Папирус Рейснера
датируются Папирусы Рейснера периодом правления Сенусрета I , царя Древнего Египта в 19 веке до нашей эры. Документы были обнаружены Г. А. Рейснером при раскопках 1901–04 в Нага-эд-Дейре на юге Египта. четыре свитка папируса . Всего в деревянном гробу гробницы было найдено [1] [2]
- Папирус Рейснера I имеет длину около 3,5 метров и ширину 31,6 см. Он состоит из девяти отдельных листов и включает записи о строительстве зданий с указанием количества необходимых рабочих, столярных мастерских, верфейных мастерских со списками инструментов. Некоторые сегменты содержат расчеты, использованные при строительстве. Разделам документа были присвоены буквенные обозначения У. К. Симпсоном . Разделы G, H, I, J и K содержат записи о строительстве здания, которое обычно считается храмом. Раздел O представляет собой запись о вознаграждении работника. Записи охватывают 72 дня работы. [2]
- Папирус Рейснера II : отчеты о мастерской верфи в это время во время правления Сезостриса I был опубликован У. К. Симпсоном в 1965 году. Этот папирус содержит отчеты, датируемые 15–18 годами правления Сенусрета I. Есть три административных приказа от визиря. [3]
- : Папирус Рейснера III записи строительного проекта в начале двенадцатой династии был опубликован У. К. Симпсоном в 1969 году для Бостонского музея изящных искусств. Дальнейшие исследования на этом этапе показали, что папирусы могли относиться к несколько более раннему периоду. [4]
- : Папирус Рейснера IV отчеты о личном составе начала двенадцатой династии был опубликован У. К. Симпсоном в 1986 году. [5]
Математические тексты
[ редактировать ]Несколько разделов содержат таблицы математического содержания.
Папирус Рейснер I, Раздел G
[ редактировать ]Раздел G состоит из 19 строк текста. В первой строке даны заголовки столбцов: длина ( 3w ), ширина ( wsx ), толщина или глубина ( mDwt ), единицы измерения, изделие/объем ( sty ), а в последнем столбце расчеты количества рабочих, необходимых для работа того дня. [1]
Папирус Рейснер I, Раздел H
[ редактировать ]Формат таблицы в разделе H аналогичен формату таблицы в разделе G. Однако в этом документе используется только заголовок столбца «продукт/объем», а столбец, в котором указывается количество требуемых рабочих, отсутствует. [1]
Папирус Рейснер I, Раздел I
[ редактировать ]Раздел I очень похож на раздел H. Представлены столбцы, в которых указаны длина, ширина, высота и продукт/объем. В этом случае заголовки граф, записанные переписчиком, отсутствуют. [1] Текст местами поврежден, но подлежит восстановлению. Единицами измерения являются локти, за исключением случаев, когда писец упоминает ладони. Квадратные скобки обозначают добавленный или реконструированный текст. [2]
Трудности с интерпретацией
[ редактировать ]Жиллингс и другие ученые приняли взгляды на этот документ 100-летней давности, причем некоторые из них были неполными и вводящими в заблуждение. В двух документах, представленных в таблицах 22.2 и 22.2, подробно описан метод деления на 10, метод, который также встречается в Математическом папирусе Ринда . С помощью этого метода контролировали эффективность труда. Например, насколько глубоко копали 10 рабочих за один день, как подсчитали в папирусе Рейснера и Ахмеса 150 лет спустя? Кроме того, методы, используемые в Рейснере и RMP для преобразования вульгарных дробей в ряды единичных дробей, похожи на методы преобразования, используемые в Египетском математическом кожаном свитке .
Жиллингс повторил распространенный и неполный взгляд на папирус Рейснера. Он проанализировал строки G10 из таблицы 22.3B и строку 17 из таблицы 22.2 на странице 221 в «Математике во времена фараонов», цитируя факты из папируса Рейснера: разделите 39 на 10 = 4, плохое приближение к правильное значение, сообщил Жиллингс.
Жиллингс справедливо сообщил, что писец должен был сформулировать проблему и данные следующим образом:
- 39/10 = (30 + 9)/10 = 3 + 1/2 + 1/3 + 1/15
Тем не менее, все остальные задачи и ответы, разделенные на 10, были сформулированы правильно, на что Гиллингс не обращал внимания. Данные Таблицы 22.2 описывают работу, проделанную в Восточной часовне. Дополнительные необработанные данные были перечислены в строках G5, G6/H32, G14, G15, G16, G17/H33 и G18/H34 следующим образом:
- 12/10 = 1 + 1/5 (G5)
- 10/10 = 1 (G6 и H32)
- 8/10 = 1/2 + 1/4 + 1/20 (G14)
- 48/10 = 4 + 1/2 + 1/4 + 1/20 (G15)
- 16/10 = 1 + 1/2 + 1/10 (G16)
- 64/10 = 6 + 1/4 + 1/10 + 1/20 (G17 и H33)
- 36/10 = 3 + 1/2 + 1/10 (G18 и H34)
Чейс и Шут отметили деление папируса Рейснера по методу 10, также применяемому в RMP. Ни Чейс, ни Шут четко не приводят частные и остатки, которые использовал Ахмес. Другие ученые-аддитивисты также запутали чтение первых шести задач Математического папируса Ринда , упуская из виду частное и остатки.
Гиллингс, Чейс и Шут, очевидно, не анализировали данные RMP в более широком контексте и сообщили о их более старой структуре, тем самым упустив основной фрагмент остаточной арифметики Деревянной таблички Ахмима и Папируса Рейснера. То есть цитата Гиллингса из Рейснера и RMP, задокументированная в «Математике во времена фараонов», лишь поверхностно коснулась арифметики писцов. Если бы ученые копнули немного глубже, ученые, возможно, нашли бы 80 лет назад другие причины ошибки Папируса Рейснера 39/10.
Ошибка Папируса Рейснера, возможно, была отмечена Гиллингсом как использование частных (Q) и остатков (R). Ахмес использовал частное и остатки в первых шести задачах RMP. Жиллингс, возможно, забыл строго обобщить свои выводы, показав, что в некоторых текстах Среднего царства использовались частное и остаток.
В более широком смысле данные Папируса Рейснера следует отметить как:
- 39/10 = (Q' + R)/10 с Q' = (Q*10), Q = 3 и R = 9
такой, что:
- 39/10 = 3 + 9/10 = 3 + 1/2 + 1/3 + 1/15
при этом 9/10 преобразуется в серию единичных дробей в соответствии с правилами, установленными в AWT, а также в RMP и других текстах.
Подтверждение писцовой остаточной арифметики можно найти и в других иератических текстах. Самый важный текст — Деревянная табличка Ахмима . AWT определяет остаточную арифметику в терминах другого контекста, хеката (единицы объема) . Как ни странно, Гиллингс не привел данные AWT в «Математике во времена фараонов». Жиллингс и ученые начала 1920-х годов упустили важную возможность указать на многократное использование писцовой остаточной арифметики, основанной на частном и остатках.
Современно выглядящая арифметика остатка была позже найдена другими, взяв более широкий взгляд на ошибку 39/10, исправленную так же, как и фактические отчеты о данных Восточной Часовни.
Поэтому Жиллингс и академическое сообщество непреднамеренно пропустили критически важное обсуждение фрагментов арифметики остатков. Остаточная арифметика, используемая во многих древних культурах для решения астрономических и временных задач, является одним из нескольких вероятных исторических методов деления, которые, возможно, позволили полностью восстановить писцовое деление примерно в 1906 году.
Таким образом, папирусы Рейснера были построены на основе метода, описанного в Деревянной табличке Ахмима, а позже Ахмес написал RMP. Расчеты Рейснера, по-видимому, следуют нашему современному правилу Бритвы Оккама, согласно которому самым простым методом является исторический метод; в данном случае арифметика остатка, такая, что:
п/10 = Д + Р/10
где Q — частное, а R — остаток.
Рейснер, следуя этому правилу бритвы Оккама, говорит, что 10 рабочих единиц использовались для разделения необработанных данных с использованием метода, который был определен в тексте, метода, который также начинает « Математический папирус Ринда» , как отмечено в его первых шести задачах.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д Кладжетт, Маршалл Древнеегипетская наука, Справочник. Том третий: Древнеегипетская математика (Мемуары Американского философского общества) Американское философское общество. 1999 год ISBN 978-0-87169-232-0
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Кац, Виктор Дж. (редактор), Имхаузен, Аннетт и др. Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: справочник, Princeton University Press. 2007, стр. 40 - 44, ISBN 978-0-691-11485-9
- ^ Обзор Эдварда Ф. Венте: Папирус Рейснер II; Отчеты о мастерской на верфи во время правления Сесостриса I, Уильям Келли Симпсон, Журнал ближневосточных исследований, Vol. 26, № 1 (январь 1967 г.), стр. 63-64.
- ^ Обзор Эдварда Ф. Венте: Папирус Рейснер III: Записи о строительном проекте в начале двенадцатой династии Уильяма Келли Симпсона, Журнал ближневосточных исследований, Том. 31, № 2 (апрель 1972 г.), стр. 138-139.
- ^ Обзор Юджина Круза-Урибе: Папирус Рейснер IV: Кадровые отчеты начала двенадцатой династии Уильяма Келли Симпсона, Журнал ближневосточных исследований, Vol. 51, № 4 (октябрь 1992 г.), с. 305
- Чейс, Арнольд Баффум. 1927–1929. Математический папирус Ринда: бесплатный перевод и комментарии с избранными фотографиями, переводами, транслитерациями и дословными переводами . Классика в математическом образовании 8. В 2 т. Оберлин: Математическая ассоциация Америки. (Перепечатано Рестоном: Национальный совет учителей математики, 1979). ISBN 0-87353-133-7
- Гиллингс, Ричард Дж., «Математика во времена фараонов», Дувр, Нью-Йорк, 1971 г., ISBN 0-486-24315-X
- Робинс, Р. Гей и Чарльз С.Д. Шут. 1987. Математический папирус Ринда: древнеегипетский текст . Лондон: British Museum Publications Limited. ISBN 0-7141-0944-4