Jump to content

Последовательность Алкуина

В математике , последовательность Алкуина названная в честь Алкуина Йоркского , представляет собой последовательность коэффициентов разложения в степенной ряд : [ 1 ]

Последовательность начинается с этих целых чисел:

0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21 (последовательность A005044 в OEIS )

й n- член — это количество треугольников с целыми сторонами и периметром n . [ 1 ] Это также количество треугольников с различными целыми сторонами и периметром n + 6, то есть количество троек ( a , b , c ) таких, что 1 ≤ a < b < c < a + b , a + b + c = n + 6.

Если удалить три начальных нуля, то это число способов, которыми n пустых бочек, n наполовину полных вина бочек и n полных бочек могут быть распределены между тремя людьми таким образом, чтобы каждый получил одинаковое количество бочек и столько же вина. Это обобщение проблемы 12, появляющейся в книге Propositiones ad Acuendos Juvenes («Проблемы повышения квалификации молодежи»), обычно приписываемой Алкуину. Эта проблема задана как:

Задача 12: Некий отец умер и оставил в наследство трем своим сыновьям 30 стеклянных колб, из которых 10 были полны масла, еще 10 — наполовину полны, а еще 10 — пусты. Разделите масло и сосуды так, чтобы равная доля товаров досталась трем сыновьям, как масла, так и стекла. [ 2 ]
По латыни: « XII. Предложение относительно некоего домовладельца и трех его сыновей: Некий домовладелец, умирая, оставил в наследство трем своим сыновьям 30 стеклянных пузырьков, десять из которых были полны масла. Остальные десять были наполнены наполовину. третьи десять были пусты. Тот, кто может, разделит масло и чаши, чтобы каждый из трех их сыновей получил поровну и вино, и масло . [ 3 ]

Термин «последовательность Алкуина» восходит к книге Д. Оливастро о математических играх 1993 года « Древняя головоломка: классические головоломки и другие вечные математические игры последних 10 веков» (Бантам, Нью-Йорк). [ 4 ]

Последовательность с удаленными тремя ведущими нулями получается как последовательность коэффициентов разложения в степенной ряд [ 5 ] [ 6 ]

Некоторые авторы также называют эту последовательность последовательностью Алкуина. [ 6 ]

  1. ^ Перейти обратно: а б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005044 (последовательность Алкуина)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
  2. ^ « Проблемы для обострения молодежи» , Джон Хэдли и Дэвид Сингмастер, The Mathematical Gazette , 76 , # 475 (март 1992 г.), стр. 109
  3. ^ https://www.documentacatholicaomnia.eu/02m/0735-0804,_Alcuinus,_Propositiones_Alcuinus_Caroli_Magni_Imperatoris_Ad_Acuendos_Juvenes,_MLT.pdf
  4. ^ Биндер, Дональд Дж.; Эриксон, Мартин (2012), «Последовательность Алкуина», American Mathematical Monthly , 119 (2): 115–121, doi : 10.4169/amer.math.monthly.119.02.115 , S2CID   207521021
  5. ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A266755» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
  6. ^ Перейти обратно: а б Вайсштейн, Эрик В. «Последовательность Алкуина» . Математический мир .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 259df0a6a9adb3de65ca826d8b8a7e96__1711387680
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/25/96/259df0a6a9adb3de65ca826d8b8a7e96.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Alcuin's sequence - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)