Показатель преломления и коэффициент экстинкции тонкопленочных материалов

А.Р. Форуи и И. Блумер вывели дисперсионные уравнения для показателя преломления n и коэффициента экстинкции k , которые были опубликованы в 1986 году. ^[1] и 1988 год. ^[2] Публикация 1986 года относится к аморфным материалам, а публикация 1988 года — к кристаллическим. Впоследствии, в 1991 году, их работа была включена в качестве главы в «Справочник оптических констант» . ^[3] Дисперсионные уравнения Форуи – Блумера описывают, как фотоны различной энергии взаимодействуют с тонкими пленками. При использовании с инструментом спектроскопической рефлектометрии дисперсионные уравнения Форуи-Блумера определяют n и k для аморфных и кристаллических материалов как функцию энергии E. фотонов Значения n и k как функции энергии фотонов E называются спектрами n и k , которые также могут быть выражены как функции длины волны света λ , поскольку E = hc / λ . Символ h — это постоянная Планка , а c — скорость света в вакууме. Вместе n и k часто называют «оптическими константами» материала (хотя они не являются константами, поскольку их значения зависят от энергии фотонов).

Вывод дисперсионных уравнений Форуи-Блумера основан на получении выражения для k как функции энергии фотона, символически записанного как k ( E ), исходя из первых принципов квантовой механики и физики твердого тела. Выражение для n как функции энергии фотона, символически записанное как n ( E ), затем определяется из выражения для k ( E ) в соответствии с соотношениями Крамерса-Кронига ^[4] который утверждает, что n ( E ) является преобразованием Гильберта k ( E ) .

Дисперсионные уравнения Форуи-Блумера для n ( E ) и k ( E ) аморфных материалов имеют вид:

k(E)={\frac {A(E-E_{\text{g}})^{2}}{E^{2}-BE+C}}\

n(E)=n(\infty )+{\frac {(B_{0}E+C_{0})}{E^{2}-BE+C}}\

пяти параметров A , B , C , Eg _иКаждый из n (∞) имеет физическое значение. ^[1]^[3] E _g — ширина запрещенной зоны оптической энергии материала. A , B и C зависят от зонной структуры материала. Это положительные константы такие, что 4 C − B ² > 0. Наконец, n (∞), константа, большая единицы, представляет значение n при E = ∞. Параметры B ₀ и C ₀ в уравнении для n ( E ) не являются независимыми параметрами, а зависят от A , B , C и E _g . Их дают:

B_{0}={\frac {A}{Q}}\ \left({\frac {-B^{2}}{2}}\ +E_{g}B-{E_{g}}^{2}+C\right)

C_{0}={\frac {A}{Q}}\ \left[({E_{g}}^{2}+C){\frac {B}{2}}\ -2E_{g}C\right]

где

Q={\frac {1}{2}}\ (4C-B^{2})^{\frac {1}{2}}

Таким образом, для аморфных материалов всего пяти параметров достаточно, чтобы полностью описать зависимость как n , так и k от энергии фотонов E .

Для кристаллических материалов, которые имеют несколько пиков в n- и k -спектрах, дисперсионные уравнения Форуи-Блумера можно расширить следующим образом:

k(E)=\sum _{i=1}^{q}\left[{\frac {A_{i}(E-E_{g_{i}})^{2}}{E^{2}-B_{i}E+C_{i}}}\right]

n(E)=n(\infty )+\sum _{i=1}^{q}\left[{\frac {B_{0_{i}}E+C_{0_{i}}}{E^{2}-B_{i}E+C_{i}}}\right]

Количество членов в каждой сумме q равно количеству пиков в n- и k -спектрах материала. свои значения параметров A , B , C , Eg _Каждое а также свои значения B0 _и . C0 _{слагаемое суммы имеет} , Аналогично аморфному случаю, все термины имеют физический смысл. ^[2]^[3]

Характеристика тонких пленок

Показатель преломления ( n ) и коэффициент экстинкции ( k ) связаны с взаимодействием между материалом и падающим светом и связаны с преломлением и поглощением (соответственно). Их можно рассматривать как «отпечаток пальца» материала. Покрытия из тонкопленочных материалов на различных подложках обеспечивают важные функциональные возможности для индустрии микрообработки , и n , k , а также толщина t этих тонкопленочных компонентов должны измеряться и контролироваться, чтобы обеспечить повторяемость производства .

дисперсионные уравнения Форуи-Блумера для n и k Первоначально ожидалось, что будут применимы к полупроводникам и диэлектрикам, будь то в аморфном, поликристаллическом или кристаллическом состояниях. Однако было показано, что они описывают n- и k -спектры прозрачных проводников. ^[5] а также металлические соединения. ^[6]^[7]^[8]^[9]^[10]^[11]^[12]^[13]^[14]^[15] Было обнаружено, что формализм кристаллических материалов применим и к полимерам. ^[16]^[17]^[18] которые состоят из длинных цепочек молекул, не образующих кристаллографической структуры в классическом понимании.

Другие модели дисперсии, которые можно использовать для получения n и k , такие как модель Таука-Лоренца , можно найти в литературе. ^[19]^[20] Две хорошо известные модели — Коши и Селлмайера — дают эмпирические выражения для n , действительные в ограниченном диапазоне измерений и полезны только для непоглощающих пленок, где k = 0. Следовательно, формулировка Форуи-Блумера использовалась для измерения тонких пленок в различных приложениях. ^[5]^[6]^[7]^[8]^[9]^[10]^[11]^[12]^[13]^[14]^[15]^[16]^[17]^[18]^[19]^[20]

В последующих обсуждениях все переменные энергии фотонов E будут описываться через длину волны света λ , поскольку экспериментально переменные, связанные с тонкими пленками, обычно измеряются в диапазоне длин волн. Спектры n и k тонкой пленки не могут быть измерены непосредственно, а должны определяться косвенно по зависящим от них измеримым величинам. Спектроскопическая отражательная способность R ( λ ) является одной из таких измеримых величин. Другой вопрос — спектроскопическое пропускание T ( λ ), применимое, когда подложка прозрачна. Спектроскопическое отражение тонкой пленки на подложке представляет собой отношение интенсивности света, отраженного от образца, к интенсивности падающего света, измеренное в диапазоне длин волн, тогда как спектроскопическое пропускание T ( λ ) представляет собой отношение интенсивности от света, прошедшего через образец, до интенсивности падающего света, измеренной в диапазоне длин волн; обычно также присутствует отраженный сигнал R ( λ ), сопровождающий T ( λ ).

Измеримые величины R ( λ ) и T ( λ ) зависят не только от n ( λ ) и k ( λ ) пленки, но также от толщины пленки t , а также n ( λ ) и k ( λ ) пленки. субстрат. Для кремниевой подложки значения n ( λ ) и k ( λ ) известны и принимаются как заданные входные данные. Задача определения характеристик тонких пленок включает в себя извлечение t , n ( λ ) и k ( λ ) пленки из измерений R ( λ ) и/или T ( λ ). Этого можно достичь путем объединения дисперсионных уравнений Форуи–Блумера для n ( λ ) и k ( λ ) с уравнениями Френеля для отражения и пропускания света на границе раздела. ^[21] получить теоретические, физически обоснованные выражения для коэффициентов отражения и пропускания. При этом задача сводится к извлечению пяти параметров A , B , C , E _g и n (∞), которые составляют n ( λ ) и k ( λ ), а также толщину пленки t с использованием нелинейного регрессионный анализ по методу наименьших квадратов ^[22]^[23] Процедура примерки. Процедура аппроксимации влечет за собой итеративное улучшение значений A , B , C , E _g , n (∞), t , чтобы уменьшить сумму квадратов ошибок между теоретическим R ( λ ) или теоретическим T ( λ ) и измеренный спектр R ( λ ) или T ( λ ).

Помимо спектроскопического отражения и пропускания, спектроскопическая эллипсометрия также может быть использована аналогичным образом для характеристики тонких пленок и определения t , n ( λ ) и k ( λ ).

Примеры измерений

Следующие примеры демонстрируют универсальность использования дисперсионных уравнений Форуи-Блумера для характеристики тонких пленок с использованием инструмента, основанного на почти нормальном падающем спектроскопическом коэффициенте отражения. Спектроскопическое пропускание, близкое к нормальному, также используется, когда подложка прозрачна. Спектры n ( λ ) и k ( λ ) каждой пленки получены вместе с толщиной пленки в широком диапазоне длин волн от глубокого ультрафиолета до ближнего инфракрасного диапазона (190–1000 нм).

В следующих примерах обозначения теоретической и измеренной отражательной способности на спектральных графиках выражаются как «R-теория» и «R-измерения» соответственно.

Ниже приведены схемы, изображающие процесс измерения тонких пленок:

Дисперсионные уравнения Форуи-Блумера в сочетании со строгим анализом связанных волн (RCWA) также использовались для получения подробной информации о профиле (глубина, CD, угол боковой стенки) траншейных структур. Чтобы извлечь информацию о структуре, данные поляризованного широкополосного отражения, Rs и Rp , должны быть собраны в большом диапазоне длин волн от периодической структуры (решетки), а затем проанализированы с помощью модели, которая включает дисперсионные уравнения Форуи-Блумера и RCWA. Входные данные модели включают шаг решетки и спектры n и k всех материалов внутри конструкции, а выходные данные могут включать глубину, CD в нескольких местах и даже угол боковой стенки. Спектры n и k таких материалов могут быть получены в соответствии с описанной в этом разделе методологией измерений тонких пленок.

Ниже приведены схемы, изображающие процесс измерения траншейных конструкций. Далее следуют примеры измерений траншеи.

Пример 1: Аморфный кремний на подложке из окисленного кремния (a-Si/SiO ₂ /Si-Sub)

Бывший. 1: Спектры отражения, собранные в диапазоне длин волн 190–1000 нм для пленки аморфного кремния (a-Si) на подложке из окисленного кремния (SiO ₂ /Si-Sub), а также спектры n(λ) и k(λ) a- Си фильм. Толщина пленки составила 1147 нм. Одновременно были определены толщины пленок a-Si и SiO ₂ , а также спектры n(λ) и k(λ) a-Si. Спектры n (λ) и k(λ) пленки SiO ₂ фиксировались.

Бывший. 1: Аморфные материалы обычно имеют один широкий максимум в спектрах n(λ) и k(λ) . По мере перехода материала из аморфного состояния в полностью кристаллическое состояние широкий максимум обостряется и в спектрах n(λ) и k(λ) начинают появляться другие острые пики . Это продемонстрировано на примере перехода аморфного кремния в поликремний и дальнейшего перехода в кристаллический кремний.

В примере 1 показан один широкий максимум в спектрах n(λ) и k(λ) пленки a-Si, как и ожидалось для аморфных материалов. По мере перехода материала к кристалличности широкий максимум сменяется несколькими более острыми пиками в его спектрах n(λ) и k(λ) , как показано на графиках.

Когда измерение включает две или более пленки в стопке пленок, теоретическое выражение для отражательной способности должно быть расширено, чтобы включить спектры n ( λ ) и k ( λ ), а также толщину t каждой пленки. Однако регрессия может не сходиться к уникальным значениям параметров из-за нелинейного характера выражения для отражательной способности. Поэтому полезно исключить некоторые неизвестные. Например, спектры n ( λ ) и k ( λ ) одной или нескольких пленок могут быть известны из литературы или предыдущих измерений и оставаться фиксированными (не допускается изменяться) во время регрессии. Для получения результатов, показанных в примере 1, спектры n ( λ ) и k ( λ ) слоя SiO ₂ фиксировались, а остальные параметры n ( λ ) и k ( λ ) a-Si плюс толщины как a-Si, так и SiO ₂ допускалось варьирование.

Пример 2: Фоторезист 248 нм на кремниевой подложке (PR/Si-Sub)

Бывший. 2: Спектры отражения, собранные в диапазоне длин волн 190–1000 нм для пленки фоторезиста на кремниевой подложке, а также спектры n ( λ ) и k ( λ ) фоторезиста. Толщина пленки составила 498 нм. Одновременно определяли толщину и спектры n ( λ ) и k(λ) фоторезиста.

Полимеры, такие как фоторезист, состоят из длинных цепочек молекул, не образующих кристаллографическую структуру в классическом понимании. Однако их спектры n ( λ ) и k ( λ ) демонстрируют несколько острых пиков, а не широкий максимум, ожидаемый для некристаллических материалов. Таким образом, результаты измерений для полимера основаны на формулировке Форуи-Блумера для кристаллических материалов. Большая часть структуры в спектрах n ( λ ) и k ( λ ) возникает в глубоком УФ-диапазоне длин волн, и поэтому для правильной характеристики пленки такого типа необходимо, чтобы измеренные данные об отражении в глубоком УФ-диапазоне были точными.

На рисунке показан пример измерения фоторезистного (полимерного) материала, используемого для микролитографии с длиной волны 248 нм. В уравнениях Форуи-Блумера для кристаллических материалов было использовано шесть членов, чтобы соответствовать данным и достичь результатов.

Пример 3: Оксид индия и олова на стеклянной подложке (ITO/Glass-Sub)

Бывший. 3: Спектры отражения и пропускания в диапазоне 190–1000 нм для стеклянной подложки без покрытия. Обратите внимание, что T = 0 для стеклянной подложки в ДУФ, что указывает на поглощение в этой области спектра. Установлено, что значение k ( λ ) в глубоком УФ-диапазоне длин волн имеет порядок k = 3 × 10 ⁻⁴, и это небольшое ненулевое значение соответствует T = 0 в глубоком УФ.

Бывший. 3: Спектры отражения и пропускания в диапазоне 190–1000 нм ITO, нанесенного на стеклянную подложку, описанную выше, а также спектры n ( λ ) и k ( λ ) пленки ITO. Толщина ITO 133 нм и ее спектры n ( ) и k ( ) были одновременно определены путем подгонки измеренных спектров отражения и пропускания к теоретическим выражениям этих величин с использованием уравнений Форуи-Блумера.

Оксид индия-олова (ITO) представляет собой проводящий материал с необычным свойством прозрачности, поэтому он широко используется в индустрии плоских дисплеев. Измерения коэффициентов отражения и пропускания стеклянной подложки без покрытия были необходимы для определения ранее неизвестных спектров n ( λ ) и k ( λ ) стекла. Затем одновременно измерялись коэффициенты отражения и пропускания ITO, нанесенного на одну и ту же стеклянную подложку, и анализировались с использованием уравнений Форуи-Блумера.

Как и ожидалось, спектр k ( λ ) ITO равен нулю в видимом диапазоне длин волн, поскольку ITO прозрачен. Поведение k ( ) -спектра ITO в ближнем инфракрасном (NIR) и инфракрасном (IR) диапазонах длин волн напоминает поведение металла: отличное от нуля в ближнем ИК-диапазоне 750–1000 нм (трудно различимо в графике, поскольку его значения очень малы) и достигают максимального значения в ИК-диапазоне ( λ > 1000 нм). Среднее значение k пленки ITO в ближнем и ИК-диапазоне составляет 0,05.

Пример 4: Мультиспектральный анализ тонких пленок германий (40%)–селен (60%)

Бывший. 4: Мультиспектральный анализ был использован для анализа спектров отражения пленки Ge ₄₀ Se _60, нанесенной на две разные подложки: как кремниевые, так и подложки из окисленного кремния. В результате измерений были получены одиночные n ( λ ) и k ( λ ) спектры Ge ₄₀ Se ₆₀ . Была обнаружена толщина 33,6 нм для Ge ₄₀ Se ₆₀ на окисленной кремниевой подложке, а толщина Ge ₄₀ Se ₆₀ на кремниевой подложке составила 34,5 нм. Кроме того, было определено, что толщина оксидного слоя составляет 166 нм.

При работе со сложными пленками в некоторых случаях параметры не могут быть решены однозначно. Чтобы ограничить решение набором уникальных значений, можно использовать метод, включающий многоспектральный анализ. В простейшем случае это предполагает осаждение пленки на две разные подложки и последующий одновременный анализ результатов с использованием дисперсионных уравнений Форуи–Блумера.

Например, однократное измерение коэффициента отражения в диапазоне 190–1000 нм Ge ₄₀ Se ₆₀ /Si не дает уникальных n ( λ ) и k ( λ ) спектров пленки. Однако эту проблему можно решить, нанеся ту же пленку Ge ₄₀ Se ₆₀ на другую подложку, в данном случае на окисленный кремний, и затем одновременно проанализировав измеренные данные отражения, чтобы определить:

Толщина пленки Ge ₄₀ Se ₆₀ /Si на кремниевой подложке 34,5 нм,
Толщина пленки Ge ₄₀ Se ₆₀ /Si на подложке окисленного кремния 33,6 нм,
Толщина SiO ₂ (при n- и k -спектрах SiO _{2 ) и} фиксированных
n- и k в диапазоне 190–1000 нм . _{-спектры Ge 40} Se ₆₀ /Si

Пример 5: Сложная конструкция траншеи

Бывший. 5: Траншейная конструкция, состоящая из различных пленок и сложного профиля. Пленка Poly-Si измерялась на бланкетном участке образца и ее n- и k- определялись фиксированная таблица значений n- и k -спектров пленок SiO ₂ и Si ₃ N ₄ спектры на основе дисперсионных уравнений Форуи-Блумера. Использовалась . Имея под рукой n- и k- спектры этих пленок и используя строгий анализ связанных волн (RCWA), затем определяются толщины пленок, различные глубины (высоты) внутри траншеи и CD.

Бывший. 5: Измеренные коэффициенты отражения Rs и Rp , полученные на сложной траншейной структуре.

Траншейная структура, изображенная на соседней диаграмме, повторяется с интервалом 160 нм, то есть имеет заданный шаг 160 нм. Тренч состоит из следующих материалов:

М1: Си ₃ Н ₄
M2: Поли-Си
M3: Оксид боковой стенки (SiO ₂ )
М4: _SiO2
: Си3Н4 _М5
М6: _SiO2
M7: Si-подложка
М8: Воздух

Точные значения n и k этих материалов необходимы для анализа структуры. Часто для измерения присутствует бланкетная область на образце из траншеи с интересующей пленкой. В этом примере спектр отражения поликремния был измерен на бланкетной площади, содержащей поликремний, из которого были определены его спектры n и k в соответствии с методологией, описанной в этой статье, которая использует дисперсионные уравнения Форуи-Блумера. . фиксированные таблицы значений n и k использовались _{Для пленок SiO 2} и Si ₃ N ₄ .

Объединив n- и k- спектры пленок с помощью строгого анализа связанных волн (RCWA), были определены следующие критические параметры (с также результатами измерений):

	Измеряемый параметр	Результаты
1	Если глубина	27,4 нм
2	CD @ Top of Si	26,4 нм
3	SiO ₂Ширина вкладыша	40,2 нм
4	Si ₃ N ₄ Высота	28 нм
3	Поли-Si Ширина	92,6 нм
3	Поли-Си Высота	85,6 нм

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Форуи, Арканзас; Блумер, И. (1986). «Оптические дисперсионные соотношения для аморфных полупроводников и аморфных диэлектриков». Физический обзор B . 34 (10): 7018–7026. Бибкод : 1986PhRvB..34.7018F . дои : 10.1103/physrevb.34.7018 . ПМИД 9939354 .
^ Jump up to: ^а ^б Форуи, Арканзас; Блумер, И. (1988). «Оптические свойства кристаллических полупроводников и диэлектриков». Физический обзор B . 38 (3): 1865–1874. Бибкод : 1988PhRvB..38.1865F . дои : 10.1103/physrevb.38.1865 . ПМИД 9946471 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Форуи, Арканзас; Блумер, И. (1991). Палик, ЭД (ред.). Справочник оптических констант II . Академическая пресса. п. Глава 7.
^ Роман, П. (1965). Продвинутая квантовая теория . Аддисон-Уэсли.
^ Jump up to: ^а ^б Торкаман, Нью-Мексико; Ганджханлоу, Ю.; Каземзад, М.; Дабаги, Х.Х.; Кеянпур-Рад, М. (2010). «Кристаллографические параметры и электрооптические константы в тонких пленках ITO». Характеристика материалов . 61 (3): 362–370. дои : 10.1016/j.matchar.2009.12.020 .
^ Jump up to: ^а ^б Лахдар, МЗ; Оуни, Б.; Амлук, М. (2014). «Влияние толщины на структурные и оптические константы тонких пленок антимонита, полученных сульфидиационным отжигом пленок сурьмы». Оптик . 125 (10): 2295–2301. Бибкод : 2014Оптик.125.2295Л . дои : 10.1016/j.ijleo.2013.10.114 .
^ Jump up to: ^а ^б Аль-Ханбаши, штат Ха; Ширбини, В.; Аль-Гамди, А.А.; Бронштейн, Л.М.; Махмуд, МЫ (2014). «Спектроскопическая эллипсометрия тонких пленок Zn1-xCuxO на основе модифицированного метода золь-гель-покрытия». Spectrochimica Acta Часть A: Молекулярная и биомолекулярная спектроскопия . 118 : 800–805. Бибкод : 2014AcSpA.118..800A . дои : 10.1016/j.saa.2013.09.085 . ПМИД 24157332 .
^ Jump up to: ^а ^б Накамура, Т.; Морияма, Т.; Набатова-Габен Н.; Адачи, С. (2014). «Скорость затухания излучения излучателя света на тонких металлических пленках». Японский журнал прикладной физики . 53 (4): 5201. Бибкод : 2014JaJAP..53d5201N . дои : 10.7567/jjap.53.045201 . S2CID 120461637 .
^ Jump up to: ^а ^б Винклер, Монтана; Ван, В.; Гунаван, О.; Ховел, HJ; Тодорова, ТК; Митци, Д.Б. (2014). «Оптические конструкции, повышающие эффективность солнечных элементов Cu2ZnSn(S,Se)4». Энергетика и экология . 7 (3): 1029–1036. дои : 10.1039/c3ee42541j .
^ Jump up to: ^а ^б Мяо, Л.; Вс, ЛФ; Танемура, С.; Фишер, CAJ; Чжао, LL; Лян, К.; Сюй, Г. (2013). «Экономичные нанопористые покрытия SiO2–TiO2 на стеклянных подложках с антиотражающими и самоочищающимися свойствами». Прикладная энергетика . 112 : 1198–1205. дои : 10.1016/j.apenergy.2013.03.043 .
^ Jump up to: ^а ^б Чжан, Ф.; Чжан, Р.Дж.; Чжан, DX; Ванга, З.Ы.; Сюй, Япония; Чжэн, YX; Чен, Л.Ю.; Хуанг, РЗ; Сан, Ю.; Чен, X.; Мэн, XJ ; Дай, Н. (2013). «Температурно-зависимые оптические свойства тонких пленок оксида титана, изученные методом спектроскопической эллипсометрии». Прикладная физика Экспресс . 6 (12): 121101. Бибкод : 2013APExp...6l1101Z . дои : 10.7567/apex.6.121101 . S2CID 94319396 .
^ Jump up to: ^а ^б Шэн-Хонг, Ю.; Сен, К.; Нин, Ю.; Юэ-Ли, З. (2013). «Оптическое исследование золь-гель-обработанных мультиферроидных пленок BiFeO3, легированных Nd, методом спектроскопической эллипсометрии». Сегнетоэлектрики . 454 (1): 78–83. Бибкод : 2013Fer...454...78S . дои : 10.1080/00150193.2013.842802 . S2CID 122654864 .
^ Jump up to: ^а ^б Балакришнан, Г.; Сундари, СТ; Куппусами, П.; Чандра, премьер-министр; Шринивасан, член парламента; Мохандас, Э.; Ганесан, В.; Састикумар, Д. (2011). «Исследование микроструктурных и оптических свойств нанокристаллических тонких пленок церия, полученных методом импульсного лазерного осаждения». Тонкие твердые пленки . 519 (8): 2520–2526. Бибкод : 2011TSF...519.2520B . дои : 10.1016/j.tsf.2010.12.013 .
^ Jump up to: ^а ^б Ченг, КВ; Хуанг, CM; Пан, GT; Чанг, штат Вашингтон; Ли, ТК; Ян, TCK (2010). «Влияние Sb на рост и фотоэлектрохимический отклик пленочных электродов AgIn5S8, созданных методом выращивания из раствора». Химико-техническая наука . 65 (1): 74–79. дои : 10.1016/j.ces.2009.02.002 .
^ Jump up to: ^а ^б Дас, Н.С.; Гош, ПК; Митра, МК; Чаттопадхьяй, КК (2010). «Влияние толщины пленки на ширину запрещенной зоны нанокристаллических тонких пленок CdS, проанализированное методом спектроскопической эллипсометрии». Физика E: Низкоразмерные системы и наноструктуры . 42 (8): 2097–2102. Бибкод : 2010PhyE...42.2097D . дои : 10.1016/j.physe.2010.03.035 .
^ Jump up to: ^а ^б Сюн, К.; Хоу, Л.; Ван, П.; Ся, Ю.; Чен, Д.; Сяо, Б. (2014). «Повышение эффективности легирования фосфором в двухслойных органических солнечных элементах за счет большей длины диффузии экситонов». Журнал люминесценции . 151 : 193–196. Бибкод : 2014JLum..151..193X . дои : 10.1016/j.jlumin.2014.02.016 .
^ Jump up to: ^а ^б Хюинь, ТП; Петшик-Ле, А.; Чандра-Бикрам, КЦ; Новорита, КР; Собчак, JW; Шарма, PS; Д'Суза, Ф.; Катнер, В. (2013). «Электрохимически синтезированный молекулярно-импринтированный полимер производных тиофена для определения аденозин-5'-трифосфата (АТФ) методом проточно-инжекционного анализа». Биосенсоры и биоэлектроника . 41 : 634–641. дои : 10.1016/j.bios.2012.09.038 . ПМИД 23131778 .
^ Jump up to: ^а ^б Чжу, Д.; Шен, В.; Йе, Х.; Лю, X.; Чжэнь, Х. (2008). «Определение оптических констант полимерных светоизлучающих диодных пленок по измерениям однократного отражения». Журнал физики D: Прикладная физика . 23. 41 (23): 235104. Бибкод : 2008JPhD...41w5104Z . дои : 10.1088/0022-3727/41/23/235104 . S2CID 123065042 .
^ Jump up to: ^а ^б Лайдани, Н.; Бартали, Р.; Готтарди, Г.; Андерле, М.; Чейссак, П. (2008). «Параметры оптического поглощения аморфных углеродных пленок по моделям Форуи – Блумера и Таука – Лоренца: сравнительное исследование». Физический журнал: конденсированное вещество . 20 (1): 15216. Бибкод : 2008JPCM...20a5216L . CiteSeerX 10.1.1.369.5532 . дои : 10.1088/0953-8984/20/01/015216 . S2CID 7359667 .
^ Jump up to: ^а ^б Ишварахантан, Т.; Бейссен, Д.; Бризуаль, LL; Алнот, П. (2007). «Оптические дисперсии Форуи-Блумера и Таука-Лоренца, применяемые с помощью спектроскопической эллипсометрии к фторуглеродным пленкам, осажденным в плазме». Журнал прикладной физики . 101 (7): 073102–073102–7. Бибкод : 2007JAP...101g3102E . дои : 10.1063/1.2719271 .
^ Небеса, ОС (1965). Оптические свойства тонких твердых пленок . Нью-Йорк: Дувр.
^ Левенберг, К. (1944). «Метод решения некоторых нелинейных задач по наименьшим квадратам» . Ежеквартальный журнал прикладной математики . 2 (2): 164. дои : 10.1090/qam/10666 .
^ Марквардт, Д.В. (1963). «Алгоритм оценки нелинейных параметров методом наименьших квадратов». Журнал Общества промышленной и прикладной математики . 2. 11 (2): 431–441. дои : 10.1137/0111030 . hdl : 10338.dmlcz/104299 .

[FB1986-1] Jump up to: ^а ^б Форуи, Арканзас; Блумер, И. (1986). «Оптические дисперсионные соотношения для аморфных полупроводников и аморфных диэлектриков». Физический обзор B . 34 (10): 7018–7026. Бибкод : 1986PhRvB..34.7018F . дои : 10.1103/physrevb.34.7018 . ПМИД 9939354 .

[FB1988-2] Jump up to: ^а ^б Форуи, Арканзас; Блумер, И. (1988). «Оптические свойства кристаллических полупроводников и диэлектриков». Физический обзор B . 38 (3): 1865–1874. Бибкод : 1988PhRvB..38.1865F . дои : 10.1103/physrevb.38.1865 . ПМИД 9946471 .

[OpticalHandbook-3] Jump up to: ^а ^б ^с Форуи, Арканзас; Блумер, И. (1991). Палик, ЭД (ред.). Справочник оптических констант II . Академическая пресса. п. Глава 7.

[Roman-4] Роман, П. (1965). Продвинутая квантовая теория . Аддисон-Уэсли.

[Torkaman-5] Jump up to: ^а ^б Торкаман, Нью-Мексико; Ганджханлоу, Ю.; Каземзад, М.; Дабаги, Х.Х.; Кеянпур-Рад, М. (2010). «Кристаллографические параметры и электрооптические константы в тонких пленках ITO». Характеристика материалов . 61 (3): 362–370. дои : 10.1016/j.matchar.2009.12.020 .

[Lakhdar-6] Jump up to: ^а ^б Лахдар, МЗ; Оуни, Б.; Амлук, М. (2014). «Влияние толщины на структурные и оптические константы тонких пленок антимонита, полученных сульфидиационным отжигом пленок сурьмы». Оптик . 125 (10): 2295–2301. Бибкод : 2014Оптик.125.2295Л . дои : 10.1016/j.ijleo.2013.10.114 .

[Khanbashi-7] Jump up to: ^а ^б Аль-Ханбаши, штат Ха; Ширбини, В.; Аль-Гамди, А.А.; Бронштейн, Л.М.; Махмуд, МЫ (2014). «Спектроскопическая эллипсометрия тонких пленок Zn1-xCuxO на основе модифицированного метода золь-гель-покрытия». Spectrochimica Acta Часть A: Молекулярная и биомолекулярная спектроскопия . 118 : 800–805. Бибкод : 2014AcSpA.118..800A . дои : 10.1016/j.saa.2013.09.085 . ПМИД 24157332 .

[Nakamura-8] Jump up to: ^а ^б Накамура, Т.; Морияма, Т.; Набатова-Габен Н.; Адачи, С. (2014). «Скорость затухания излучения излучателя света на тонких металлических пленках». Японский журнал прикладной физики . 53 (4): 5201. Бибкод : 2014JaJAP..53d5201N . дои : 10.7567/jjap.53.045201 . S2CID 120461637 .

[Winkler-9] Jump up to: ^а ^б Винклер, Монтана; Ван, В.; Гунаван, О.; Ховел, HJ; Тодорова, ТК; Митци, Д.Б. (2014). «Оптические конструкции, повышающие эффективность солнечных элементов Cu2ZnSn(S,Se)4». Энергетика и экология . 7 (3): 1029–1036. дои : 10.1039/c3ee42541j .

[Miao-10] Jump up to: ^а ^б Мяо, Л.; Вс, ЛФ; Танемура, С.; Фишер, CAJ; Чжао, LL; Лян, К.; Сюй, Г. (2013). «Экономичные нанопористые покрытия SiO2–TiO2 на стеклянных подложках с антиотражающими и самоочищающимися свойствами». Прикладная энергетика . 112 : 1198–1205. дои : 10.1016/j.apenergy.2013.03.043 .

[Zhang-11] Jump up to: ^а ^б Чжан, Ф.; Чжан, Р.Дж.; Чжан, DX; Ванга, З.Ы.; Сюй, Япония; Чжэн, YX; Чен, Л.Ю.; Хуанг, РЗ; Сан, Ю.; Чен, X.; Мэн, XJ ; Дай, Н. (2013). «Температурно-зависимые оптические свойства тонких пленок оксида титана, изученные методом спектроскопической эллипсометрии». Прикладная физика Экспресс . 6 (12): 121101. Бибкод : 2013APExp...6l1101Z . дои : 10.7567/apex.6.121101 . S2CID 94319396 .

[Sheng-12] Jump up to: ^а ^б Шэн-Хонг, Ю.; Сен, К.; Нин, Ю.; Юэ-Ли, З. (2013). «Оптическое исследование золь-гель-обработанных мультиферроидных пленок BiFeO3, легированных Nd, методом спектроскопической эллипсометрии». Сегнетоэлектрики . 454 (1): 78–83. Бибкод : 2013Fer...454...78S . дои : 10.1080/00150193.2013.842802 . S2CID 122654864 .

[Balakrishnan-13] Jump up to: ^а ^б Балакришнан, Г.; Сундари, СТ; Куппусами, П.; Чандра, премьер-министр; Шринивасан, член парламента; Мохандас, Э.; Ганесан, В.; Састикумар, Д. (2011). «Исследование микроструктурных и оптических свойств нанокристаллических тонких пленок церия, полученных методом импульсного лазерного осаждения». Тонкие твердые пленки . 519 (8): 2520–2526. Бибкод : 2011TSF...519.2520B . дои : 10.1016/j.tsf.2010.12.013 .

[Cheng-14] Jump up to: ^а ^б Ченг, КВ; Хуанг, CM; Пан, GT; Чанг, штат Вашингтон; Ли, ТК; Ян, TCK (2010). «Влияние Sb на рост и фотоэлектрохимический отклик пленочных электродов AgIn5S8, созданных методом выращивания из раствора». Химико-техническая наука . 65 (1): 74–79. дои : 10.1016/j.ces.2009.02.002 .

[Das-15] Jump up to: ^а ^б Дас, Н.С.; Гош, ПК; Митра, МК; Чаттопадхьяй, КК (2010). «Влияние толщины пленки на ширину запрещенной зоны нанокристаллических тонких пленок CdS, проанализированное методом спектроскопической эллипсометрии». Физика E: Низкоразмерные системы и наноструктуры . 42 (8): 2097–2102. Бибкод : 2010PhyE...42.2097D . дои : 10.1016/j.physe.2010.03.035 .

[Xiong-16] Jump up to: ^а ^б Сюн, К.; Хоу, Л.; Ван, П.; Ся, Ю.; Чен, Д.; Сяо, Б. (2014). «Повышение эффективности легирования фосфором в двухслойных органических солнечных элементах за счет большей длины диффузии экситонов». Журнал люминесценции . 151 : 193–196. Бибкод : 2014JLum..151..193X . дои : 10.1016/j.jlumin.2014.02.016 .

[Huynh-17] Jump up to: ^а ^б Хюинь, ТП; Петшик-Ле, А.; Чандра-Бикрам, КЦ; Новорита, КР; Собчак, JW; Шарма, PS; Д'Суза, Ф.; Катнер, В. (2013). «Электрохимически синтезированный молекулярно-импринтированный полимер производных тиофена для определения аденозин-5'-трифосфата (АТФ) методом проточно-инжекционного анализа». Биосенсоры и биоэлектроника . 41 : 634–641. дои : 10.1016/j.bios.2012.09.038 . ПМИД 23131778 .

[Zhu-18] Jump up to: ^а ^б Чжу, Д.; Шен, В.; Йе, Х.; Лю, X.; Чжэнь, Х. (2008). «Определение оптических констант полимерных светоизлучающих диодных пленок по измерениям однократного отражения». Журнал физики D: Прикладная физика . 23. 41 (23): 235104. Бибкод : 2008JPhD...41w5104Z . дои : 10.1088/0022-3727/41/23/235104 . S2CID 123065042 .

[Laidani-19] Jump up to: ^а ^б Лайдани, Н.; Бартали, Р.; Готтарди, Г.; Андерле, М.; Чейссак, П. (2008). «Параметры оптического поглощения аморфных углеродных пленок по моделям Форуи – Блумера и Таука – Лоренца: сравнительное исследование». Физический журнал: конденсированное вещество . 20 (1): 15216. Бибкод : 2008JPCM...20a5216L . CiteSeerX 10.1.1.369.5532 . дои : 10.1088/0953-8984/20/01/015216 . S2CID 7359667 .

[Easwarakhanthan-20] Jump up to: ^а ^б Ишварахантан, Т.; Бейссен, Д.; Бризуаль, LL; Алнот, П. (2007). «Оптические дисперсии Форуи-Блумера и Таука-Лоренца, применяемые с помощью спектроскопической эллипсометрии к фторуглеродным пленкам, осажденным в плазме». Журнал прикладной физики . 101 (7): 073102–073102–7. Бибкод : 2007JAP...101g3102E . дои : 10.1063/1.2719271 .

[Heavens2-21] Небеса, ОС (1965). Оптические свойства тонких твердых пленок . Нью-Йорк: Дувр.

[Levenberg-22] Левенберг, К. (1944). «Метод решения некоторых нелинейных задач по наименьшим квадратам» . Ежеквартальный журнал прикладной математики . 2 (2): 164. дои : 10.1090/qam/10666 .

[Marquardt-23] Марквардт, Д.В. (1963). «Алгоритм оценки нелинейных параметров методом наименьших квадратов». Журнал Общества промышленной и прикладной математики . 2. 11 (2): 431–441. дои : 10.1137/0111030 . hdl : 10338.dmlcz/104299 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]