Чип-сжатие

Процесс чирп сжатия -импульса преобразует частотно-кодированный импульс большой длительности в узкий импульс со значительно увеличенной амплитудой. Этот метод используется в радиолокационных и гидролокационных системах, поскольку представляет собой метод, с помощью которого узкий импульс с высокой пиковой мощностью может быть получен из длительного импульса с низкой пиковой мощностью. Кроме того, этот процесс обеспечивает хорошее разрешение по дальности, поскольку ширина луча сжатого импульса половинной мощности соответствует полосе пропускания системы.

Основы метода для радиолокационных приложений были разработаны в конце 1940-х — начале 1950-х годов. но только в 1960 году, после рассекречивания предмета, подробная статья на эту тему стала достоянием общественности. После этого количество опубликованных статей быстро росло, о чем свидетельствует обширный выбор статей, которые можно найти в сборнике Бартона.

Вкратце, основные свойства сжатия импульсов можно связать следующим образом. Для сигнала с ЛЧМ, который перемещается по диапазону частот от F1 до F2 за период времени T, номинальная полоса пропускания импульса равна B, где B = F2 – F1, а произведение импульса на полосу пропускания по времени равно T×B. После сжатия импульса получается узкий импульс длительностью τ, где τ ≈ 1/B, вместе с пиковым усилением напряжения √ T×B .

Процесс сжатия чирпа – краткое описание

Для сжатия чирп-импульса длительностью Т секунд, линейно меняющегося по частоте от F1 Гц до F2 Гц, необходимо устройство с характеристиками дисперсионной линии задержки. Это обеспечивает наибольшую задержку для частоты F1, которая генерируется первой, но с задержкой, которая линейно уменьшается с частотой, чтобы быть на T секунды меньше на конечной частоте F2. Такая характеристика задержки гарантирует, что все частотные компоненты чирпа проходят через устройство, достигают детектора в один и тот же момент времени и таким образом дополняют друг друга, создавая узкий импульс высокой амплитуды, как показано на рисунке:

Выражение, описывающее требуемую характеристику задержки, имеет вид

$Y(f)=\exp[j\pi (f-f_{0})^{2}/k]$

Оно имеет фазовую составляющую ψ (f), где

$\psi (f)=\pi .(f-f_{0})^{2}/k$, а мгновенная задержка t _d определяется выражением

$t_{d}=-{\frac {1}{2\pi }}.{\frac {d\psi }{df}}={\frac {1}{k}}.(f_{0}-f)$

который имеет линейный наклон с частотой, как требуется. В этом выражении характеристика задержки была нормализована (для удобства), чтобы обеспечить нулевую задержку, когда частота f равна несущей частоте f ₀ . Следовательно, когда мгновенная частота равна (f ₀ - B/2) или (f ₀ + B/2), требуемая задержка равна +T/2 или -T/2 соответственно, поэтому k = B/T.

Требуемая дисперсионная характеристика может быть получена из сети задержки с сосредоточенными элементами: устройство ПАВ, или посредством цифровой обработки сигналов

Обзор концепций сжатия импульсов

Сжатие согласованным фильтром

Каким бы образом ни генерировался чирп-импульс, его можно рассматривать как выходной сигнал одного из пары фильтров, имеющих дисперсионные характеристики. Таким образом, если передающий фильтр имеет характеристику групповой задержки, которая увеличивается с частотой, то приемный фильтр будет иметь характеристику, которая уменьшается с частотой, и наоборот.

В принципе, передаваемые импульсы можно генерировать путем подачи импульсов на вход дисперсионного передающего фильтра, при этом результирующий выходной чирп усиливается по мере необходимости для передачи. В качестве альтернативы для генерации ЛЧМ-сигнала можно использовать генератор, управляемый напряжением. Для достижения максимальной передаваемой мощности (и, следовательно, достижения максимальной дальности) радиолокационная система обычно передает ЛЧМ-импульсы с постоянной амплитудой от передатчика, работающего в условиях, близких к предельным. Сигналы ЛЧМ, отраженные от целей, усиливаются в приемнике, а затем обрабатываются фильтром сжатия для получения узких импульсов высокой амплитуды, как описано ранее.

В общем, процесс сжатия представляет собой практическую реализацию системы согласованных фильтров . Чтобы фильтр сжатия был согласован с излучаемым ЛЧМ-сигналом, его отклик представляет собой комплексно-сопряженную величину времени, обратного импульсному отклику передающего фильтра. Итак, выходной сигнал этого согласованного фильтра определяется сверткой сигнала h(t) с сопряженной импульсной характеристикой h*(-t):

$y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }h(\tau )\cdot h^{*}(t-\tau )\,d\tau$

Альтернативно, если частотная характеристика кодирующего фильтра равна H( ω ), то частотная характеристика согласованного фильтра равна H*( ω ), спектр сжатого импульса равен |H( ω )| ² . Форма этого спектра получается в результате обратного преобразования Фурье, т.е.

$y(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }|H(\omega )|^{2}\exp(j\omega t)\,d\omega$

В случае линейного чирпа с постоянной амплитудой и длительностью T сжатие согласованным фильтром дает сигнал с синхс- характеристикой и длительностью 2T, как показано ниже. Таким образом, помимо основного импульса присутствует большое количество боковых лепестков по времени (или, точнее, боковых лепестков по дальности), самые большие из которых всего на 13,5 дБ ниже пикового уровня сигнала.

Для достижения более желательной импульсной характеристики (например, с меньшими боковыми лепестками) часто предпочтительнее использовать альтернативу согласованному фильтру. В этом более общем случае фильтр сжатия имеет, скажем, импульсную характеристику g(t) и спектральную характеристику G( ω ), поэтому уравнения для y(t) принимают вид:

$y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }h(\tau )\cdot g^{*}(t-\tau )\,d\tau$

и

$y(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }H(\omega )\cdot G^{*}(\omega )\cdot \exp(j\omega t)\,d\omega$

По сравнению с характеристиками истинно согласованного фильтра будет некоторая потеря усиления обработки, основной лепесток импульса будет шире, а общая продолжительность сжатого сигнала превысит 2T (обычно).

Применение оконной обработки к линейным чирпам

Синк-характеристика сжатого импульса является прямым следствием того, что спектр линейного чирп-импульса имеет прямоугольный профиль. Изменяя спектр так, чтобы он имел колоколообразный профиль, с помощью функции взвешивания (или оконной обработки , или аподизации ), получаются боковые лепестки более низкого уровня. При использовании оконного режима происходит некоторое затухание сигнала и расширение основного импульса, поэтому в результате этого процесса ухудшаются как отношение сигнал/шум, так и разрешение по дальности. Предпочтительно, чтобы передаваемые и принимаемые импульсы изменялись в равной степени, но когда это нецелесообразно, использование только оконного фильтра сжатия по-прежнему полезно.

Допплеровский допуск линейных чирпов

Когда развертка частоты ЛЧМ является линейной, процесс сжатия оказывается очень терпимым к доплеровским сдвигам частоты целевых возвратных сигналов для широкого диапазона продуктов временной полосы пропускания. Только когда T×B очень велико (скажем, >2000), потеря производительности из-за доплеровского эффекта становится проблемой (с расширением основного импульса и увеличением уровней боковых лепестков). В этих ситуациях можно использовать чирп с гиперболическим законом частоты, поскольку было показано, что он полностью устойчив к доплеровским сдвигам. Методы оконной обработки по-прежнему можно применять к спектрам сжатых импульсов для снижения уровней боковых лепестков аналогично линейному чирпу.

Far-out sidelobes

Когда произведение времени на полосу пропускания мало, возникают другие проблемы. Когда T×B меньше примерно 75, процесс формирования окна не совсем успешен, особенно когда он применяется только внутри компрессора. В такой ситуации, даже несмотря на то, что ближайшие боковые лепестки уменьшаются на ожидаемую величину, при удалении от основного лепестка обнаруживается, что боковые лепестки снова увеличиваются по амплитуде. Эти боковые лепестки имеют тенденцию достигать максимума в точках ±T/2 на каждой стороне главного лепестка сжатого импульса. и они являются следствием пульсаций Френеля, присутствующих в частотном спектре. Эта тема обсуждается более подробно позже.

Существуют методы, которые уменьшают амплитуду спектральной пульсации (см. спектр ЛЧМ ) и, таким образом, уменьшают амплитуду этих далеких боковых лепестков, но они не очень эффективны при T×B. мал. На практике применяется методика «реципрокной пульсации». дает хорошие результаты (где спектр фильтра сжатия спроектирован так, чтобы иметь неравномерность, обратную характеристике сигнала), но этот метод менее успешен, когда возвратные сигналы содержат большие доплеровские сдвиги частоты.

Нелинейные сигналы

Альтернативный метод получения колоколообразной формы спектра для достижения более низких боковых лепестков заключается в нелинейном качании полосы частот. Требуемая характеристика достигается за счет быстрых изменений частоты вблизи краев полосы с более медленной скоростью изменения вокруг центра полосы. Это более эффективный способ достижения требуемой формы спектра, чем применение амплитудного взвешивания к спектру линейного чирпа, поскольку для достижения этого не требуется никакого ослабления мощности сигнала. Кроме того, эта процедура дает дальние боковые лепестки, которые, как правило, ниже, чем у сопоставимой версии с линейной разверткой. Поскольку математика нелинейных чирпов более сложна, чем у линейных чирпов, многие первые исследователи для их проектирования прибегали к методам стационарной фазы.

Результаты, полученные с помощью нелинейной развертки, особенно хороши, когда произведение временной ширины импульса велико (T×B >100). Однако нелинейные развертки следует использовать с осторожностью, когда на целевые результаты влияют доплеровские сдвиги частоты. Как будет показано ниже, даже скромные уровни допплера могут серьезно ухудшить профиль основного сжатого импульса и повысить уровни боковых лепестков.

Генерация ЛЧМ-сигналов – аналоговые методы

Многие ранние дисперсионные фильтры были построены с использованием секций всепроходных фильтров с сосредоточенными элементами. но их оказалось трудно изготовить с какой-либо точностью, и было трудно добиться удовлетворительных и повторяемых характеристик. Следовательно, уровни временных боковых лепестков сжатых импульсов были высокими в этих ранних системах даже после спектрального взвешивания, а результаты были не лучше, чем те, которые были достигнуты с помощью фазового кодирования или чипового кодирования в то время. Обычно уровни боковых лепестков находились в диапазоне от –20 до –25 дБ. плохой результат по сравнению с более поздними достижениями.

Аналогичные проблемы возникали и тогда, когда в качестве источника сигнала использовался генератор, управляемый напряжением. Согласование ЛЧМ-характеристики ГУН с дисперсионной линией задержки оказалось трудным, и, кроме того, достижение адекватной температурной компенсации оказалось непростой задачей.

Значительное улучшение характеристик систем генерации и сжатия чирп-импульсов было достигнуто с разработкой фильтров на ПАВ . Это позволило значительно повысить точность синтеза характеристик фильтра и, следовательно, характеристик радара. Природная температурная чувствительность кварцевых подложек была преодолена за счет установки передающего и приемного фильтров в одном корпусе, что обеспечило тепловую компенсацию. Повышенная точность, обеспечиваемая технологией SAW, позволила радиолокационным системам достичь уровней временных боковых лепестков, приближающихся к -30 дБ. (На самом деле, достижимый теперь уровень производительности был обусловлен скорее ограничениями аппаратного обеспечения системы, чем недостатками SAW).

Технология SAW по-прежнему остается актуальной для радиолокационных систем. и особенно полезен для систем, использующих очень широкополосную развертку, где цифровая технология (см. ниже) не всегда может быть подходящей или ее трудно реализовать.

Генерация ЛЧМ-сигналов – цифровые методы

К концу 20-го века цифровые технологии смогли предложить новый подход к обработке сигналов благодаря доступности небольших мощных компьютеров вместе с быстрыми цифро-аналоговыми и аналого-цифровыми преобразователями, обеспечивающими широкий динамический диапазон. (см. Цифро-аналоговый преобразователь и Аналого-цифровой преобразователь ).

В типичной установке данные для передаваемых импульсов хранятся в цифровой памяти в виде последовательности I/Q-выборок основной полосы частот (см. квадратурную фазу ) или в виде выборок сигнала низкой ПЧ и считываются на высокоскоростные цифро-аналоговые преобразователи. , как требуется. Сформированный таким образом аналоговый сигнал преобразуется с повышением частоты для передачи. При приеме возвращаемые сигналы усиливаются и, как правило, преобразуются в сигналы низкой ПЧ или в I/Q-сигналы основной полосы частот перед оцифровкой аналого-цифровыми преобразователями. Сжатие ЛЧМ-сигналов и дополнительная обработка сигнала выполняются цифровым компьютером, в котором хранятся данные ЛЧМ-импульсов, необходимые для численного выполнения процесса сжатия.

Цифровую обработку сигналов удобно осуществлять методами БПФ. Если последовательность ЛЧМ равна a(n), а для фильтра сжатия — b(n), то сжатая последовательность импульсов c(n) определяется выражением

$c_{1}(n)=IFFT[FFT\left\{a(n)\right\}^{*}FFT\left\{b(n)\right\}]$

На практике, например, в радиолокационной системе сжимается не просто последовательность ЛЧМ-импульсов, а длинная последовательность данных, возвращающихся из спицы заданного диапазона, внутри которой находится возвращающийся ЛЧМ-импульс. Для удобства и для возможности использования БПФ практического размера данные делятся на более короткие фрагменты, которые сжимаются путем многократного использования приведенного выше уравнения. Применяя метод Overlap-save , восстановление сжатого сигнала полной длительности достигается. В этом процессе последовательность преобразования FFT{b(n)} должна быть вычислена только один раз перед сохранением в компьютере для повторного использования.

Нарушение пульса из-за характеристик системы

Существует множество причин, по которым общая производительность системы оказывается разочаровывающей; Как упоминалось выше, наличие доплеровского сдвига в возвратных сигналах является распространенной причиной ухудшения сигнала. Некоторые писатели предпочитаю использовать функцию неоднозначности как способ оценки допплеровской толерантности к щебетанию.

Другие причины ухудшения сигнала включают пульсации амплитуды и наклон в полосе пропускания, пульсации фазы в полосе пропускания, большие фазовые сдвиги на границе полосы, вызванные фильтрами, ограничивающими полосу, фазовую модуляцию из-за плохо регулируемых источников питания, все из которых приводят к более высоким уровням боковых лепестков. . Допуски для этих различных параметров могут быть получены с помощью теории парного эха. К счастью, с помощью современных методов обработки и использования процедуры, аналогичной коррекции обратной пульсации, или метода оптимизации с адаптивным фильтром, можно исправить многие из этих недостатков.

Другой тип ухудшения формы сигнала вызван затмением, когда часть возвращающегося импульса ЛЧМ отсутствует. Как и ожидалось, это приводит к потере амплитуды сигнала и повышению уровней боковых лепестков.

Общее решение в закрытой форме для сжатия чирпа

Характеристику одиночного линейного чирп-импульса единичной амплитуды можно описать выражением

$s_{1}(t)=\operatorname {rect} \left({\frac {t}{T}}\right).e^{2\pi j(f_{0}t+kt^{2}/2)}$

где rect(z) определяется как rect(z) = 1, если |z| < 1/2 и rect(z) = 0, если |z| > 1/2

Фазовая характеристика φ (t) определяется выражением

$\phi (t)=2\pi (f_{0}t+kt^{2}/2)$

а мгновенная частота f _I равна

$f_{i}={\frac {1}{2\pi }}.{\frac {d\phi }{dt}}=f_{0}+k.t$

Итак, в течение Т секунды длительности импульса частота изменяется линейно от от f ₀ – kT/2 до f ₀ + kT/2. Если чистая развертка частоты определяется как B, где B = (F1-F2), тогда k = B/T, как указано ранее.

Спектр этого сигнала можно найти из его преобразования

$S_{1}(f)=\int _{-\infty }^{\infty }s_{1}(t).e^{-j2\pi .ft}.dt=\int _{-{\frac {T}{2}}}^{\frac {T}{2}}e^{j2\pi .[(f_{0}-f)t+{\frac {kt^{2}}{2}}]}.dt$

который представляет собой интеграл, который был оценен в спектре чирпа .

Спектр сжатого импульса можно найти из

$S_{\text{out}}(f)=Y(f).S_{1}(f)$

Где Y(f) — спектр фильтра сжатия.

Форма сигнала во временной области $s_{\text{out}}(t)$ сжатого импульса можно найти как обратное преобразование $S_{\text{out}}(f)$. (Эта процедура была описана в статье Чина и Кука. )

Здесь удобнее найти $s_{\text{out}}(t)$ из свертки двух ответов во временной области, т.е.

$s_{\text{out}}(t)=s_{1}(t)^{*}y(t)$

где свертка двух произвольных функций определяется выражением

$f(t)^{*}g(t)=\int _{-\infty }^{\infty }f(\tau ).g(t-\tau ).d\tau$

Однако для использования этого метода сначала необходима импульсная характеристика Y(f). Это y(t), который получается из

$y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }Y(f).e^{j2\pi .ft}.df=\int _{-\infty }^{\infty }e^{j\pi .(f-f_{0})^{2}/k}.e^{j2\pi .ft}.df$

${{\text{Put}}\quad f-f_{0}=u\quad {\text{so}}\quad f=u-f_{0}\quad {\text{and}}\quad df=du.\qquad {\text{Also when}}\quad f=\pm \infty \quad {\text{then}}\quad u=\pm \infty }$

$y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }e^{j\pi .u^{2}/k}.e^{j2\pi .(u+f_{0})t}.du=e^{j2\pi .f_{0}t}\int _{-\infty }^{\infty }e^{j\pi .u^{2}/k}.e^{j2\pi .ut}.du$

Таблица стандартных интегралов дает следующее преобразование $\int _{-\infty }^{\infty }\exp(-\pi \beta .u^{2}).\exp(j2\pi .ut).du={\frac {1}{\sqrt {\beta }}}.\exp \left(-{\frac {\pi .t^{2}}{\beta }}\right)$

Сравнивая уравнения, они эквивалентны, если β = -j/k, поэтому y(t) становится

$y(t)={\sqrt {jk}}.e^{j2\pi .f_{0}t}.e^{-j\pi .t^{2}k}={\sqrt {\frac {jB}{T}}}.e^{j2\pi .f_{0}t}.e^{-j\pi .t^{2}.k}={\sqrt {\frac {jB}{T}}}.e^{j2\pi (f_{0}t-t^{2}k/2)}$

[Примечание: это же преобразование можно найти и в преобразованиях Фурье , нет. 206, но с α заменой π β ]

После определения y(t) выходные данные s _out (t) могут быть получены путем свертки s ₁ (t) и y(t), т.е.

$s_{\text{out}}(t)={\sqrt {\frac {jB}{T}}}.\int _{-T/2}^{T/2}e^{j2\pi (f_{0}\tau +k\tau ^{2}/2)}\cdot e^{j2\pi (f_{0}(t-\tau )-k(t-\tau )^{2}/2)}.d\tau$

который можно упростить до

$s_{\text{out}}(t)={\sqrt {\frac {jB}{T}}}.e^{j2\pi (f_{0}t-kt^{2}/2)}.\int _{-T/2}^{T/2}e^{j2\pi kt\tau }.d\tau$

теперь как $\int _{}^{}e^{ax}.dx={\frac {e^{ax}}{a}}$ затем

$\int _{-T/2}^{T/2}e^{j2\pi .kt\tau }.d\tau ={\frac {1}{j2\pi kt}}.{\Bigl [}e^{j2\pi .kt\tau }{\Bigr ]}_{\text{-T/2}}^{\text{T/2}}={\frac {1}{j2\pi kt}}[e^{j2\pi kT/2}-e^{-j2\pi kT/2}]$

$={\frac {1}{\pi kt}}.{\frac {e^{j\pi Bt}-e^{-j\pi Bt}}{2j}}={\frac {1}{\pi kt}}.\sin(\pi Bt)$

и наконец

$s_{\text{out}}(t)={\frac {1}{\pi kt}}\cdot {\sqrt {\frac {jB}{T}}}\cdot \sin(\pi Bt).\exp[j2\pi (f_{0}t-kt^{2}/2)]$

$={\sqrt {T.B}}\cdot {\frac {\sin(\pi Bt)}{\pi Bt}}\cdot {\sqrt {j}}\cdot \exp[j2\pi (f_{0}t-kt^{2}/2)]$

Таким образом, для линейного чирпа с единичной амплитудой, длительностью импульса T секунд и разверткой частоты B Гц (т. е. с «произведением временной полосы пропускания» TB), сжатие импульса дает форму сигнала с величиной, определяемой выражением

$\left|{\text{Compressed Output}}\right|\approx {\sqrt {T.B}}\times {\frac {\sin(\pi Bt)}{(\pi Bt)}}$

которая имеет вид знакомой функции sinc . Ширина сжатого импульса τ имеет порядок 1/B (при этом τ измеряется в точках –4 дБ). Следовательно, произошло уменьшение ширины импульса, определяемое соотношением T/ τ , где ${\frac {T}{\tau }}\approx T\times B$

Также имеется усиление сигнала ${\sqrt {T\times B}}$

Основные параметры отображены на рисунках ниже. Произведение TB дает степень сжатия системы и приблизительно соответствует улучшению отношения сигнал/шум главного лепестка сжатого импульса по сравнению с исходным чирпом.

Свойства линейных чирпов

Ухудшение импульса, вызванное пульсациями Френеля

В только что представленном решении в замкнутой форме сжатый сигнал имеет стандартный отклик функции sinc , поскольку для амплитуды спектра импульса предполагалась прямоугольная форма. На практике спектр линейного чирпа имеет прямоугольный профиль только тогда, когда произведение временной ширины импульса велико, т.е. когда T×B превышает, скажем, 100. Когда произведение мало, спектральный профиль ЛЧМ-импульса серьезно ухудшается из-за пульсаций Френеля, как показано на спектре ЛМЧ-импульса , а также на спектре согласованного фильтра. Чтобы полностью исследовать последствия этих пульсаций, желательно рассматривать каждую ситуацию индивидуально, либо путем оценки интегралов свертки, либо, что более удобно, с помощью БПФ .

Некоторые примеры показаны ниже для TB = 1000, 250, 100 и 25. Это графики в дБ, все из которых были нормализованы так, чтобы их пиковые значения импульсов были установлены на уровне 0 дБ.

Как видно, при высоких значениях TB графики близко соответствуют характеристике sinc, но при низких значениях можно увидеть существенные различия. Как уже говорилось, эти ухудшения формы сигналов при низких значениях TB происходят потому, что спектральные характеристики больше не являются прямоугольными. Во всех случаях уровни ближних боковых лепестков постоянно высоки, около -13,5 дБ относительно основного лепестка.

Эти боковые лепестки диапазона являются нежелательным присутствием в сжатом импульсе, поскольку они затеняют сигналы меньшей амплитуды, которые также могут присутствовать.

Уменьшение боковых лепестков с помощью весовых функций

Поскольку синк-подобные характеристики сжатого импульса обусловлены почти прямоугольным профилем его спектра, то, изменив эту характеристику, например, на колоколообразную, можно значительно уменьшить уровни боковых лепестков. Предыдущие работы по антенным решеткам и цифровой обработке сигналов уже решали эту же проблему. Так, например, в случае антенн пространственные боковые лепестки диаграммы направленности улучшаются за счет применения весовой функции : к элементам решетки а в случае цифровой обработки сигналов используются оконные функции для уменьшения амплитуды нежелательных боковых лепестков. на выборочных функциях.

В примере процесса спектр ЛЧМ-импульса с произведением ширины полосы времени, равным 250, показан слева и имеет приблизительно прямоугольный профиль. Под этим графиком, также слева, показана форма сигнала после сжатия чирпа согласованным фильтром, которая, как и ожидалось, аналогична функции sinc. Верхний график справа представляет собой спектр после взвешивания по Хэммингу. (Это было достигнуто путем применения характеристики Корня-Хемминга как к спектру чирпа, так и к спектру компрессора.) Сжатый импульс, соответствующий этому спектру, показанному на нижних графиках справа, имеет гораздо более низкие уровни боковых лепестков.

Хотя уровень боковых лепестков значительно снизился, процесс взвешивания имеет некоторые нежелательные последствия. Во-первых, происходит общая потеря усиления: пиковая амплитуда главного лепестка уменьшается примерно на 5,4 дБ, а во-вторых, ширина луча главного лепестка по половинной мощности увеличивается почти на 50%. Скажем, в радиолокационной системе эти эффекты могут привести к потере дальности и уменьшению разрешения по дальности соответственно.

В общем, чем больше понижаются уровни боковых лепестков, тем шире становится основной лепесток. Однако различные оконные функции выполняются по-разному: некоторые из них дают основные лепестки, которые излишне широки для достигнутых уровней боковых лепестков. Наиболее эффективной функцией является окно Дольфа – Чебышева (см. оконные функции ), поскольку оно дает самый узкий импульс на заданном уровне боковых лепестков. Выбор наиболее эффективных оконных функций показан на графике Ширина луча × Полоса пропускания как уровень бокового лепестка.

Самая нижняя полная линия на графике соответствует взвешиванию Дольфа-Чебышева, которое, как уже упоминалось, устанавливает самый узкий лепесток, возможный для данного уровня бокового лепестка. Итак, из этого графика, если желателен уровень боковых лепестков -40 дБ, график показывает, что наименьшая достижимая ширина луча половинной мощности × полоса пропускания равна 1,2. Таким образом, чирп, распространяющийся в полосе частот 20 МГц, будет иметь сжатую ширину импульса 60 наносекунд (по крайней мере).

Как видно из диаграммы, взвешивание Тейлора особенно эффективно, а также хорошие результаты дают функции Хэмминга и трехчленные и четырехчленные функции Блэкмана-Харриса. Хотя потому что ^Н функции работают плохо, они были включены, поскольку поддаются математическим манипуляциям и достаточно подробно изучались в ранних работах.

Дальние боковые лепестки сжатых импульсов

Пример чирпа с TB = 250 и взвешиванием Хэмминга, приведенный ранее, иллюстрирует преимущества взвешивания, но не является репрезентативным для нормальной ситуации, поскольку результаты там были достигнуты путем одинакового применения взвешивания как к чирпу сигнала, так и к его компрессору. Однако в типичной радиолокационной системе ЛЧМ-импульс обычно передается усилителем, работающим в режиме сжатия или близком к нему, чтобы максимизировать эффективность передатчика. В таком случае амплитудная модуляция ЛЧМ-сигнала или его спектра невозможна, поэтому в характеристику компрессора необходимо включить полную оконную характеристику. К сожалению, такое расположение имеет нежелательные последствия для дальних боковых лепестков сжатого импульса, особенно когда временная полоса частотного импульса мала.

Рассмотрим сначала сжатый импульс при TB = 250, который показан на левом рисунке ниже. Для этого результата к передаваемому импульсу не применялось взвешивание, но в компрессоре применялось полное взвешивание Хэмминга. Как можно видеть, уровни боковых лепестков вблизи входа согласуются с взвешиванием Хэмминга (-42 дБ), но дальше уровни боковых лепестков возрастают до пикового значения -45 дБ при +/- T/2 с каждой стороны. главная доля. На правом рисунке, где TB =25, проблемы с дальними боковыми лепестками гораздо серьезнее. Здесь эти боковые лепестки теперь возрастают до -25 дБ при +/- T/2.

Для справки: уровни дальних боковых лепестков определяются выражением

$FarSL(dB)\approx -20\times \log _{\text{10}}(T.B)$

В литературе приведены небольшие вариации этого уравнения: но они различаются всего на несколько дБ. Наилучшие результаты, по-видимому, получаются, когда оконная функция применяется во временной области к форме сигнала компрессора (как амплитудная модуляция), а не в частотной области к его спектру.

Уменьшение дальних боковых лепестков

Поскольку дальние боковые лепестки являются следствием пульсаций Френеля в спектре сжатого импульса, любой метод, уменьшающий эти пульсации, также уменьшит уровень боковых лепестков. На самом деле, есть несколько способов добиться этого сокращения: как показано ниже. Некоторые из методов представлены в спектре чирпа .

Введение конечной продолжительности времени нарастания и спада

Чирп с медленным временем нарастания и спада имеет уменьшенную пульсацию в своем спектре (см. спектр ЛЧМ ), что приводит к меньшим временным боковым лепесткам сжатого импульса. В качестве примера сначала рассмотрим рисунок, показывающий сжатый спектр линейного чирпа, который имеет быстрое время нарастания и спада, с T × B = 100 и где было применено взвешивание Блэкмана-Харриса. Форма сигнала, соответствующая этому спектру, имеет временные боковые лепестки, возрастающие примерно до -40 дБ, как и предполагалось.

После введения линейных времен нарастания и спада с использованием показанного шаблона амплитуды пульсации спектра значительно уменьшаются, а временные боковые лепестки значительно уменьшаются, как показано.

Эта процедура наиболее эффективна, когда как чирп сигнала, так и чирп компрессора имеют измененное время нарастания, когда уровни боковых лепестков можно снизить на 15–20 дБ. Однако не всегда возможно применить амплитудную модуляцию в передатчике, поэтому улучшение будет меньшим, если будет изменена только форма сигнала компрессора. Даже в этом случае все же можно добиться снижения боковых лепестков примерно на 6 дБ.

Точный способ уменьшения времени нарастания и спада не очень важен, поэтому метод добавления косинусоидальных сужений к спектру сжатого импульса (как в случае с Тьюки весовая функция) дает аналогичное улучшение – на несколько дБ.

Улучшения, достигнутые с помощью этого метода, устойчивы к доплеровским сдвигам.

Представляем «настройку» фазовой характеристики

Альтернативная форма «подстройки» формы сигнала заключается в том, что к чирпам применяется частотная модуляция вместо амплитудной модуляции. Два типа искажений функционально схожи, когда уровни искажений низкие. Как и в случае с амплитудной модуляцией, наилучшие результаты достигаются при изменении формы сигналов как расширителя, так и компрессора.

Для достижения наилучших результатов Кук и Паолильо рекомендуют δf = 0,75×B и δ = 1/B.

В качестве примера рассмотренный ранее импульс с T×B = 100 и взвешиванием Блэкмана-Харриса модифицируется с помощью настройки фазы, и результаты показаны. В спектре сжатых импульсов уменьшены пульсации, а дальние боковые лепестки уменьшены.

Улучшения сохраняются даже тогда, когда в сигналах присутствуют доплеровские сдвиги частоты. В более поздней статье были предложены несколько другие параметры, а именно δ = 0,86/B и δf = 0,73×B.

А также Ковач и Стокер сообщил об улучшенных результатах за счет применения функции кубического искажения (тогда как метод Кука и Паолильо можно назвать «квадратичным модуляционным искажением»). Эта новая характеристика также устойчива к доплеровским сдвигам частоты.

Обратная коррекция пульсаций

Спектральный отклик согласованного фильтра имеет величину, которая является зеркальным отражением амплитуды расширенного импульса, когда спектр чирпа имеет симметрию относительно своей центральной частоты, поэтому пульсации Френеля в спектре усиливаются в результате процесса сжатия. Для уменьшения пульсаций необходим фильтр сжатия, спектр которого имеет обратную (обратную) пульсацию спектру расширителя. Поскольку это больше не будет согласованный фильтр, потери на несогласование будут увеличены. В своих ранних работах Кук не рекомендовал пытаться выполнить такую ​​процедуру, потому что необходимые фильтры считались слишком сложными в изготовлении. Однако с появлением технологии SAW стало возможным добиться требуемых характеристик. Совсем недавно цифровые методы с математически полученными справочными таблицами предоставили удобный способ введения коррекции обратной пульсации.

Спектр сжатого импульса является произведением спектров фильтров расширителя и компрессора, как указано ранее. Теперь вместо C(ω) определяется новый выходной спектр C'(ω), который не имеет пульсаций Френеля, но который определяет желаемую структуру боковых лепестков (например, ту, которая определяется окном Хэмминга). Фильтр сжатия, отвечающий этому требованию, определяется уравнением

$K(\omega )={\frac {C'(\omega )}{H(\omega )}}$

где H( ω ) — спектр сигнала, C’( ω ) — целевой спектр сжатого импульса и имеет низкие боковые лепестки выбранной весовой функции, а K( ω ) — спектр фильтра сжатия, который имеет взаимные свойства пульсации. При этом автоматически устраняются близкие боковые лепестки.

В качестве примера процедуры рассмотрим линейный чирп с T×B =100. На рисунках слева показана (половина) спектра чирпа, а на рисунке справа показана форма сигнала после сжатия. Как и ожидалось, близкие боковые лепестки начинаются с −13,5 дБ.

На следующем рисунке к сжатому спектру импульса применено взвешивание Блэкмана-Харриса. Хотя ближние боковые лепестки были уменьшены, дальние боковые лепестки остаются высокими с прогнозируемым уровнем примерно -20×log ₁₀ (100) = -40 дБ, как прогнозируется для произведения временной полосы пропускания, равного 100. с учетом временной полосы пропускания эти боковые лепестки будут еще выше.

Далее был использован фильтр сжатия, обеспечивающий коррекцию обратной пульсации. Как можно видеть, был достигнут спектр без пульсаций, в результате чего форма сигнала свободна от дальних боковых лепестков высокого уровня.

Однако у этой процедуры есть проблема. Хотя в ходе процесса был обнаружен спектр компрессора, который приводит к низким боковым лепесткам сжатого импульса, не была учтена форма сигнала, которую мог бы иметь этот спектр. Когда для этого спектра выполняется обратное преобразование Фурье, чтобы определить характеристики его формы сигнала, обнаруживается, что форма сигнала имеет чрезвычайно большую продолжительность, обычно превышающую 10Т. Даже если предположить, что форма сигнала не длиннее 10T, это означает, что общее время, необходимое для обработки одного чирпа, составит в общей сложности не менее 11T, что неприемлемо в большинстве случаев.

Чтобы достичь практического решения, Джадд предложил сократить общую длину импульса сжатия до 2T, тогда как Батлер предложили 1,6Т и 1,3Т. Также использовались расширения всего на 10%.

К сожалению, когда новая форма сигнала компрессора обрезается, снова появляются далекие боковые лепестки. На следующих рисунках показано, что происходит со сжатым импульсом, когда компрессор установлен на длительность 2T, а затем на длительность 1,1T. Появились новые далекие боковые лепестки, амплитуда которых делает их отчетливо видимыми. Эти боковые лепестки часто называют «стробирующими боковыми лепестками». Они могут быть раздражающе высокими, но, к счастью, даже если компрессор настроен на расширение всего на 10%, боковые лепестки все равно находятся на уровне, который достигается без коррекции.

Любой доплеровский сдвиг частоты принимаемых сигналов ухудшит процесс подавления пульсаций. и это обсуждается более подробно далее.

Допплеровский допуск линейных чирпов

Всякий раз, когда радиальное расстояние между движущейся целью и радаром меняется со временем, отраженный ЛЧМ-сигнал будет иметь сдвиг частоты ( доплеровский сдвиг ). После сжатия результирующие импульсы будут иметь некоторую потерю амплитуды, сдвиг во времени (диапазоне) и ухудшение характеристик боковых лепестков.

В типичной радиолокационной системе доплеровская частота составляет небольшую часть диапазона качаемых частот (т. е. полосы пропускания системы) ЛЧМ, поэтому ошибки дальности, обусловленные доплеровским сдвигом, оказываются незначительными. Например, для fd<<B/2 временной сдвиг определяется выражением.

$t_{\text{shift}}=-{\frac {f_{d}}{B}}.T\quad where\quad f_{d}=2.{\frac {V_{r}}{\lambda }}=2.{\frac {f_{m}.V_{r}}{c}}$

и где f _d — доплеровская частота, B — развертка частоты чирпа, T — продолжительность чирпа, f _m — средняя (центральная) частота чирпа, V _r — радиальная скорость цели и c скорость света (= 3×10 ⁸ РС).

Рассмотрим в качестве примера чирп с частотой 10 ГГц, длительностью импульса 10 мкс и полосой пропускания 10 МГц. Для цели со скоростью сближения 1 Маха ( ≈ 300 м/с) доплеровский сдвиг составит около 20 кГц, а временной сдвиг импульса — около 20 нс. Это примерно одна пятая ширины сжатого импульса и соответствует ошибке дальности около 7,5 метров. Кроме того, наблюдается небольшая потеря амплитуды сигнала (около 0,02 дБ).

Линейные чирпы с произведением времени на полосу пропускания, скажем, менее 2000, оказываются очень устойчивыми к доплеровским сдвигам частоты, поэтому основная ширина импульса и уровни временных боковых лепестков практически не изменяются для доплеровских частот вплоть до нескольких процентов полосы пропускания системы. Кроме того, обнаружено, что линейные чирпы, в которых используется предварительное искажение фазы для снижения уровней боковых лепестков, как описано в предыдущем разделе, устойчивы к доплеровскому эффекту.

Обнаружено, что при очень больших значениях доплеровского эффекта (до 10% полосы пропускания системы) временные боковые лепестки увеличиваются. В этих случаях доплеровскую устойчивость можно улучшить путем введения небольших частотных расширений в спектры сжатых импульсов. Наказанием за это является либо увеличение ширины основного лепестка, либо увеличение требований к полосе пропускания.

Только когда продукты временной полосы пропускания чирпа очень велики, скажем, намного больше 2000, необходимо учитывать другой закон частоты развертки, отличный от линейного, чтобы справиться с доплеровскими сдвигами частоты. Доплеровской характеристикой является модуляция чирпа с линейным периодом (т. е. гиперболическая), и это обсуждалось несколькими авторами: как было упомянуто ранее

Если коррекция обратной пульсации была реализована для снижения уровней временных боковых лепестков, то преимущества этого метода уменьшаются по мере увеличения доплеровской частоты. Это связано с тем, что обратные пульсации спектра сигнала смещаются по частоте, и обратные пульсации компрессора больше не соответствуют этим пульсациям. Невозможно определить точную доплеровскую частоту, на которой rr не работает, поскольку рябь Френеля в спектрах чирпа не имеет ни одного доминирующего компонента. Однако, грубо говоря, коррекция rr перестает приносить пользу, когда

$2\times T\times f_{d}\approx 1$

Нелинейные сигналы

Чтобы сжатый импульс имел малые временные боковые лепестки, его спектр должен иметь приблизительно колоколообразную форму. В случае линейных ЛЧМ-импульсов этого можно достичь путем применения оконной функции либо во временной области, либо в частотной области, т.е. путем амплитудной модуляции форм ЛЧМ-сигналов или путем применения взвешивания к спектрам сжатых импульсов. В любом случае потери из-за рассогласования составляют 1,5 дБ или более.

Альтернативный способ получить требуемую форму спектра — использовать нелинейную развертку частоты в ЛЧМ. В этом случае для достижения требуемой формы спектра развертка частоты меняется очень быстро на краях полосы и медленнее вокруг ее центра. Рассмотрим в качестве примера график зависимости частоты от времени, который соответствует оконному профилю Блэкмана-Харриса. Когда T×B =100, спектр сжатого импульса и форма сжатого сигнала такие, как показано.

Требуемую нелинейную характеристику можно получить, используя метод стационарной фазы. Поскольку этот метод не учитывает пульсации Френеля, с ними приходится бороться дополнительными способами, как это было в случае с линейными чирпами.

Чтобы достичь требуемой формы спектра для маловременных боковых лепестков, линейные чирпы требуют взвешивания по амплитуде и, следовательно, несут потери из-за рассогласования. Однако нелинейные чирпы имеют то преимущество, что за счет непосредственного формирования спектра уровни близких боковых лепестков можно сделать низкими с незначительными потерями на рассогласование (обычно менее 0,1 дБ). Еще одним преимуществом является то, что дальние боковые лепестки из-за пульсаций Френеля в спектре имеют тенденцию быть ниже, чем для линейного чирпа с тем же произведением T×B (на 4–5 дБ ниже при большом T×B).

Однако для чирпов, где произведение T×B низкое, уровни дальних боковых лепестков сжатого импульса все еще могут быть разочаровывающе высокими из-за пульсаций Френеля с высокой амплитудой в спектре. Как и в случае с линейными чирпами, результаты можно улучшить посредством коррекции обратной пульсации, но, как и ранее, усечение формы сигнала сжатия приводит к появлению стробирующих боковых лепестков.

Пример взаимной пульсации и усечения показан ниже. На рисунке слева показан спектр нелинейного чирпа с произведением временной полосы пропускания, равным 40, с целью получения профиля Блэкмана-Харриса. На правом рисунке показан сжатый импульс для этого спектра:

На следующих рисунках показан спектр после компенсации rr, но с усечением формы сигнала сжатия до 1,1T, а также окончательный сжатый сигнал.

Доплеровская толерантность к нелинейным чирпам

Основным недостатком нелинейных чирпов является их чувствительность к доплеровским сдвигам частоты. Даже скромные значения допплера приведут к расширению основного импульса, повышению уровней боковых лепестков, увеличению потерь рассогласования и появлению новых побочных лепестков.

Показан пример нелинейного чирп-импульса и эффектов Доплера. Нелинейная характеристика выбрана для достижения боковых лепестков -50 дБ с использованием взвешивания Тейлора. На первом рисунке показан сжатый импульс для нелинейного чирпа с шириной полосы 10 МГц, длительностью импульса 10 мкс, поэтому T×B = 100 и без доплеровского сдвига. Следующие два рисунка показывают причину ухудшения импульса при доплеровском режиме 10 кГц и 100 кГц соответственно. Помимо ухудшения формы сигнала, потери из-за рассогласования увеличиваются до 0,5 дБ. На последнем рисунке показано влияние допплера 100 кГц на линейный чирп, к которому применено амплитудное взвешивание для получения той же формы спектра, что и у нелинейного чирпа. Отчетливо видна большая толерантность к допплерографии.

Готовить, используя методы искажения парного эха, подсчитано, что для поддержания уровней боковых лепестков ниже -30 дБ максимально допустимая доплеровская частота определяется выражением

$f_{d}\leq {\frac {0.06}{T}}$

Итак, для импульса длительностью 10 мкс максимальная допустимая доплеровская частота составляет 6 кГц. Однако более поздние исследования показывают, что это неоправданно пессимистично. Кроме того, новые боковые лепестки на низком уровне очень узкие. Следовательно, их можно изначально игнорировать, поскольку они могут быть неразрешимы с помощью преобразования D в A приемника.

Использование комбинации нелинейных и линейных характеристик для улучшения доплеровской толерантности.

Способ снижения чувствительности нелинейных чирпов к доплеровскому эффекту состоит в использовании «гибридной» схемы, в которой часть формирования спектра достигается за счет нелинейной развертки, но с дополнительным формированием спектра, достигаемым за счет амплитудного взвешивания. Такая схема будет иметь большие потери рассогласования, чем истинная нелинейная схема, поэтому необходимо сопоставить преимущество большей доплеровской толерантности с недостатком увеличенных потерь рассогласования.

В двух приведенных ниже примерах чирпы имеют нелинейную характеристику развертки, которая дает спектр с взвешиванием Тейлора, которое, если использовать отдельно, достигнет уровня боковых лепестков -20 дБ в сжатых импульсах. Для достижения боковых лепестков более низкого уровня эта спектральная форма дополняется взвешиванием по амплитуде, так что конечный целевой уровень боковых лепестков для сжатых импульсов составляет -50 дБ. Сравнивая результаты для доплеровских сдвигов 10 кГц и 100 кГц с показанными ранее, видно, что новые паразитные боковые лепестки, вызванные доплеровским сдвигом, оказываются на 6 дБ ниже, чем раньше. Однако потери рассогласования увеличились с 0,1 дБ до 0,6 дБ, но это все равно лучше, чем показатель в 1,6 дБ для линейных чирпов.

Улучшение соотношения сигнал/шум за счет сжатия импульсов

Амплитуда случайного шума не изменяется в процессе сжатия, поэтому отношение сигнал/шум полученных ЛЧМ-сигналов при этом увеличивается. В случае поисковых радаров высокой мощности это увеличивает дальность действия системы, в то время как для малозаметных систем это свойство позволяет использовать более низкие мощности передатчика.

В качестве иллюстрации показана возможная принятая шумовая последовательность, которая содержит скрытый внутри нее ЛЧМ-сигнал малой амплитуды. После обработки компрессором сжатый импульс четко виден над уровнем шума.

Когда сжатие импульсов выполняется при цифровой обработке сигналов, после того как входящие сигналы оцифрованы аналого-цифровыми преобразователями, важно, чтобы уровень минимального шума был правильно установлен. Минимальный уровень шума АЦП должен быть достаточно высоким, чтобы обеспечить адекватную характеристику шума. Если уровень шума слишком низок, Найквист не будет удовлетворен, и любой встроенный чирп не будет правильно восстановлен. С другой стороны, установка неоправданно высокого уровня шума уменьшит динамический диапазон системы.

Для систем, использующих цифровую обработку, важно выполнять сжатие чирпа в цифровой области после аналого-цифровых преобразователей. Если процесс сжатия выполняется в аналоговой области перед оцифровкой (например, с помощью ПАВ-фильтра), полученные в результате импульсы высокой амплитуды будут предъявлять чрезмерные требования к динамическому диапазону аналого-цифровых преобразователей.

Предварительная коррекция характеристик системы

Подсистемы передатчика и приемника радара не лишены искажений. В результате производительность системы часто оказывается ниже оптимальной. В частности, уровни временных боковых лепестков сжатых импульсов оказались разочаровывающе высокими.

Некоторые из характеристик, которые ухудшают производительность:

• Наклон усиления или нелинейный наклон фазы в полосе пропускания системы.
• Пульсации амплитуды и фазы в полосе пропускания (которые могут быть вызваны несоответствием соединительных кабелей) а также несовершенством усилителей).

Модуляция задержки передатчиком (при плохой регулировке электропитания).

Кроме того, все фильтры, используемые в процессах преобразования частоты передатчика и приемника, способствуют изменениям усиления и фазы в полосе пропускания системы, особенно вблизи границ полосы. В частности, основной вклад в общие нелинейные фазовые характеристики вносят фильтры нижних частот, предшествующие аналого-цифровым преобразователям, которые обычно представляют собой фильтры с резким срезом, выбранные для обеспечения максимальной полосы пропускания при минимизации наложенного шума. Характеристики переходных процессов этих фильтров являются еще одним (нежелательным) источником боковых лепестков времени.

К счастью, некоторые свойства системы можно компенсировать при условии, что они стабильны и могут быть адекватно охарактеризованы при первой сборке системы. Это несложно реализовать в радарах с использованием цифровых справочных таблиц, поскольку в эти таблицы можно легко внести поправки, включив в них компенсационные данные. При необходимости предварительные поправки фазы можно включить в таблицы расширения, а поправки фазы и амплитуды можно включить в таблицы компрессора.

Так, например, более раннее уравнение, определяющее характеристику компрессора для минимизации спектральных пульсаций, можно расширить, включив в него дополнительные члены для коррекции известных амплитудных и фазовых искажений, например:

$K(\omega )={\frac {C'(\omega )}{\Phi (\omega ).A(\omega ).H(\omega )}}$

где, как и прежде, H( ω ) — исходный чирп-спектр, а C'( ω ) — целевой спектр, такой как окно Тейлора, но теперь были включены дополнительные члены, а именно Φ (( ω )) и A( ω ), которые представляют собой фазовые и амплитудные характеристики, требующие компенсации.

Форма сигнала с чирпом компрессора, включающая данные фазовой коррекции, будет иметь дополнительные компоненты пульсаций, присутствующие на каждом конце сигнала (предварительные и последующие импульсы). Любая процедура усечения не должна удалять эти новые функции.

Кроме того, сжатые импульсы легко сдвинуть по времени на ±t ₀ , умножив спектр компрессора на единичный вектор амплитуды, т.е.

$\cos(\omega .t_{0})\pm j.\sin(\omega .t_{0})=\exp(\pm j\omega .t_{0})$.

Сдвиг по времени может быть полезен для размещения основных лепестков сжатых импульсов в стандартном месте, независимо от длины ЛЧМ-импульса. Однако следует проявлять осторожность при использовании алгоритма перекрытия и сохранения или перекрытия и отбрасывания, если используется временной сдвиг, чтобы гарантировать сохранение только действительных последовательностей сигналов.

Интерес к адаптивным фильтрам для сжатия импульсов возрос, что стало возможным благодаря наличию небольших быстрых компьютеров, и некоторые соответствующие статьи упомянуты в следующем разделе. Эти методы также компенсируют недостатки оборудования в рамках процедуры оптимизации.

Более поздние работы по методам сжатия чирпа – некоторые примеры

Развитие цифровой обработки и методов оказало значительное влияние на область сжатия чирп-импульсов. Введение в эти методы представлено в главе Справочника по радиолокации (3-е изд.) под редакцией Скольника.

Главной целью большинства исследований по сжатию импульсов было получение узких главных лепестков с низкими уровнями боковых лепестков, устойчивость к доплеровским сдвигам частоты и низкие системные потери. Доступность компьютеров привела к росту численной обработки и большому интересу к адаптивным сетям и методам оптимизации для достижения этих целей. Например, см. сравнение различных техник Дамти и Лехтинена. а также различные статьи Бланта и Герлаха на эти темы. Среди других участников в этой области были Zrnic et al. Ли и др. и Шольник.

Ниже перечислен ряд других работ с различными подходами к сжатию импульсов:

• Новые методы генерации нелинейных ЛЧМ-сигналов и улучшения их доплеровской устойчивости были исследованы Доэрри.
• Дальнейшие исследования гиперболического щебетания были проведены Киссом. Ридхед, Нагаджьоти и Раджараджешвари и Ян и Саркар.
• Окна свертки были исследованы Саху и Пандой, которые показали, что они могут приводить к очень низким боковым лепесткам, но при этом быть толерантными к доплеровскому эффекту, но могут страдать от некоторого расширения импульса. Вэнь и его коллеги также обсудили окна свертки.
• Некоторые новые оконные функции были предложены Самадом. и Синха и Феррейра, которые заявляют об улучшенной производительности по сравнению со знакомыми функциями.
• Варшни и Томас сравнивают несколько методов снижения уровней боковых лепестков сжатых импульсов для нелинейных ЧМ-чипов.
• В статье Визитуи Уменьшение боковых лепестков рассматривается в тех случаях, когда предварительное искажение фазы применяется к нелинейным ЧМ-сигналам, а не к линейным ЛЧМ-сигналам. Заявлены более низкие боковые лепестки и некоторое улучшение доплеровской толерантности.

Были проведены обширные исследования фазовой модуляции для схем сжатия импульсов, таких как методы двухфазного (двоичная фазовая манипуляция ) и многофазного кодирования, но эти работы здесь не рассматриваются.

См. также

• Распространение спектра