Обстрел (топология)

В математике оболочка — это способ склеить его из максимальных симплексов (симплексов , симплициального комплекса которые не являются гранями другого симплекса) правильным способом. Комплекс, допускающий обстрел, называется обстреливаемым .

Определение

d - мерный симплициальный комплекс называется чистым , если все его максимальные симплексы имеют размерность d . Позволять $\Delta$ быть конечным или счётно бесконечным симплициальным комплексом. Заказ $C_{1},C_{2},\ldots$ максимальных симплексов $\Delta$ это обстрел если комплекс

B_{k}:={\Big (}\bigcup _{i=1}^{k-1}C_{i}{\Big )}\cap C_{k}

чистый и размеренный $\dim C_{k}-1$ для всех $k=2,3,\ldots$ . То есть «новый» симплекс $C_{k}$ встречается с предыдущими симплексами по некоторому объединению $B_{k}$ многомерных симплексов границы $C_{k}$ . Если $B_{k}$ это вся граница $C_{k}$ затем $C_{k}$ называется охватом .

Для $\Delta$ не обязательно счетно, можно определить оболочку как правильное упорядочение максимальных симплексов $\Delta$ имеющие аналогичные свойства.

Характеристики

Оболочечный комплекс гомотопически эквивалентен сфер клиновой сумме , . по одной для каждого охватывающего симплекса соответствующей размерности
Оболочиваемый комплекс может допускать множество различных обстрелов, но число охватывающих симплексов и их размеры не зависят от выбора обстрела. Это следует из предыдущего свойства.

Примеры

Любой комплекс Кокстера и вообще каждое здание (в смысле Титса) можно обстреливать. ^[1]

Граничный комплекс (выпуклого) многогранника является оболочкой. ^[2]^[3] Обратите внимание, что здесь оболоченность обобщается на случай полиэдральных комплексов (которые не обязательно являются симплициальными).

Существует триангуляция тетраэдра . необолоченная ^[4]

Примечания

^ Бьорнер, Андерс (1984). «Некоторые комбинаторные и алгебраические свойства комплексов Кокстера и зданий Титса» . Достижения в математике . 52 (3): 173–212. дои : 10.1016/0001-8708(84)90021-5 . ISSN 0001-8708 .
^ Брюггессер, Х.; Мани, П. «Оболочечные разложения ячеек и сфер» . Математика Скандинавия . 29 : 197–205. дои : 10.7146/math.scand.a-11045 .
^ Циглер, Гюнтер М. «8.2. Обстрел многогранников». Лекции о многогранниках . Спрингер. стр. 239–246. дои : 10.1007/978-1-4613-8431-1_8 .
^ Рудин, Мэри Эллен (1958). «Необолоченная триангуляция тетраэдра» . Бюллетень Американского математического общества . 64 (3): 90–91. дои : 10.1090/s0002-9904-1958-10168-8 . ISSN 1088-9485 .

Ссылки

Козлов, Дмитрий (2008). Комбинаторная алгебраическая топология . Берлин: Шпрингер. ISBN 978-3-540-71961-8 .

[1] Бьорнер, Андерс (1984). «Некоторые комбинаторные и алгебраические свойства комплексов Кокстера и зданий Титса» . Достижения в математике . 52 (3): 173–212. дои : 10.1016/0001-8708(84)90021-5 . ISSN 0001-8708 .

[2] Брюггессер, Х.; Мани, П. «Оболочечные разложения ячеек и сфер» . Математика Скандинавия . 29 : 197–205. дои : 10.7146/math.scand.a-11045 .

[3] Циглер, Гюнтер М. «8.2. Обстрел многогранников». Лекции о многогранниках . Спрингер. стр. 239–246. дои : 10.1007/978-1-4613-8431-1_8 .

[4] Рудин, Мэри Эллен (1958). «Необолоченная триангуляция тетраэдра» . Бюллетень Американского математического общества . 64 (3): 90–91. дои : 10.1090/s0002-9904-1958-10168-8 . ISSN 1088-9485 .

[1]

[2]

[3]

[4]