Вектор гамбургеров

В материаловедении вектор Бюргерса , названный в честь голландского физика Яна Бюргерса , представляет собой вектор , часто обозначаемый как $b$ , который отражает величину и направление искажения решетки, возникающего в результате дислокации в кристаллической решетке . ^[1]

Концепции [ править ]

Величину и направление вектора лучше всего понять, когда впервые визуализируется кристаллическая структура, содержащая дислокации , без дислокаций, то есть идеальная кристаллическая структура. В этой идеальной кристаллической прямоугольник, длина и ширина которого кратны $а$ ( длине края элементарной ячейки структуре рисуется ), охватывающий место происхождения исходной дислокации. Как только этот охватывающий прямоугольник будет нарисован, можно будет ввести дислокацию. Эта дислокация приведет к деформации не только идеальной кристаллической структуры, но и прямоугольника. У указанного прямоугольника одна из сторон может быть отделена от перпендикулярной стороны, разрывая соединение отрезков длины и ширины прямоугольника в одном из углов прямоугольника и смещая каждый отрезок друг от друга. То, что до появления дислокации когда-то было прямоугольником, теперь представляет собой открытую геометрическую фигуру, раскрытие которой определяет направление и величину вектора Бюргерса. В частности, ширина отверстия определяет величину вектора Бюргерса, и, когда вводится набор фиксированных координат, может быть указан угол между концами сегмента длины и ширины смещенного прямоугольника.

При практическом вычислении вектора Бюргерса можно нарисовать прямоугольную цепь по часовой стрелке (цепь Бюргерса) из начальной точки, охватывающую дислокацию. Вектор Бюргерса будет вектором завершения цепи, т. е. от начала до конца цепи. ^[2]

Можно также использовать схему Бюргерса против часовой стрелки от начальной точки, чтобы заключить дислокацию. Вместо этого вектор Бюргерса будет идти от конца к началу схемы (см. рисунок выше). ^[3]

Направление вектора зависит от плоскости дислокации, которая обычно находится на одной из наиболее плотноупакованных кристаллографических плоскостей. Величина обычно представляется уравнением (только для решеток BCC и FCC ):

\|\mathbf {b} \|\ =(a/2){\sqrt {h^{2}+k^{2}+l^{2}}}

где $a$ — длина ребра элементарной ячейки кристалла, $\|\mathbf {b} \|$ — величина вектора Бюргерса, а $h$ , $k$ и $l$ — компоненты вектора Бюргерса, $\mathbf {b} ={\tfrac {a}{2}}\langle hkl\rangle ;$ the coefficient коэффициент ${\tfrac {a}{2}}$ связано с тем, что в решетках BCC и FCC кратчайшие векторы решетки могут быть такими, как выражено is owing to the fact that in BCC and FCC lattices, the shortest lattice vectors could be as expressed ${\tfrac {a}{2}}\langle hkl\rangle .$ Для сравнения, для простых кубических решеток $\mathbf {b} =a\langle hkl\rangle$ и, следовательно, величина представлена выражением

\|\mathbf {b} \|\ =a{\sqrt {h^{2}+k^{2}+l^{2}}}

Обычно вектор Бюргерса дислокации определяется путем линейного интеграла по полю искажений вокруг линии дислокации.

b_{i}=\oint _{L}w_{ij}d{x_{j}}=\oint _{L}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}d{x_{j}}

где путь интегрирования $L$ — контур Бюргерса вокруг линии дислокации, $ui —$ поле смещений, а $w_{ij}={\tfrac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}$ – поле искажений.

В большинстве металлических материалов величина вектора Бюргерса для дислокации равна межатомному расстоянию материала, поскольку одна дислокация смещает кристаллическую решетку на одну единицу плотноупакованного кристаллографического расстояния.

В краевых дислокациях вектор Бюргерса и линия дислокации перпендикулярны друг другу. При винтовых дислокациях они параллельны. ^[4]

Вектор Бюргерса играет важную роль в определении предела текучести материала, влияя на растворенное твердение , дисперсионное твердение и деформационное твердение .Вектор Бюргерса играет важную роль в определении направления линии дислокации.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Каллистер, Уильям Д. младший «Основы материаловедения и инженерии», John Wiley & Sons , Inc. Дэнверс, Массачусетс. (2005)/
^ «Бургеры Вектор, б» . www.princeton.edu .
^ «Вектор Бюргерса, схема Бюргерса и направление линии дислокации» (PDF) . micro.stanford.edu .
^ Киттель, Чарльз, « Введение в физику твердого тела », 7-е издание, John Wiley & Sons , Inc, (1996), стр. 592–593.

[1] Каллистер, Уильям Д. младший «Основы материаловедения и инженерии», John Wiley & Sons , Inc. Дэнверс, Массачусетс. (2005)/

[2] «Бургеры Вектор, б» . www.princeton.edu .

[3] «Вектор Бюргерса, схема Бюргерса и направление линии дислокации» (PDF) . micro.stanford.edu .

[4] Киттель, Чарльз, « Введение в физику твердого тела », 7-е издание, John Wiley & Sons , Inc, (1996), стр. 592–593.

[1]

[2]

[3]

[4]