиговое течение через конкретный участок стенки поперечного сечения
t – толщина конкретного участка стенки поперечного сечения в измеряемой точке ^[1]

См. также

Ссылки

^ Проект машиностроения Шигли, 9-е изд. (Страница 96)

[1] Проект машиностроения Шигли, 9-е изд. (Страница 96)

[1]