Хайдао Суаньцзин

Первая страница Хайдао Суаньцзин в Полной библиотеке четырех сокровищниц

Осмотр морского острова

Хайдао Суаньцзин ( 海島算經 ; Островное математическое руководство ) был написан китайским математиком Лю Хуэем эпохи Троецарствия (220–280) как расширение главы 9 «Девяти глав о математическом искусстве» . Во времена династии Тан это приложение было выделено из «Девяти глав математического искусства» в отдельную книгу под названием « Хайдао суаньцзин» .( Математическое руководство Си-Айленда ), названное по задаче № 1 «Взгляд на морской остров». Во времена ранней династии Тан Хайдао Суаньцзин был выбран в один из Десяти вычислительных канонов в качестве официальных математических текстов для императорских экзаменов по математике.

Содержание

прямоугольник внутри прямоугольного треугольника

В этой книге содержится много практических задач геодезии с использованием геометрии. В этой работе содержались подробные инструкции по измерению расстояний и высот с помощью высоких геодезических шестов и горизонтальных планок, закрепленных к ним под прямым углом. Единицами измерения были

• 1 ли = 180 чжан = 1800 ци ,
• 1 чжан = 10 ци = 100 цунь ,
• 1 бу (шаг) = 6 чи,
• 1 чи = 10 куб.

Расчет проводился с помощью десятичного разрядного исчисления .

Лю Хуэй использовал свою теорему о прямоугольнике в прямоугольном треугольнике в качестве математической основы для исследования. Установка изображена справа. Применяя свой принцип «внутреннего дополнения», он доказал, что площади двух вписанных прямоугольников в двух дополнительных прямоугольных треугольниках имеют одинаковую площадь, таким образом $CE\cdot AF=FB\cdot BC$

Осмотр морского острова

Осмотр морского острова

Сейчас мы обследуем морской остров. Установите два шеста 3- чжан на расстоянии 1000 шагов друг от друга; пусть два полюса и остров лежат на одной прямой. Отойдите от передней стойки на 123 шага . Если смотреть на уровень земли, кончик шеста находится на прямой линии с вершиной острова. назад Отступите на 127 шагов от заднего шеста. Глаз на уровне земли также совпадает с кончиком шеста и кончиком острова. Какова высота острова и каково расстояние до полюса?

Ответ: Высота острова 4 ли 55 шагов , а 102 ли 150 шагов от полюса .

Метод: пусть числитель равен высоте столба, умноженной на расстояние между полюсами, пусть знаменатель равен разнице смещений, прибавьте частное к высоте столба, чтобы получить высоту острова.

Поскольку расстояние от переднего шеста до острова невозможно было измерить напрямую, Лю Хуэй установил два шеста одинаковой высоты на известном расстоянии друг от друга.и сделал два измерения. Шест был перпендикулярен земле, вид глазами с уровня земли, когда кончик шеста находился на прямой линии с вершиной острова, расстояние от глаза до шеста называлось передним смещением = $DG$, аналогично обратное смещение = $FH$, разница смещений = $FH-DG$.

Высота столба $CD=30$ тратить

Смещение переднего полюса $DG=123$ шаги

Смещение заднего полюса $FH=127$ шаги

Разница смещения = $FH-DG$

Расстояние между полюсами = $DF$

Высота острова = $AB$

Расстояние от переднего столба до острова = $BD$

Используя свой принцип вписания прямоугольника в прямоугольный треугольник для $\triangle ABG$ и $\triangle ABH$, он получил:

Высота острова $AB={\tfrac {CD\times DF}{FH-DG}}+CD$

Расстояние от переднего столба до острова $BD={\tfrac {DG\times DF}{FH-DG}}$.

Высота сосны на вершине холма

Измерение высоты сосны

На холме растет сосна неизвестной высоты. Установите два шеста по 2 чжан каждый, один спереди и один сзади, на расстоянии 50 шагов между ними. Пусть задняя стойка совпадет с передней. Отступите на 7 шагов и 4 ци , посмотрите на верхушку сосны с земли, пока она не выровняется по прямой линии с верхушкой шеста. Затем осмотрите ствол дерева, линия взгляда пересекает полюса на расстоянии 2 ци и 8 цуней от его кончика. Отступите на 8 шагов и 5 ци от заднего шеста, вид с земли также совпадет с верхушкой дерева и вершиной шеста. Какова высота сосны и на каком расстоянии от шеста?

Ответ: высота сосны 12 чжан 2 чи 8 цунь , расстояние горы от столба 1 ли и (28+4/7) шагов .

Метод: пусть числитель будет произведением разделения полюсов и пересечения с кончиком полюса, пусть знаменатель будет разницей смещений. Прибавьте высоту шеста к частному, чтобы получить высоту сосны.

Размер квадратной городской стены, вид издалека

размер квадратного города

Мы видим с юга квадратный город неизвестных размеров. Установите восточного гнома и западный столб на расстоянии 6 чжан друг от друга, связанных веревкой на уровне глаз. Пусть восточный полюс совмещен с северо-восточным и юго-восточным углами. Отойдите на 5 шагов назад от северного гнома, посмотрите на северо-западный угол города, линия обзора пересекает веревку на расстоянии 2 чжан 2 ци и 6,5 цуня от восточного конца. Отойдите на север на 13 шагов и 2 ци , посмотрите на северо-западный угол города, линия обзора точно совпадает с западным полюсом. Какова длина квадратного города и каково расстояние от него до полюса?

Ответ: Длина квадратного города равна 3 ли , 43 и 3/4 шага ; Расстояние от города до полюса — 4 ли и 45 шагов .

Глубина прозрачного бассейна

Глубина бассейна

Исследования и переводы

Британский протестантский христианский миссионер XIX века Александр Уайли в своей статье «Заметки о науках китайской математики», опубликованной в журнале North China Herald в 1852 году, был первым человеком, представившим математическое руководство Си-Айленда Западу . В 1912 году японский историк-математик Ёсио Миками опубликовал «Развитие математики в Китае и Японии» , этой книге была посвящена глава 5. Французский математик перевел книгу на французский язык в 1932 году. В 1986 году Анг Тиан Се и Фрэнк Свец перевели Хайдао на английский язык.

Сравнив развитие геодезии в Китае и на Западе, Фрэнк Светц пришел к выводу, что «в области математических изысканий достижения Китая превзошли достижения Запада примерно на тысячу лет».