Строгий анализ связанных волн
 | В этой статье есть несколько проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалять эти шаблонные сообщения )
|
Строгий анализ связанных волн ( RCWA ), также известный как модальный метод Фурье ( FMM ), [1] это полуаналитический метод вычислительной электромагнетики , который чаще всего применяется для решения проблемы рассеяния на периодических диэлектрических структурах. Это метод пространства Фурье, поэтому устройства и поля представляются как сумма пространственных гармоник.
Теория Флоке
[ редактировать ]Метод основан на теореме Флоке о том, что решения периодических дифференциальных уравнений могут быть расширены с помощью функций Флоке (или иногда называемых волной Блоха , особенно в сообществе физики твердого тела ). Устройство разделено на слои, каждый из которых однороден в направлении z. Лестничное приближение необходимо для изогнутых устройств с такими свойствами, как диэлектрическая проницаемость, градуированная по оси z. Электромагнитные моды в каждом слое рассчитываются и аналитически распространяются по слоям. Общая проблема решается путем согласования граничных условий на каждой границе раздела слоев с использованием такого метода, как матрицы рассеяния. Для решения электромагнитных мод, которые определяются волновым вектором падающей плоской волны в периодической диэлектрической среде, уравнения Максвелла (в форме частных производных), а также граничные условия расширяются с помощью функций Флоке в пространстве Фурье. Этот метод преобразует уравнение в частных производных в обыкновенное дифференциальное уравнение с матричным значением как функцию высоты над периодической средой. Конечное представление этих функций Флоке в пространстве Фурье делает матрицы конечными, что позволяет эффективно решать метод с помощью компьютеров.
Факторизация Фурье
[ редактировать ]Будучи методом пространства Фурье, он имеет ряд недостатков. Феномен Гиббса особенно выражен для устройств с высоким диэлектрическим контрастом. Уменьшение количества пространственных гармоник также может замедлить сходимость, поэтому следует использовать такие методы, как быстрая факторизация Фурье (FFF). ФФФ [2] легко реализовать для одномерных решеток, но сообщество все еще работает над простым подходом для устройств со скрещенными решетками. Трудность с FFF в устройствах со скрещенными решетками заключается в том, что поле необходимо разложить на параллельные и перпендикулярные компоненты на всех границах раздела. Это не простой расчет для устройств произвольной формы.
Наконец, поскольку метод RCWA обычно требует свертки разрывных функций, представленных в пространстве Фурье, необходимо очень внимательно рассмотреть, как эти разрывы рассматриваются при формулировке уравнений Максвелла в пространстве Фурье. [3] Ключевой вклад был внесен Лифэном Ли в понимание свойств свертки преобразований Фурье двух функций с совпадающими разрывами, которые, тем не менее, образуют непрерывную функцию. Это привело к переформулировке RCWA со значительным улучшением сходимости при использовании усеченных рядов Фурье. [4]
Граничные условия
[ редактировать ]Граничные условия должны соблюдаться на границах между всеми уровнями. Когда используется много слоев, задача становится слишком большой для одновременного решения. Вместо этого RCWA заимствует теорию сетей и вычисляет матрицы рассеяния. Это позволяет решать граничные условия по одному слою за раз. Однако почти без исключения матрицы рассеяния, реализованные для RCWA, неэффективны и не соответствуют давним соглашениям в отношении определения S11, S12, S21 и S22. [5] Существуют и другие методы, такие как матрицы расширенного пропускания (ETM), матрицы R и матрицы H. Например, ETM работает значительно быстрее, но менее эффективно использует память. [ нужна ссылка ]
RCWA может применяться к апериодическим структурам при соответствующем использовании идеально подобранных слоев . [1]
Приложения
[ редактировать ]Анализ RCWA, применяемый к измерениям поляризованной широкополосной рефлектометрии, используется в промышленности полупроводниковых силовых устройств в качестве метода измерения для получения подробной информации о профиле периодических траншейных структур. Этот метод использовался для получения результатов глубины траншеи и критического размера (CD), сравнимых с результатами SEM поперечного сечения, но при этом он имел дополнительное преимущество, заключающееся в высокой производительности и неразрушающем методе. [ нужна ссылка ]
Чтобы извлечь критические размеры траншейной структуры (глубину, CD и угол боковой стенки), измеренные данные поляризованного отражения должны иметь достаточно большой диапазон длин волн и анализироваться с помощью физически достоверной модели (например: RCWA в сочетании с Forouhi- Дисперсионные соотношения Блумера для n и k ). Исследования показали, что ограниченный диапазон длин волн стандартного рефлектометра (375 – 750 нм) не обеспечивает чувствительности для точного измерения траншейных структур с малыми значениями КД (менее 200 нм). Однако, используя рефлектометр с диапазоном длин волн от 190 до 1000 нм, можно точно измерить эти более мелкие структуры. [6]
RCWA также используется для улучшения дифракционных структур высокоэффективных солнечных элементов . Для моделирования всего солнечного элемента или солнечного модуля RCWA можно эффективно комбинировать с формализмом OPTOS . [ нужна ссылка ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б Хьюгонин, Жан Поль; Лаланн, Филипп (2005). «Идеально согласованные слои как нелинейные преобразования координат: обобщенная формализация» (PDF) . Журнал Оптического общества Америки А. 22 (9): 1844–1849. Бибкод : 2005JOSAA..22.1844H . дои : 10.1364/JOSAA.22.001844 . ПМИД 16211811 . S2CID 8001894 .
- ^ Попов, Евгений (2001). «Уравнения Максвелла в пространстве Фурье: быстро сходящаяся формулировка для дифракции на периодических анизотропных средах произвольной формы». Журнал Оптического общества Америки А. 18 (11): 2886–94. Бибкод : 2001JOSAA..18.2886P . дои : 10.1364/JOSAA.18.002886 . ПМИД 11688878 .
- ^ Хенч, Джон; Стракош, Зденек (2008). «Метод RCWA — тематическое исследование с открытыми вопросами и перспективами алгебраических вычислений» (PDF) . Электронные труды по численному анализу . 39 : 331–357.
- ^ Ли, Лифенг (1996). «Использование рядов Фурье в анализе разрывных периодических структур». J. Опт. Соц. амер. А. 31 (9): 1870–187. Бибкод : 1996JOSAA..13.1870L . дои : 10.1364/JOSAA.13.001870 .
- ^ Румпф, Раймонд К. (2011). «Улучшенная формулировка матриц рассеяния для полуаналитических методов, соответствующая общепринятым нормам» . Прогресс в исследованиях в области электромагнетизма Б . 35 : 241–261. дои : 10.2528/PIERB11083107 . ISSN 1937-6472 .
- ^ Хайдер, Ф.; Робертс, Дж.; Хуанг, Дж.; Лам, Дж.; Форуи, Арканзас (июль 2013 г.). «Влияние измеренного спектрального диапазона на точность и повторяемость анализа ОКР». Твердотельная технология . 56 (5): 21.
- Мохарам, Миннесота; Гейлорд, ТК (1981). «Строгий анализ дифракции на плоских решетках с помощью связанных волн». Журнал Оптического общества Америки . 71 (7): 811. Бибкод : 1981JOSA...71..811M . дои : 10.1364/JOSA.71.000811 .
- См. главу 6 в разделе «Проектирование и оптимизация нанооптических элементов путем сопоставления производства с оптическим поведением».