Модель скрытого класса

В статистике модель скрытого класса ( LCM ) — это модель кластеризации многомерных дискретных данных. Предполагается, что данные возникают из смеси дискретных распределений, внутри каждого из которых переменные независимы. Она называется моделью скрытого класса, поскольку класс, к которому принадлежит каждая точка данных, является ненаблюдаемым или скрытым.

Анализ скрытых классов ( LCA ) представляет собой подмножество моделирования структурными уравнениями , используемое для поиска групп или подтипов случаев в многомерных категориальных данных . Эти подтипы называются «скрытыми классами».

Столкнувшись со следующей ситуацией, исследователь может использовать LCA для понимания данных: представьте, что симптомы были измерены у ряда пациентов с заболеваниями X, Y и Z, и что заболевание X связано с наличием симптомы a, b и c, болезнь Y с симптомами b, c, d и болезнь Z с симптомами a, c и d.

LCA попытается обнаружить наличие скрытых классов (объектов заболевания), создавая закономерности ассоциации в симптомах. Как и в факторном анализе , LCA также можно использовать для классификации случаев в соответствии с их принадлежностью к классу максимального правдоподобия .

Потому что критерием решения LCA является достижение латентных классов, внутри которых уже нет связи одного симптома с другим (поскольку классом является заболевание, вызывающее их ассоциацию), а набор заболеваний, имеющихся у пациента (или класс а случай является членом) вызывает ассоциацию симптомов, симптомы будут «условно независимыми», т. е. обусловленными принадлежностью к классу, они больше не связаны между собой.

Модель

Внутри каждого скрытого класса наблюдаемые переменные статистически независимы . Это важный аспект. Обычно наблюдаемые переменные статистически зависимы. Путем введения скрытой переменной независимость восстанавливается в том смысле, что внутри классов переменные являются независимыми ( локальная независимость ). Затем мы говорим, что связь между наблюдаемыми переменными объясняется классами скрытой переменной (McCutcheon, 1987).

В одной из форм модель скрытого класса записывается как

$p_{i_{1},i_{2},\ldots ,i_{N}}\approx \sum _{t}^{T}p_{t}\,\prod _{n}^{N}p_{i_{n},t}^{n},$

где $T$ количество скрытых классов и $p_{t}$ это так называемая вербовка или безусловные вероятности, сумма которых должна равняться единице. $p_{i_{n},t}^{n}$ являются предельные или условные вероятности.

Для двусторонней модели скрытого класса форма имеет вид

$p_{ij}\approx \sum _{t}^{T}p_{t}\,p_{it}\,p_{jt}.$

Эта двусторонняя модель связана с вероятностным скрыто-семантическим анализом и неотрицательной матричной факторизацией .

Вероятностная модель, используемая в LCA, тесно связана с классификатором Наивного Байеса . Основное отличие состоит в том, что в LCA членство индивида в классе является скрытой переменной, тогда как в наивных байесовских классификаторах членство в классе является наблюдаемой меткой.

Связанные методы

Существует ряд методов с разными именами и способами использования, которые имеют общие отношения. Кластерный анализ , как и LCA, используется для обнаружения в данных таксоноподобных групп случаев. Многомерная смешанная оценка (MME) применима к непрерывным данным и предполагает, что такие данные возникают в результате сочетания распределений: представьте себе набор ростов, возникающий в результате сочетания мужчин и женщин. Если оценка многомерной смеси ограничена таким образом, что показатели не должны быть коррелированы внутри каждого распределения, это называется анализом скрытого профиля . Этот ограниченный анализ, модифицированный для обработки дискретных данных, известен как LCA. Дискретные модели скрытых черт еще больше ограничивают формирование классов из сегментов одного измерения: по сути, распределение членов по классам в этом измерении: примером может быть распределение дел по социальным классам по измерению способностей или заслуг.

На практике переменными могут быть с несколькими вариантами ответов пункты политического вопросника . Данные в этом случае представляют собой N-стороннюю таблицу сопряженности с ответами на вопросы для ряда респондентов. В этом примере скрытая переменная относится к политическим взглядам, а скрытые классы — к политическим группам. Учитывая членство в группе, условные вероятности определяют вероятность выбора определенных ответов.

Приложение

LCA может использоваться во многих областях, таких как: совместная фильтрация , Генетика поведения и Оценка диагностических тестов .

Ссылки

• Линда М. Коллинз; Стефани Т. Ланца (2010). Анализ скрытого класса и скрытого перехода для социальных, поведенческих и медицинских наук . Нью-Йорк: Уайли . ISBN  978-0-470-22839-5 .
• Аллан Л. Маккатчеон (1987). Скрытый классовый анализ . Количественные приложения в серии социальных наук № 64. Таузенд-Оукс, Калифорния: Публикации SAGE . ISBN  978-0-521-59451-6 .
• Лео А. Гудман (1974). «Исследовательский анализ скрытой структуры с использованием как идентифицируемых, так и неидентифицируемых моделей». Биометрика . 61 (2): 215–231. дои : 10.1093/biomet/61.2.215 .
• Пол Ф. Лазарсфельд , Нил В. Генри (1968). Анализ скрытой структуры .

Внешние ссылки

• Статистические инновации, Домашняя страница , 2016. Веб-сайт с программным обеспечением скрытого класса (Latent GOLD 5.1), бесплатными демонстрациями, учебными пособиями, руководствами пользователя и публикациями для загрузки. Также включены: онлайн-курсы, часто задаваемые вопросы и другое сопутствующее программное обеспечение.
• Методологический центр, Анализ скрытых классов , исследовательский центр при Пенсильванском университете , бесплатное программное обеспечение, часто задаваемые вопросы
• Джон Юберсакс, Анализ скрытых классов , 2006. Веб-сайт с библиографией, программным обеспечением, ссылками и часто задаваемыми вопросами по анализу скрытых классов.