Диагональная подгруппа

В математической дисциплине теории групп данной группы G для диагональная подгруппа -кратного n прямого произведения G ^н это подгруппа

$\{(g,\dots ,g)\in G^{n}:g\in G\}.$

Эта изоморфна G . подгруппа

Свойства и применение

• Если G действует на множестве X , -кратная диагональная подгруппа n имеет естественное действие на декартово произведение X ^н индуцированный действием G на X , определенный формулой

$(x_{1},\dots ,x_{n})\cdot (g,\dots ,g)=(x_{1}\!\cdot g,\dots ,x_{n}\!\cdot g).$

• Если G действует n - транзитивно на X , то n -кратная диагональная подгруппа действует транзитивно на X ^н . В более общем смысле, для целого числа k , если G действует kn -транзитивно на X , G действует k -транзитивно на X ^н .
• Лемму Бернсайда можно доказать, используя действие двукратной диагональной подгруппы.

См. также

• Диагонализуемая группа

Ссылки

• Сахай, Вивек; Зверь, Викас (2003), Алгебра , Alpha Science Int'l Ltd., стр. 56, ISBN  9781842651575 .