Нелинейная алгебра
Нелинейная алгебра — это нелинейный аналог линейной алгебры , обобщающий понятия пространств и преобразований, исходящие из линейной ситуации. [1] Алгебраическая геометрия является одной из основных областей математических исследований, поддерживающих нелинейную алгебру, в то время как основные компоненты вычислительной математики поддерживают развитие этой области до зрелости.
Топологической установкой для нелинейной алгебры обычно является топология Зарисского , где замкнутые множества являются алгебраическими множествами. Смежными областями математики являются тропическая геометрия , коммутативная алгебра и оптимизация .
Алгебраическая геометрия
[ редактировать ]Нелинейная алгебра тесно связана с алгебраической геометрией , где основными объектами изучения являются алгебраические уравнения , алгебраические многообразия и схемы .
Вычислительная нелинейная алгебра
[ редактировать ]Современные методы вычислительной нелинейной алгебры можно разделить на две области: символические и числовые. Символьные методы часто полагаются на вычисление Грёбнера базисов и результатов . [2] С другой стороны, численные методы обычно используют алгебраически обоснованное продолжение гомотопии с базовым полем комплексных чисел. [3]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Долотин, Валерий; Морозов, Алексей (2007). Введение в нелинейную алгебру . Всемирная научная. ISBN 978-981-270-800-7 .
- ^ Кокс, Дэвид; Литтл, Джон; О'ши, Донал (2007). Идеалы, разновидности и алгоритмы . Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 978-3-319-16720-6 .
- ^ Соммесе, Эндрю; Вамплер, Чарльз (2005). Численное решение систем полиномов, возникающих в технике и науке . Всемирная научная. ISBN 981-256-184-6 .