Принцип сжатия (теория больших отклонений)

В математике , в частности, в теории больших уклонений , принцип сжатия — это теорема как принцип больших уклонений в одном пространстве «продвигается вперед» (посредством продвижения вероятностной меры) к принципу больших уклонений в другом пространстве посредством непрерывной , которая утверждает , функция .

Заявление

Пусть X и Y — Хаусдорфа топологические пространства , и пусть ( µ _ε ) _{ε >0} — семейство вероятностных мер на X , удовлетворяющее принципу больших уклонений с функцией скорости I : X → [0, +∞]. Пусть T : X → Y — непрерывная функция, и пусть ν _ε = T _∗ ( µ _ε ) — прямая мера µ _ε по T , т. е. для каждого измеримого множества /события E ⊆ Y , ν _ε ( E ) = μ _ε ( Т ⁻¹ ( Е )). Позволять

$J(y):=\inf\{I(x)\mid x\in X{\text{ and }}T(x)=y\},$

с соглашением, что нижняя грань I над пустым множеством ∅ равна +∞. Затем:

• J : Y → [0, +∞] — функция скорости на Y ,
• J — хорошая функция ставки для Y, если I — хорошая функция ставки для X , и
• ( ν _ε ) _{ε >0} удовлетворяет принципу больших уклонений на Y с функцией скорости J .

Ссылки

• Дембо, Амир; Зейтуни, Офер (1998). Методы и приложения больших отклонений . Приложения математики (Нью-Йорк) 38 (второе изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. стр. xvi+396. ISBN  0-387-98406-2 . МР   1619036 . (См. главу 4.2.1)
• ден Холландер, Фрэнк (2000). Большие отклонения . Монографии Института Филдса 14. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . стр. х+143. ISBN  0-8218-1989-5 . МР   1739680 .