Последовательность Алкуина
В математике , последовательность Алкуина названная в честь Алкуина Йоркского , представляет собой последовательность коэффициентов разложения в степенной ряд : [ 1 ]
Последовательность начинается с этих целых чисел:
- 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21 (последовательность A005044 в OEIS )
й n- член — это количество треугольников с целыми сторонами и периметром n . [ 1 ] Это также количество треугольников с различными целыми сторонами и периметром n + 6, то есть количество троек ( a , b , c ) таких, что 1 ≤ a < b < c < a + b , a + b + c = n + 6.
Если удалить три начальных нуля, то это число способов, которыми n пустых бочек, n наполовину полных вина бочек и n полных бочек могут быть распределены между тремя людьми таким образом, чтобы каждый получил одинаковое количество бочек и столько же вина. Это обобщение проблемы 12, появляющейся в книге Propositiones ad Acuendos Juvenes («Проблемы повышения квалификации молодежи»), обычно приписываемой Алкуину. Эта проблема задана как:
- Задача 12: Некий отец умер и оставил в наследство трем своим сыновьям 30 стеклянных колб, из которых 10 были полны масла, еще 10 — наполовину полны, а еще 10 — пусты. Разделите масло и сосуды так, чтобы равная доля товаров досталась трем сыновьям, как масла, так и стекла. [ 2 ]
- По латыни: « XII. Предложение относительно некоего домовладельца и трех его сыновей: Некий домовладелец, умирая, оставил в наследство трем своим сыновьям 30 стеклянных пузырьков, десять из которых были полны масла. Остальные десять были наполнены наполовину. третьи десять были пусты. Тот, кто может, разделит масло и чаши, чтобы каждый из трех их сыновей получил поровну и вино, и масло . [ 3 ]
Термин «последовательность Алкуина» восходит к книге Д. Оливастро о математических играх 1993 года « Древняя головоломка: классические головоломки и другие вечные математические игры последних 10 веков» (Бантам, Нью-Йорк). [ 4 ]
Последовательность с удаленными тремя ведущими нулями получается как последовательность коэффициентов разложения в степенной ряд [ 5 ] [ 6 ]
Некоторые авторы также называют эту последовательность последовательностью Алкуина. [ 6 ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005044 (последовательность Алкуина)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
- ^ « Проблемы для обострения молодежи» , Джон Хэдли и Дэвид Сингмастер, The Mathematical Gazette , 76 , # 475 (март 1992 г.), стр. 109
- ^ https://www.documentacatholicaomnia.eu/02m/0735-0804,_Alcuinus,_Propositiones_Alcuinus_Caroli_Magni_Imperatoris_Ad_Acuendos_Juvenes,_MLT.pdf
- ^ Биндер, Дональд Дж.; Эриксон, Мартин (2012), «Последовательность Алкуина», American Mathematical Monthly , 119 (2): 115–121, doi : 10.4169/amer.math.monthly.119.02.115 , S2CID 207521021
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A266755» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
- ^ Перейти обратно: а б Вайсштейн, Эрик В. «Последовательность Алкуина» . Математический мир .