Понятие тока вероятности также используется за пределами квантовой механики, когда речь идет о функциях плотности вероятности, которые изменяются со временем, например, в броуновском движении и уравнении Фоккера-Планка . [1]
Спин- s частица в электромагнитном поле [ править ]
Если частица имеет спин , она имеет соответствующий магнитный момент , поэтому необходимо добавить дополнительный член, включающий взаимодействие спина с электромагнитным полем.
Сомнительно, что эта формула справедлива для частиц с внутренней структурой. [ нужна цитата ] Нейтрон имеет нулевой заряд , но ненулевой магнитный момент, поэтому было бы невозможно (за исключением в этом случае также будет равно нулю). Для составных частиц с ненулевым зарядом – например, протона , имеющего спиновое квантовое число s=1/2 и µ S = 2,7927· µ N , или дейтрона (ядра H-2), имеющего s=1 и µ S =0,8574. ·мк Н [5] – математически возможно, но сомнительно.
Записанная таким образом, плотность вероятности равна
а ток вероятности равен:
Экспоненты и члены R ∇ R сокращаются:
Наконец, объединив и сократив константы и заменив R 2 с ρ ,
Следовательно, говорят, что пространственное изменение фазы волновой функции характеризует поток вероятности волновой функции. Если взять знакомую формулу потока массы в гидродинамике:
где - массовая плотность жидкости, а v - ее скорость (также групповая скорость волны). В классическом пределе мы можем связать скорость с это то же самое, что приравнивать ∇ S к классическому импульсу p = m v , однако оно не представляет физическую скорость или импульс в точке, поскольку одновременное измерение положения и скорости нарушает принцип неопределенности . Эта интерпретация соответствует теории Гамильтона – Якоби , в которой
Теория де Бройля-Бома приравнивает скорость к вообще (не только в классическом пределе), поэтому оно всегда корректно определено. Это интерпретация квантовой механики.
и интегральное уравнение также можно переформулировать с использованием теоремы о дивергенции как:
.
В частности, если Ψ — волновая функция, описывающая одну частицу, интеграл в первом члене предыдущего уравнения без производной по времени представляет собой вероятность получения значения в пределах V при измерении положения частицы. с которой вероятность вытекает из объема V. Тогда второй член представляет собой скорость , В целом уравнение утверждает, что производная по времени вероятности частицы, измеряемой в V, скорости, с которой вероятность втекает в V. равна
Если принять предел объемного интеграла, включающий все области пространства, то волновая функция с хорошим поведением, стремящаяся к нулю на бесконечности в термине поверхностного интеграла, подразумевает, что производная полной вероятности по времени равна нулю, т.е. условие нормировки сохраняется. [8] Этот результат согласуется с унитарной природой операторов эволюции во времени, которые по определению сохраняют длину вектора.
В областях, где возникает ступенчатый потенциал или потенциальный барьер , ток вероятности связан с коэффициентами передачи и отражения, соответственно T и R ; они измеряют степень отражения частиц от потенциального барьера или прохождения через него. Оба удовлетворяют:
где T и R могут быть определены как:
где j inc , j ref , j trans — падающий, отраженный и переданный токи вероятности соответственно, а вертикальные полосы обозначают величины векторов тока. Связь между T и R может быть получена из сохранения вероятности:
(то есть плоские волны являются стационарными состояниями ), но ток вероятности отличен от нуля – квадрат абсолютной амплитуды волны, умноженный на скорость частицы;
иллюстрирующий, что частица может находиться в движении, даже если ее пространственная плотность вероятности не имеет явной зависимости от времени.
Для частицы в одном измерении на у нас есть гамильтониан где — дискретный лапласиан, где S — оператор правого сдвига на Тогда ток вероятности определяется как с v оператором скорости, равным и X — оператор позиции на Поскольку V обычно является оператором умножения на мы сможем безопасно писать
Arc.Ask3.Ru Номер скриншота №: 9B031C8400D2A348791D32F87F9B959F__1716066780 URL1:https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_current Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1: Probability current - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть, любые претензии не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, денежную единицу можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)