Кватернионное векторное пространство

В математике левое ) (или правое ) кватернионное векторное пространство — это левое (или правое $\mathbb {H}$- модуль где $\mathbb {H}$ является телом кватернионов ​ . Следует различать левые и правые кватернионные векторные пространства, поскольку $\mathbb {H}$ некоммутативен. Дальше, $\mathbb {H}$ не является полем, поэтому кватернионные векторные пространства не являются векторными пространствами , а просто модулями.

Пространство $\mathbb {H} ^{n}$ представляет собой как левое, так и правое кватернионное векторное пространство с использованием покомпонентного умножения. А именно, для $q\in \mathbb {H}$ и $(r_{1},\ldots ,r_{n})\in \mathbb {H} ^{n}$,

$q(r_{1},\ldots ,r_{n})=(qr_{1},\ldots ,qr_{n}),$

$(r_{1},\ldots ,r_{n})q=(r_{1}q,\ldots ,r_{n}q).$

С $\mathbb {H}$ — алгебра с делением , каждая конечно порожденная (левая или правая) $\mathbb {H}$-модуль имеет базис и, следовательно изоморфен , $\mathbb {H} ^{n}$ для некоторых $n$.

См. также

• Векторное пространство
• Общая линейная группа
• Специальная линейная группа
• SL(n,H)
• Симплектическая группа

Ссылки

• Харви, Ф. Риз (1990). Спиноры и калибровки . Сан-Диего: Академическая пресса. ISBN  0-12-329650-1 .