Сфера Милнора

В математике , особенно в дифференциальной и алгебраической топологии , в середине 1950-х годов Джон Милнор ^{стр. 14} пытался понять структуру $(n-1)$-связные многообразия размерности $2n$ (с $n$-связанный $2n$-многообразия гомеоморфны сферам, это первый нетривиальный случай после) и нашел пример пространства, гомотопически эквивалентного сфере, но не являвшегося явно диффеоморфным. Он сделал это, рассматривая реальные векторные расслоения. $V\to S^{n}$ над сферой и изучил свойства связанного с ним дискового расслоения. Оказывается, граница этого расслоения гомотопически эквивалентна сфере $S^{2n-1}$, но в некоторых случаях оно не диффеоморфно. Это отсутствие диффеоморфизма происходит в результате изучения гипотетического кобордизма между этой границей и сферой, и демонстрация этого гипотетического кобордизма делает недействительными некоторые свойства сигнатурной теоремы Хирцебруха .

См. также

• Экзотическая сфера
• Ориентированный кобордизм