Jump to content

Папирус Рейснера

датируются Папирусы Рейснера периодом правления Сенусрета I , царя Древнего Египта в 19 веке до нашей эры. Документы были обнаружены Г. А. Рейснером при раскопках 1901–04 в Нага-эд-Дейре на юге Египта. четыре свитка папируса . Всего в деревянном гробу гробницы было найдено [1] [2]

  • Папирус Рейснера I имеет длину около 3,5 метров и ширину 31,6 см. Он состоит из девяти отдельных листов и включает записи о строительстве зданий с указанием количества необходимых рабочих, столярных мастерских, верфейных мастерских со списками инструментов. Некоторые сегменты содержат расчеты, использованные при строительстве. Разделам документа были присвоены буквенные обозначения У. К. Симпсоном . Разделы G, H, I, J и K содержат записи о строительстве здания, которое обычно считается храмом. Раздел O представляет собой запись о вознаграждении работника. Записи охватывают 72 дня работы. [2]
  • Папирус Рейснера II : отчеты о мастерской верфи в это время во время правления Сезостриса I был опубликован У. К. Симпсоном в 1965 году. Этот папирус содержит отчеты, датируемые 15–18 годами правления Сенусрета I. Есть три административных приказа от визиря. [3]
  • : Папирус Рейснера III записи строительного проекта в начале двенадцатой династии был опубликован У. К. Симпсоном в 1969 году для Бостонского музея изящных искусств. Дальнейшие исследования на этом этапе показали, что папирусы могли относиться к несколько более раннему периоду. [4]
  • : Папирус Рейснера IV отчеты о личном составе начала двенадцатой династии был опубликован У. К. Симпсоном в 1986 году. [5]

Математические тексты

[ редактировать ]

Несколько разделов содержат таблицы математического содержания.

Папирус Рейснер I, Раздел G

[ редактировать ]

Раздел G состоит из 19 строк текста. В первой строке даны заголовки столбцов: длина ( 3w ), ширина ( wsx ), толщина или глубина ( mDwt ), единицы измерения, изделие/объем ( sty ), а в последнем столбце расчеты количества рабочих, необходимых для работа того дня. [1]

Папирус Рейснер I, Раздел H

[ редактировать ]

Формат таблицы в разделе H аналогичен формату таблицы в разделе G. Однако в этом документе используется только заголовок столбца «продукт/объем», а столбец, в котором указывается количество требуемых рабочих, отсутствует. [1]

Папирус Рейснер I, Раздел I

[ редактировать ]

Раздел I очень похож на раздел H. Представлены столбцы, в которых указаны длина, ширина, высота и продукт/объем. В этом случае заголовки граф, записанные переписчиком, отсутствуют. [1] Текст местами поврежден, но подлежит восстановлению. Единицами измерения являются локти, за исключением случаев, когда писец упоминает ладони. Квадратные скобки обозначают добавленный или реконструированный текст. [2]

Трудности с интерпретацией

[ редактировать ]

Жиллингс и другие ученые приняли взгляды на этот документ 100-летней давности, причем некоторые из них были неполными и вводящими в заблуждение. В двух документах, представленных в таблицах 22.2 и 22.2, подробно описан метод деления на 10, метод, который также встречается в Математическом папирусе Ринда . С помощью этого метода контролировали эффективность труда. Например, насколько глубоко копали 10 рабочих за один день, как подсчитали в папирусе Рейснера и Ахмеса 150 лет спустя? Кроме того, методы, используемые в Рейснере и RMP для преобразования вульгарных дробей в ряды единичных дробей, похожи на методы преобразования, используемые в Египетском математическом кожаном свитке .

Жиллингс повторил распространенный и неполный взгляд на папирус Рейснера. Он проанализировал строки G10 из таблицы 22.3B и строку 17 из таблицы 22.2 на странице 221 в «Математике во времена фараонов», цитируя факты из папируса Рейснера: разделите 39 на 10 = 4, плохое приближение к правильное значение, сообщил Жиллингс.

Жиллингс справедливо сообщил, что писец должен был сформулировать проблему и данные следующим образом:

39/10 = (30 + 9)/10 = 3 + 1/2 + 1/3 + 1/15

Тем не менее, все остальные задачи и ответы, разделенные на 10, были сформулированы правильно, на что Гиллингс не обращал внимания. Данные Таблицы 22.2 описывают работу, проделанную в Восточной часовне. Дополнительные необработанные данные были перечислены в строках G5, G6/H32, G14, G15, G16, G17/H33 и G18/H34 следующим образом:

12/10 = 1 + 1/5 (G5)
10/10 = 1 (G6 и H32)
8/10 = 1/2 + 1/4 + 1/20 (G14)
48/10 = 4 + 1/2 + 1/4 + 1/20 (G15)
16/10 = 1 + 1/2 + 1/10 (G16)
64/10 = 6 + 1/4 + 1/10 + 1/20 (G17 и H33)
36/10 = 3 + 1/2 + 1/10 (G18 и H34)

Чейс и Шут отметили деление папируса Рейснера по методу 10, также применяемому в RMP. Ни Чейс, ни Шут четко не приводят частные и остатки, которые использовал Ахмес. Другие ученые-аддитивисты также запутали чтение первых шести задач Математического папируса Ринда , упуская из виду частное и остатки.

Гиллингс, Чейс и Шут, очевидно, не анализировали данные RMP в более широком контексте и сообщили о их более старой структуре, тем самым упустив основной фрагмент остаточной арифметики Деревянной таблички Ахмима и Папируса Рейснера. То есть цитата Гиллингса из Рейснера и RMP, задокументированная в «Математике во времена фараонов», лишь поверхностно коснулась арифметики писцов. Если бы ученые копнули немного глубже, ученые, возможно, нашли бы 80 лет назад другие причины ошибки Папируса Рейснера 39/10.

Ошибка Папируса Рейснера, возможно, была отмечена Гиллингсом как использование частных (Q) и остатков (R). Ахмес использовал частное и остатки в первых шести задачах RMP. Жиллингс, возможно, забыл строго обобщить свои выводы, показав, что в некоторых текстах Среднего царства использовались частное и остаток.

В более широком смысле данные Папируса Рейснера следует отметить как:

39/10 = (Q' + R)/10 с Q' = (Q*10), Q = 3 и R = 9

такой, что:

39/10 = 3 + 9/10 = 3 + 1/2 + 1/3 + 1/15

при этом 9/10 преобразуется в серию единичных дробей в соответствии с правилами, установленными в AWT, а также в RMP и других текстах.

Подтверждение писцовой остаточной арифметики можно найти и в других иератических текстах. Самый важный текст — Деревянная табличка Ахмима . AWT определяет остаточную арифметику в терминах другого контекста, хеката (единицы объема) . Как ни странно, Гиллингс не привел данные AWT в «Математике во времена фараонов». Жиллингс и ученые начала 1920-х годов упустили важную возможность указать на многократное использование писцовой остаточной арифметики, основанной на частном и остатках.

Современно выглядящая арифметика остатка была позже найдена другими, взяв более широкий взгляд на ошибку 39/10, исправленную так же, как и фактические отчеты о данных Восточной Часовни.

Поэтому Жиллингс и академическое сообщество непреднамеренно пропустили критически важное обсуждение фрагментов арифметики остатков. Остаточная арифметика, используемая во многих древних культурах для решения астрономических и временных задач, является одним из нескольких вероятных исторических методов деления, которые, возможно, позволили полностью восстановить писцовое деление примерно в 1906 году.

Таким образом, папирусы Рейснера были построены на основе метода, описанного в Деревянной табличке Ахмима, а позже Ахмес написал RMP. Расчеты Рейснера, по-видимому, следуют нашему современному правилу Бритвы Оккама, согласно которому самым простым методом является исторический метод; в данном случае арифметика остатка, такая, что:

п/10 = Д + Р/10

где Q — частное, а R — остаток.

Рейснер, следуя этому правилу бритвы Оккама, говорит, что 10 рабочих единиц использовались для разделения необработанных данных с использованием метода, который был определен в тексте, метода, который также начинает « Математический папирус Ринда» , как отмечено в его первых шести задачах.

См. также

[ редактировать ]
  1. Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д Кладжетт, Маршалл Древнеегипетская наука, Справочник. Том третий: Древнеегипетская математика (Мемуары Американского философского общества) Американское философское общество. 1999 год ISBN   978-0-87169-232-0
  2. Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Кац, Виктор Дж. (редактор), Имхаузен, Аннетт и др. Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: справочник, Princeton University Press. 2007, стр. 40 - 44, ISBN   978-0-691-11485-9
  3. ^ Обзор Эдварда Ф. Венте: Папирус Рейснер II; Отчеты о мастерской на верфи во время правления Сесостриса I, Уильям Келли Симпсон, Журнал ближневосточных исследований, Vol. 26, № 1 (январь 1967 г.), стр. 63-64.
  4. ^ Обзор Эдварда Ф. Венте: Папирус Рейснер III: Записи о строительном проекте в начале двенадцатой династии Уильяма Келли Симпсона, Журнал ближневосточных исследований, Том. 31, № 2 (апрель 1972 г.), стр. 138-139.
  5. ^ Обзор Юджина Круза-Урибе: Папирус Рейснер IV: Кадровые отчеты начала двенадцатой династии Уильяма Келли Симпсона, Журнал ближневосточных исследований, Vol. 51, № 4 (октябрь 1992 г.), с. 305
  • Чейс, Арнольд Баффум. 1927–1929. Математический папирус Ринда: бесплатный перевод и комментарии с избранными фотографиями, переводами, транслитерациями и дословными переводами . Классика в математическом образовании 8. В 2 т. Оберлин: Математическая ассоциация Америки. (Перепечатано Рестоном: Национальный совет учителей математики, 1979). ISBN   0-87353-133-7
  • Гиллингс, Ричард Дж., «Математика во времена фараонов», Дувр, Нью-Йорк, 1971 г., ISBN   0-486-24315-X
  • Робинс, Р. Гей и Чарльз С.Д. Шут. 1987. Математический папирус Ринда: древнеегипетский текст . Лондон: British Museum Publications Limited. ISBN   0-7141-0944-4
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 204595c2d4ceadead0d343afa924ef94__1698456180
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/20/94/204595c2d4ceadead0d343afa924ef94.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Reisner Papyrus - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)