Коэффициент передачи

Электромагнитная (или любая другая) волна испытывает частичное пропускание и частичное отражение, когда среда, через которую она проходит, внезапно изменяется.

Коэффициент прохождения используется в физике и электротехнике при распространения волн в среде, содержащей разрывы рассмотрении . Коэффициент передачи описывает амплитуду, интенсивность или полную мощность передаваемой волны относительно падающей волны.

Обзор

В разных областях применения этот термин имеет разные определения. Все значения очень схожи по понятию: В химии коэффициент передачи относится к химической реакции, преодолевающей потенциальный барьер; в оптике и телекоммуникациях — это амплитуда волны, передаваемой через среду или проводник, к амплитуде падающей волны; в квантовой механике он используется для описания поведения волн, падающих на барьер, аналогично оптике и телекоммуникациям .

Хотя концептуально они одинаковы, детали в каждой области различаются, и в некоторых случаях термины не являются точной аналогией.

Химия

В химии , в частности в теории переходного состояния , появляется некий «коэффициент прохождения» для преодоления потенциального барьера. (часто) принимают за единицу Для мономолекулярных реакций . Оно появляется в уравнении Айринга .

Оптика

В оптике пропускание — это свойство вещества разрешать прохождение света, при этом часть падающего света поглощается или вообще не поглощается. Если какое-то количество света поглощается веществом, то прошедший свет будет представлять собой комбинацию длин волн прошедшего и не поглощённого света. Например, фильтр синего света кажется синим, потому что он поглощает волны красного и зеленого цвета. Если через фильтр проходит белый свет, проходящий свет также кажется синим из-за поглощения красных и зеленых длин волн.

Коэффициент передачи — это мера того, какая часть электромагнитной волны ( света ) проходит через поверхность или оптический элемент. Коэффициенты передачи можно рассчитать как для амплитуды , так и для интенсивности волны. Любой из них рассчитывается путем отношения значения после поверхности или элемента к значению до. Коэффициент передачи общей мощности обычно такой же, как и коэффициент интенсивности.

Телекоммуникации

В телекоммуникациях коэффициент передачи представляет собой отношение амплитуды комплексной передаваемой волны к амплитуде падающей волны при разрыве линии передачи . ^[1]

Рассмотрим волну, бегущую по линии передачи со скачком сопротивления от $Z_{\mathrm {A} }$ к $Z_{\mathrm {B} }$ . Когда волна проходит ступень импеданса, часть волны $\Gamma$ будет отражен обратно к источнику. Поскольку напряжение на линии передачи всегда представляет собой сумму прямой и отраженной волн в этой точке, если амплитуда падающей волны равна 1, а отраженная волна равна $\Gamma$ , то амплитуда прямой волны должна быть суммой двух волн или $(1+\Gamma )$ .

Значение для $\Gamma$ однозначно определяется из первых принципов с учетом того, что падающая мощность на разрыв должна равняться сумме мощности отраженной и прошедшей волн:

{1 \over Z_{\mathrm {A} }}={{\Gamma ^{2} \over Z_{\mathrm {A} }}+{(1+\Gamma )^{2} \over Z_{\mathrm {B} }}}

.

Решение квадратичного уравнения для $\Gamma$ приводит как к коэффициенту отражения :

{\Gamma ={{Z_{\mathrm {B} }-Z_{\mathrm {A} }} \over {Z_{\mathrm {B} }+Z_{\mathrm {A} }}}}

,

и коэффициенту передачи :

{{1+\Gamma }={{2Z_{\mathrm {B} }} \over {Z_{\mathrm {B} }+Z_{\mathrm {A} }}}}

.

Вероятность того, что часть системы связи , такая как линия, цепь , канал или магистраль , будет соответствовать заданным критериям производительности, также иногда называется «коэффициентом передачи» этой части системы. ^[1] Величина коэффициента передачи обратно пропорциональна качеству линии, цепи, канала или магистрали.

Квантовая механика

В нерелятивистской квантовой механике коэффициент прохождения и связанный с ним коэффициент отражения используются для описания поведения волн, падающих на барьер. ^[2] Коэффициент прохождения представляет собой поток вероятности прошедшей волны относительно потока падающей волны. Этот коэффициент часто используется для описания вероятности туннелирования частицы через барьер.

Коэффициент передачи определяется через плотность падающего и передаваемого вероятностного тока J согласно:

T={\frac {{\vec {J}}_{\mathrm {trans} }\cdot {\hat {n}}}{{\vec {J}}_{\mathrm {inc} }\cdot {\hat {n}}}},

где ${\vec {J}}_{\mathrm {inc} }$ – ток вероятности в волне, падающей на барьер с нормальным единичным вектором ${\hat {n}}$ и ${\vec {J}}_{\mathrm {trans} }$ – ток вероятности в волне, удаляющейся от барьера с другой стороны.

Коэффициент отражения R определяется аналогично:

R={\frac {{\vec {J}}_{\mathrm {refl} }\cdot \left(-{\hat {n}}\right)}{{\vec {J}}_{\mathrm {inc} }\cdot {\hat {n}}}}={\frac {|J_{\mathrm {refl} }|}{|J_{\mathrm {inc} }|}}

Закон полной вероятности требует, чтобы $T+R=1$ , что в одном измерении сводится к тому, что сумма прошедшего и отраженного токов равна по величине падающему току.

Примеры расчетов см. в разделе «Прямоугольный потенциальный барьер» .

Приближение ВКБ

Используя приближение ВКБ, можно получить коэффициент туннелирования, который имеет вид

T={\frac {\displaystyle \exp \left(-2\int _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}\,\right)}{\displaystyle \left(1+{\frac {1}{4}}\exp \left(-2\int _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}\,\right)\right)^{2}}}\ ,

где $x_{1},\,x_{2}$ — это две классические поворотные точки для потенциального барьера. ^[2]^{[ не удалось пройти проверку ]} В классическом пределе все остальные физические параметры намного превышают постоянную Планка, сокращенно обозначаемую как $\hbar \rightarrow 0$ , коэффициент передачи стремится к нулю. Этот классический предел не сработал бы в ситуации квадратного потенциала .

Если коэффициент передачи намного меньше 1, его можно аппроксимировать следующей формулой:

T\approx 16{\frac {E}{U_{0}}}\left(1-{\frac {E}{U_{0}}}\right)\exp \left(-2L{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}(U_{0}-E)}}\right)

где $L=x_{2}-x_{1}$ – длина барьерного потенциала.

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б «Федеральный стандарт 1037С» . Институт телекоммуникационных наук, Национальное управление по телекоммуникациям и информации. bldrdoc.gov . Министерство торговли США. 1996. Архивировано из оригинала 02 марта 2009 г. Проверено 1 января 2014 г. См. также статью в Википедии : Федеральный стандарт 1037C.
^ Jump up to: ^а ^б Гриффитс, Дэвид Дж. (2004). Введение в квантовую механику (2-е изд.) . Прентис Холл. ISBN 0-13-111892-7 .

[1037C-1] Jump up to: ^а ^б «Федеральный стандарт 1037С» . Институт телекоммуникационных наук, Национальное управление по телекоммуникациям и информации. bldrdoc.gov . Министерство торговли США. 1996. Архивировано из оригинала 02 марта 2009 г. Проверено 1 января 2014 г. См. также статью в Википедии : Федеральный стандарт 1037C.

[Griffiths-2] Jump up to: ^а ^б Гриффитс, Дэвид Дж. (2004). Введение в квантовую механику (2-е изд.) . Прентис Холл. ISBN 0-13-111892-7 .

[1]

[2]