Идеальный газ

В физике и технике идеальный газ — это теоретическая модель газа, которая определенным образом отличается от реальных газов, что упрощает выполнение определенных расчетов. Во всех моделях идеального газа межмолекулярными силами пренебрегают. Это означает, что можно пренебречь многими осложнениями, которые могут возникнуть из-за сил Ван-дер-Ваальса . Все модели идеального газа являются моделями идеального газа в том смысле, что все они подчиняются уравнению состояния идеального газа . Однако идея модели идеального газа часто используется как комбинация уравнения состояния идеального газа с конкретными дополнительными предположениями относительно изменения (или неизменения) теплоемкости с температурой.

Идеальная газовая номенклатура

Термины «идеальный газ» и «идеальный газ» иногда используются как синонимы, в зависимости от конкретной области физики и техники. Иногда делаются и другие различия, например, между термически совершенным газом и калорически совершенным газом или между несовершенными, полуидеальными и совершенными газами, а также характеристиками идеальных газов. Два распространенных набора номенклатур приведены в следующей таблице.

Номенклатура 1	Номенклатура 2	Теплоемкость при постоянном $V$ , $C_{V}$ , или постоянный $P$ , $C_{P}$	Закон идеального газа $PV=nRT$ и $C_{P}-C_{V}=nR$
Калорийно идеален	Идеальный	Постоянный	Да
Термически идеальный	Полуидеальный	Т -зависимый	Да
	Идеально	Может быть или не быть Т -зависимым	Да
Несовершенный	Несовершенный или неидеальный	Т и Р -зависимый	Нет

Термически и калорически совершенный газ

Наряду с определением идеального газа можно сделать еще два упрощения, хотя различные учебники либо опускают, либо объединяют следующие упрощения в общее определение «идеального газа».

Для фиксированного количества молей газа $n$ , термически совершенный газ

находится в термодинамическом равновесии
не вступает в химическую реакцию
имеет внутреннюю энергию $U$ , энтальпия $H$ и теплоемкости при постоянном объеме/постоянном давлении $C_{V}$ , $C_{P}$ которые являются исключительно функцией температуры, а не давления. $P$ или объем $V$ , то есть, $U=U(T)$ , $H=H(T)$ , $dU=C_{V}(T)dT$ , $dH=C_{P}(T)dT$ . Эти последние выражения справедливы для всех незначительных изменений свойств и не ограничиваются константами. $V$ или постоянный- $P$ вариации.

Калорически совершенный газ

находится в термодинамическом равновесии
не вступает в химическую реакцию
имеет внутреннюю энергию $U$ и энтальпия $H$ которые являются функциями только температуры, т.е. $U=U(T)$ , $H=H(T)$
имеет теплоемкость $C_{V}$ , $C_{P}$ которые постоянны, т.е. $dU=C_{V}dT$ , $dH=C_{P}dT$ и $\Delta U=C_{V}\Delta T$ , $\Delta H=C_{P}\Delta T$ , где $\Delta$ — любое конечное (недифференциальное ) изменение каждой величины.

Можно доказать, что идеальный газ (т.е. удовлетворяющий уравнению состояния идеального газа, $PV=nRT$ ) либо калорически совершенен, либо термически совершенен. Это связано с тем, что внутренняя энергия идеального газа не более чем является функцией температуры, как показывает термодинамическое уравнение. ^[1] $\left({{\partial U} \over {\partial V}}\right)_{T}=T\left({{\partial S} \over {\partial V}}\right)_{T}-P=T\left({{\partial P} \over {\partial T}}\right)_{V}-P,$ что равно нулю, когда $P=nRT/V$ . Таким образом, $U$ и $H=U+pV=U+nRT$ в большинстве случаев являются функциями только температуры для данного конкретного уравнения состояния .

Как из статистической механики , так и из более простой кинетической теории газов мы ожидаем, что теплоемкость одноатомного идеального газа будет постоянной, поскольку для такого газа только кинетическая энергия вносит вклад во внутреннюю энергию и с точностью до произвольной аддитивной константы. $U=(3/2)nRT$ , и поэтому $C_{V}=(3/2)nR$ , константа. Более того, классическая теорема о равнораспределении предсказывает, что все идеальные газы (даже многоатомные) имеют постоянную теплоемкость при всех температурах. Однако теперь из современной теории квантовой статистической механики , а также из экспериментальных данных известно, что многоатомный идеальный газ обычно имеет тепловой вклад в свою внутреннюю энергию, который не является линейной функцией температуры. ^[2]^[3] Эти вклады обусловлены вкладами колебательных, вращательных и электронных степеней свободы, поскольку они заселяются в зависимости от температуры в соответствии с распределением Больцмана . В этой ситуации мы обнаруживаем, что $C_{V}(T)$ и $C_{P}(T)$ . ^[4] Но даже если теплоемкость является строго функцией температуры данного газа, ее можно считать постоянной для целей расчета, если изменения температуры и теплоемкости не слишком велики, что привело бы к предположению о калорически совершенном газе ( см. ниже).

Эти типы аппроксимаций полезны для моделирования, например, осевого компрессора , где колебания температуры обычно недостаточно велики, чтобы вызвать какие-либо существенные отклонения от модели термически совершенного газа. В этой модели теплоемкость по-прежнему может меняться, но только в зависимости от температуры, и молекулам не разрешается диссоциировать. Последнее обычно подразумевает, что температура должна быть ограничена до < 2500 К. ^[5] Этот температурный предел зависит от химического состава газа и от того, насколько точными должны быть расчеты, поскольку молекулярная диссоциация может быть важна при более высокой или более низкой температуре, что по сути зависит от молекулярной природы газа.

Еще более ограничен калорически совершенный газ , для которого, кроме того, теплоемкость предполагается постоянной. Хотя это может быть наиболее ограничительная модель с точки зрения температуры, она может быть достаточно точной, чтобы делать разумные прогнозы в указанных пределах. Например, сравнение расчетов для одной ступени сжатия осевого компрессора (с переменным $C_{P}$ и один с постоянным $C_{P}$ ) может привести к достаточно небольшому отклонению, чтобы поддержать этот подход.

Кроме того, в игру вступают и другие факторы, которые доминируют во время цикла сжатия, если они оказывают большее влияние на окончательный расчетный результат, чем то, влияет ли это на конечный результат расчета. $C_{P}$ держался постоянным. При моделировании осевого компрессора примеры этих реальных эффектов включают зазор на конце компрессора, разделение и пограничный слой/потери на трение.

См. также

Ссылки

^ Аткинс, Питер; де Паула, Хулио (2014). Физическая химия: термодинамика, структура и изменения (10-е изд.). WH Freeman & Co., стр. 140–142.
^ Чанг, Раймонд; Томан-младший, Джон В. (2014). Физическая химия для химических наук . Университетские научные книги. стр. 35–65.
^ Линстрем, Питер (1997). «Стандартная справочная база данных NIST, номер 69» . Интернет-книга NIST по химии . Национальные институты науки и технологий. дои : 10.18434/T4D303 . Проверено 13 мая 2021 г.
^ МакКуорри, Дональд А. (1976). Статистическая механика . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Университетские научные книги. стр. 88–112.
^ Андерсон, Дж. Д. Основы аэродинамики .

[1] Аткинс, Питер; де Паула, Хулио (2014). Физическая химия: термодинамика, структура и изменения (10-е изд.). WH Freeman & Co., стр. 140–142.

[2] Чанг, Раймонд; Томан-младший, Джон В. (2014). Физическая химия для химических наук . Университетские научные книги. стр. 35–65.

[3] Линстрем, Питер (1997). «Стандартная справочная база данных NIST, номер 69» . Интернет-книга NIST по химии . Национальные институты науки и технологий. дои : 10.18434/T4D303 . Проверено 13 мая 2021 г.

[4] МакКуорри, Дональд А. (1976). Статистическая механика . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Университетские научные книги. стр. 88–112.

[5] Андерсон, Дж. Д. Основы аэродинамики .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]