Диагонализуемая группа

В математике аффинная группа называется диагонализируемой, изоморфна подгруппе Dn если , она _{алгебраическая} группе диагональных матриц . Диагонализуемая группа, определенная над полем k, называется расщепляемой над k или k - расщепимой, если изоморфизм определен над k . Это совпадает с обычным понятием расщепления алгебраической группы. Любая диагонализируемая группа распадается по сепарабельному замыканию k _s группы k . Любая замкнутая подгруппа и образ диагонализуемой группы диагонализуемы. диагонализуемой Периодическая подгруппа группы плотна.

Категория k диагонализируемых групп, определенных над эквивалентна конечно категории порожденных абелевых групп с Gal( ks _/ , k )-эквивариантными морфизмами без p -кручения, если k имеет характеристику p . Это аналог двойственности Пуанкаре и послужил причиной использования терминологии.

Диагонализуемая k -группа называется анизотропной, если она не имеет нетривиального k -значного характера.

Так называемая «жесткость» утверждает, что единичная компонента централизатора диагонализуемой группы совпадает с единичной составляющей нормализатора группы. Этот факт играет решающую роль в теории структуры разрешимых групп .

Связная диагонализуемая группа называется алгебраическим тором (который не обязательно компактен, в отличие от комплексного тора ). k - тор — это тор, определенный над k . Централизатор максимального тора называется подгруппой Картана .

См. также

• Диагональная подгруппа

Ссылки

• Борель, А. Линейные алгебраические группы , 2-е изд.