Модели эпидемий на решетках
Классические эпидемические модели передачи заболеваний описаны в разделе «Компартиментные модели в эпидемиологии» . Здесь мы обсуждаем поведение таких моделей при моделировании на решетке. Решетчатые модели, которые были впервые исследованы в контексте клеточных автоматов , действуют как хорошие первые приближения более сложных пространственных конфигураций, хотя они не отражают неоднородность пространства (например, различия в плотности населения, городскую географию и топографические различия). [ 1 ] Решеточные модели эпидемии также могут быть реализованы как модели на основе фиксированных агентов . [ 2 ]
Введение
[ редактировать ]Математическое моделирование эпидемий первоначально осуществлялось с помощью дифференциальных уравнений, которые фактически предполагали, что различные состояния людей равномерно распределены в пространстве. Для учета корреляций и кластеризации были введены решеточные модели. Грассбергер [ 3 ] рассмотрел синхронные (клеточные автоматные) версии моделей и показал, как рост эпидемии проходит критическое поведение, при котором передача остается локальной, когда уровень заражения ниже критического значения, и распространяется по всей системе, когда он превышает критическое значение. Карди и Грассбергер [ 4 ] утверждал, что этот рост аналогичен росту перколяционных кластеров, которые подчиняются классу универсальности «динамическая перколяция» (готовые кластеры относятся к тому же классу, что и статическая перколяция, тогда как растущие кластеры имеют дополнительные динамические показатели). В асинхронных моделях индивидуумы рассматриваются по одному, как в кинетическом Монте-Карло или как «стохастический решеточный газ». [ нужна ссылка ]
Модель СИР
[ редактировать ]В модели «SIR» есть три состояния:
- Восприимчивый (S) – еще не инфицирован и не имеет иммунитета.
- Зараженный (I) — в настоящее время «болен» и заразен для восприимчивых соседей.
- Удалено (R), когда отстранение от дальнейшего участия в процессе предполагается постоянным из-за иммунизации или смерти.
Ее следует отличать от модели «SIS», в которой участки восстанавливаются без иммунизации и, таким образом, не «удаляются».
Асинхронное моделирование модели на решетке осуществляется следующим образом:
- Выберите сайт. Если это I, то сгенерируйте случайное число x в (0,1).
- Если x < c, то позвольте мне перейти в R.
- В противном случае случайным образом выберите одного ближайшего соседа. Если соседний сайт — S, то пусть он станет I.
- Повторяйте, пока доступны S-сайты.
Составление списка сайтов ускоряет эту работу.
Чистая скорость заражения одного соседа по сравнению со скоростью удаления равна λ = (1-c)/c.
Для синхронной модели все сайты обновляются одновременно (с использованием двух копий решетки), как в клеточном автомате.
| Решетка | С | с с | λ c знак равно (1 - c c )/c c |
|---|---|---|---|
| Треугольная решетка 2-й асинхронной модели SIR | 6 | 0.199727(6) [ 5 ] | 4.0068(2) |
| 2-мерная асинхронная модель SIR с квадратной решеткой | 4 | 0.1765(5), [ 6 ] 0.1765005(10) [ 7 ] | 4.66571(3) |
| 2-мерная сотовая решетка асинхронной модели SIR | 3 | 0.1393(1) [ 5 ] | 6.179(5) |
| 2-мерная синхронная модель SIR с квадратной решеткой | 4 | 0.22 [ 8 ] | 3.55 |
| Двумерная асинхронная модель SIR на решетке Пенроуза | 0.1713(2) [ 9 ] | ||
| Двумерная асинхронная модель SIR на решетке Аммана-Бенкера | 0.1732(5) [ 9 ] | ||
| Двумерная асинхронная модель SIR на случайных триангуляциях Делоне | 0.1963(3) [ 10 ] |
Контактный процесс (асинхронная модель SIS)
[ редактировать ]I → S с единичной ставкой; S → I с частотой λn I /z, где n I — количество сайтов ближайших соседей I, а z — общее количество ближайших соседей (эквивалентно, каждый I пытается заразить один соседний сайт с частотой λ).
(Примечание: S → I со скоростью λn в некоторых определениях, что означает, что лямбда имеет четверть значений, приведенных здесь).
Моделирование асинхронной модели на решетке проводится следующим образом, при c = 1/(1 + λ):
- Выберите сайт. Если это I, то сгенерируйте случайное число x в (0,1).
- Если x < c, то позвольте мне перейти в S.
- В противном случае случайным образом выберите одного ближайшего соседа. Если соседний сайт — S, то пусть он станет I.
- Повторить
Обратите внимание, что синхронная версия связана с моделью направленной перколяции.
| Решетка | С | л с |
|---|---|---|
| 1-й | 2 | 3.2978(2), [ 11 ] 3.29785(2) [ 12 ] |
| 2-мерная квадратная решетка | 4 | 1.6488(1), [ 13 ] 1.64874(2), [ 14 ] 1.64872(3), [ 11 ] 1.64877(3) [ 15 ] |
| 2-мерная треугольная решетка | 6 | 1.54780(5) [ 16 ] |
| 2-я триангуляция Делоне диаграммы Вороного | 6 (выкл.) | 1.54266(4) [ 16 ] |
| 3-мерная кубическая решетка | 6 | 1.31685(10), [ 17 ] 1.31683(2), [ 11 ] 1.31686(1) [ 15 ] |
| 4-мерная гиперкубическая решетка | 8 | 1.19511(1) [ 11 ] |
| 5-мерная гиперкубическая решетка | 10 | 1.13847(1) [ 11 ] |
См. также
[ редактировать ]- Математическое моделирование инфекционных заболеваний
- Компартментальные модели в эпидемиологии
- Эпидемическая модель
- перколяция
- Порог перколяции
- Теория перколяции
- 2D перколяционный кластер
- Направленная перколяция
- Перколяция начальной загрузки
- Биологический клеточный автомат решеточного газа
Ссылки
[ редактировать ]- ^ фон Чефалвай, Крис (2023), «Пространственная динамика эпидемий» , Вычислительное моделирование инфекционных заболеваний , Elsevier, стр. 257–303, doi : 10.1016/b978-0-32-395389-4.00017-7 , ISBN 978-0-323-95389-4 , получено 2 марта 2023 г.
- ^ фон Чефальвей, Крис (2023), «Агентное моделирование» , Вычислительное моделирование инфекционных заболеваний , Elsevier, стр. 305–375, doi : 10.1016/b978-0-32-395389-4.00018-9 , ISBN 978-0-323-95389-4 , получено 2 марта 2023 г.
- ^ Грассбергер, Питер (1983). «О критическом ходе общего эпидемического процесса и его динамическом распространении». Математические биологические науки . 63 (2): 157–172. дои : 10.1016/0025-5564(82)90036-0 .
- ^ Карди, Джон ; Грассбергер, Питер (1985). «Модели эпидемии и проникновение». Дж. Физ. А. 18 (6): Л267. Бибкод : 1985JPhA...18L.267C . дои : 10.1088/0305-4470/18/6/001 .
- ^ Перейти обратно: а б Томе, Таня; Давид де Соуза; Роберт М. Зифф (2013). «Корреляции и пороги процесса СИР на решетках». Препринт .
- ^ де Соуза, Дэвид; Таня Томе (2010). «Стохастическая модель решеточного газа, описывающая динамику эпидемического процесса SIRS». Физика А. 389 (5): 1142–1150. arXiv : 0908.1296 . Бибкод : 2010PhyA..389.1142D . дои : 10.1016/j.physa.2009.10.039 . S2CID 17145631 .
- ^ Томе, Таня; Роберт Зифф (2010). «О критической точке модели восприимчивых-инфицированных-выздоровевших». Физический обзор E . 82 (5): 051921. arXiv : 1006.2129 . Бибкод : 2010PhRvE..82e1921T . дои : 10.1103/PhysRevE.82.051921 . ПМИД 21230514 . S2CID 28861135 .
- ^ Араширо, Эверальдо; Таня Томе (2007). «Порог сосуществования и критическое поведение клеточного автомата хищник-жертва». Дж. Физ. А. 40 (5): 887–900. arXiv : cond-mat/0607360 . Бибкод : 2007JPhA...40..887A . дои : 10.1088/1751-8113/40/5/002 . S2CID 54021762 .
- ^ Перейти обратно: а б Сантос, ГБМ; Алвес, TFA; Алвес, Джорджия; Маседо-Фильо, А. (2020). «Эпидемические вспышки на двумерных квазипериодических решетках». Буквы по физике А. 384 (2): 126063. arXiv : 1901.01403 . Бибкод : 2020PhLA..38426063S . doi : 10.1016/j.physleta.2019.126063 . S2CID 119399157 .
- ^ Алвес, TFA; Алвес, Джорджия; Маседо-Фильо, А. (10 января 2019 г.). «Асинхронная модель SIR на двумерных случайных решетках Делоне». arXiv : 1901.03029 [ cond-mat.stat-mech ].
- ^ Перейти обратно: а б с д и Сабаг, Мунир М.С.; Марио Х. де Оливейра (2002). «Контактный процесс сохраняется в одном-пяти измерениях». Физ. Преподобный. Э. 66 (3): 036115. Бибкод : 2002PhRvE..66c6115S . дои : 10.1103/PhysRevE.66.036115 . ПМИД 12366192 .
- ^ Дикман, Рональд; И. Дженсен (1993). «Нестационарная теория возмущений для неравновесных решеточных моделей». Дж. Стат. Физ . 71 (1/2): 89–127. Бибкод : 1993JSP....71...89J . CiteSeerX 10.1.1.540.2166 . дои : 10.1007/BF01048090 . S2CID 46519524 .
- ^ Морейра, Адриана; Рональд Дикман (1996). «Критическая динамика контактного процесса с закаленным беспорядком». Физ. Преподобный Е. 54 (4): Р3090–Р3093. arXiv : cond-mat/9604148 . Бибкод : 1996PhRvE..54.3090M . дои : 10.1103/PhysRevE.54.R3090 . ПМИД 9965620 . S2CID 15905118 .
- ^ Войта, Томас; Адам Фракуар; Джейсон Маст (2009). «Критическая точка бесконечной случайности в двумерном неупорядоченном контактном процессе». Физ. Преподобный Е. 79 (1): 011111. arXiv : 0810.1569 . Бибкод : 2009PhRvE..79a1111V . дои : 10.1103/PhysRevE.79.011111 . ПМИД 19257005 .
- ^ Перейти обратно: а б Дикман, Рональд (1999). «Перевзвешивание в неравновесном моделировании». Физ. Преподобный Е. 60 (3): R2441–R2444. arXiv : cond-mat/9902304 . Бибкод : 1999PhRvE..60.2441D . дои : 10.1103/PhysRevE.60.R2441 . ПМИД 11970171 . S2CID 17225358 .
- ^ Перейти обратно: а б де Оливейра, Марсело М.; С.Г. Алвес; СК Феррейра; Рональд Дикман (2008). «Контактный процесс по триангуляции Вороного». Физ. Преподобный Е. 78 (3): 031133. arXiv : 0810.0240 . Бибкод : 2008PhRvE..78c1133D . дои : 10.1103/PhysRevE.78.031133 . ПМИД 18851019 . S2CID 34027358 .
- ^ Морейра, Адриана Г.; Рональд Дикман (1992). «Критическое поведение трехмерного контактного процесса». Физ. Преподобный Е. 45 (2): R563–R566. Бибкод : 1992PhRvA..45..563J . дои : 10.1103/PhysRevA.45.R563 . ПМИД 9907104 .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Дж. Марро и Р. Дикман (1999). Неравновесный фазовый переход в решеточных моделях . Кембридж: Издательство Кембриджского университета.