Априори оценено

В теории уравнений в частных производных априорная оценка ) — (также называемая априорной оценкой или априорной границей это оценка размера решения или его производных уравнения в частных производных. Априори в переводе с латыни означает «раньше» и относится к тому факту, что оценка решения получается до того, как станет известно о существовании решения. Одна из причин их важности заключается в том, что если можно доказать априорную оценку решений дифференциального уравнения, то часто можно доказать существование решений, используя метод непрерывности или теорему о неподвижной точке .

Априорные оценки были введены и названы Сергеем Натановичем Бернштейном ( 1906 , 1910 ), который использовал их для доказательства существования решений нелинейных эллиптических уравнений второго порядка на плоскости. Некоторые другие ранние влиятельные примеры априорных оценок включают оценки Шаудера, данные Шаудером ( 1934 , 1937 ), и оценки, данные Де Джорджи и Нэшем для эллиптических или параболических уравнений второго порядка со многими переменными в их соответствующих решениях девятнадцатой проблемы Гильберта. .

Ссылки

• Бернштейн, Серж (1906), «Об обобщении проблемы Дирихле. Первая часть» , Mathematische Annalen , 62 , Springer Berlin/Heidelberg: 253–271, doi : 10.1007/BF01449980 , ISSN   0025-5831 , JFM   37.0383.01 , S2CID   123423034
• Бернштейн, Серж (1910), «Об обобщении проблемы Дирихле. Вторая часть» , Mathematische Annalen , 69 , Springer Berlin/Heidelberg: 82–136, doi : 10.1007/BF01455154 , ISSN   0025-5831 , JFM   41.0427.02 , S2CID   117210948
• Брезис, Хаим; Браудер, Феликс (1998), «Уравнения в частных производных в 20 веке», «Достижения в области математики » , 135 (1): 76–144, doi : 10.1006/aima.1997.1713 , ISSN   0001-8708 , MR   1617413
• Эванс, Лоуренс К. (2010) [1998], Уравнения в частных производных , Аспирантура по математике , том. 19 (2-е изд.), Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN.  978-0-8218-4974-3 , МР   2597943
• Шаудер, Юлиуш (1934), «О линейных эллиптических дифференциальных уравнениях второго порядка», Mathematical Journal (на немецком языке), vol. 38, № 1, Берлин, Германия: Springer-Verlag, стр. 257–282, номер номера : 10.1007/BF01170635 , MR   1545448 , S2CID   120461752 .
• Шаудер, Юлиуш (1937), «Численные оценки в эллиптических линейных дифференциальных уравнениях» (PDF) , Studia Mathematica (на немецком языке), vol. 5, Львов, Польша: Польская академия наук. Институт математики, стр. 34–42.