Теорема Моцкина – Таусского

Теорема Моцкина – Таусского является результатом теории операторов и матриц о представлении суммы двух ограниченных линейных операторов (соответственно матриц). Теорему доказали Теодор Моцкин и Ольга Таусски-Тодд . ^{[ 1 ]}

Теорема используется в теории возмущений , где, например, операторы вида

T+xT_{1}

осматриваются.

Заявление

Позволять $X$ — конечномерное комплексное векторное пространство . Кроме того, пусть $A,B\in B(X)$ быть таков, что все линейные комбинации

T=\alpha A+\beta B

диагонализуемы всех для $\alpha ,\beta \in \mathbb {C}$ . Тогда все собственные значения $T$ имеют форму

\lambda _{T}=\alpha \lambda _{A}+\beta \lambda _{B}

(т.е. они линейны по $\alpha$ и $\beta$ ) и $\lambda _{A},\lambda _{B}$ не зависят от выбора $\alpha ,\beta$ . ^{[ 2 ]}

Здесь $\lambda _{A}$ означает собственное значение $A$ .

^ Моцкин, Т.С.; Таусский, Ольга (1952). «Пары матриц со свойством L» . Труды Американского математического общества . 73 (1): 108–114. дои : 10.2307/1990825 . JSTOR 1990825 . ПМЦ 1063886 . ПМИД 16589359 .
^ Като, Тосио (1995). Теория возмущений для линейных операторов . Классика по математике. Том. 132 (2-е изд.). Берлин, Гейдельберг: Springer. п. 86. дои : 10.1007/978-3-642-66282-9 . ISBN 978-3-540-58661-6 .
^ Моцкин, Т.С.; Таусский, Ольга (1955). «Пары матриц со свойством L.II» . Труды Американского математического общества . 80 (2): 387–401. дои : 10.2307/1992996 . ISSN 0002-9947 . JSTOR 1992996 .