Слабая n- категория
В теории категорий слабая , n -категория является обобщением понятия строгой n- категории где композиция и тождества не являются строго ассоциативными и унитальными, а только ассоциативными и унитальными с точностью до когерентной эквивалентности . Это обобщение становится заметным только в измерениях два и выше, где слабые 2-, 3- и 4-категории обычно называются бикатегориями , трикатегориями и тетракатегориями . Тема слабых n -категорий является областью продолжающихся исследований.
История [ править ]
В настоящее время существует [ когда? ] много работы по определению того, какими должны быть законы когерентности для слабых n -категорий. Слабые n -категории стали основным объектом изучения теории высших категорий . В основном существует два класса теорий: те, в которых высшие ячейки и высшие композиции реализуются алгебраически (наиболее примечательна теория слабых высших категорий Михаила Батанина ), и те, в которых используются более топологические модели (например, высшая категория как симплициальная модель ). множество , удовлетворяющее некоторым свойствам универсальности).
В терминологии Джона Баэза и Джеймса Долана ( n , k )-категория является слабой n- категорией, такой, что все h -ячейки для h > k обратимы. Некоторые формализмы для ( n , k )-категорий намного проще, чем для общих n -категорий. несколько технически доступных формализмов (бесконечности, 1)-категорий В частности, сейчас известно . В настоящее время наиболее популярный такой формализм основан на понятии квазикатегории , другие подходы включают правильно понятую теорию упрощенно обогащенных категорий и подход через категории Сигала; класс примеров устойчивых (бесконечность, 1)-категорий можно моделировать (в случае нулевых характеристик) также с помощью предтриангулированных категорий А-бесконечности Максима Концевича . Категории модели Квиллена рассматриваются как представление -категории (бесконечности, 1) ; однако не все (бесконечность, 1)-категории могут быть представлены через модельные категории.
См. также [ править ]
Внешние ссылки [ править ]
- n- Категории – эскиз определения Джона Баэза
- n-категориям и когомологиям по Лекции Джона Баэза
- Том Ленстер, Высшие операды, высшие категории, math.CT/0305049
- Симпсон, Карлос (2012). Гомотопическая теория высших категорий . Новые математические монографии. Том. 19. Кембридж: Издательство Кембриджского университета . arXiv : 1001.4071 . Бибкод : 2010arXiv1001.4071S . ISBN 9781139502191 . МР 2883823 .
- Джейкоб Лурье , Высшая теория топоса, math.CT/0608040 , опубликованная версия: pdf.
 | Эта теории категорий статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |