Неравенство Кая Фана (теория игр)

В математике существуют различные результаты, имеющие общее название неравенства Кай Фана . Представленное здесь неравенство Кай Фана используется в теории игр для исследования существования равновесия.Другое неравенство Кай Фана — это неравенство, включающее среднее геометрическое и среднее арифметическое двух наборов действительных чисел единичного интервала .

Заявление

Предположим, что $E$ является выпуклым компактом гильбертова пространства и что $f$ это функция от $E\times E$ к $\mathbb {R}$ удовлетворяющий

• $x\mapsto f(x,y)$ полунепрерывен снизу для любого $y\in E$ и
• $y\mapsto f(x,y)$ является вогнутым для каждого $x\in E$.

Тогда существует $e\in E$ такой, что

$\sup _{y\in E}f(e,y)\leq \sup _{y\in E}f(y,y).$

Ссылки

• Обен, Жан-Пьер (1998). «Оптима и равновесие». Тексты для аспирантов по математике. 140 . Спрингер-Верлаг. дои : 10.1007/978-3-662-03539-9 . {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )