Количественная теория обратной связи

В управления теории количественная теория обратной связи (QFT), разработанная Исааком Горовицем (Horowitz, 1963; Horowitz and Sidi, 1972), представляет собой метод частотной области , использующий диаграмму Николса (NC) для достижения желаемой устойчивой конструкции в заданном диапазоне. область неопределенности объекта. Желаемые отклики во временной области переводятся в допуски в частотной области, что приводит к ограничениям (или ограничениям) на функцию передачи контура. Процесс проектирования очень прозрачен, что позволяет дизайнеру увидеть, какие компромиссы необходимы для достижения желаемого уровня производительности.

Шаблоны растений

Система обратной связи QFT

Обычно любую систему можно представить с помощью ее передаточной функции ( лапласа в непрерывной временной области) после получения модели системы.

В результате экспериментальных измерений значения коэффициентов передаточной функции имеют диапазон неопределенности. Таким образом, в QFT каждый параметр этой функции входит в интервал возможных значений, и система может быть представлена семейством растений, а не отдельным выражением.

${\mathcal {P}}(s)=\left\lbrace {\dfrac {\prod _{i}(s+z_{i})}{\prod _{j}(s+p_{j})}},\forall z_{i}\in [z_{i,min},z_{i,max}],p_{j}\in [p_{j,min},p_{j,max}]\right\rbrace$

Частотный анализ выполняется для конечного числа репрезентативных частот, и на диаграмме NC получается набор шаблонов , которые отражают поведение системы с разомкнутым контуром на каждой частоте.

Границы частоты

Обычно производительность системы описывается как устойчивость к нестабильности (запасы по фазе и коэффициенту усиления), устойчивость к входным и выходным шумовым помехам и отслеживание опорного значения . В методологии проектирования QFT эти требования к системе представлены как ограничения по частоте, условия, которые компенсируемый контур системы (контроллер и объект) не может нарушить.

С учетом этих соображений и выбора того же набора частот, который используется для шаблонов, частотные ограничения для поведения системного цикла вычисляются и представляются на диаграмме Николса (NC) в виде кривых.

Для достижения требований задачи разработан набор правил передаточной функции с разомкнутым контуром для номинального объекта. $L_{0}(s)=G(s)P_{0}(s)$ может быть найден. Это означает, что номинальный контур не может иметь значение частоты ниже ограничения для той же частоты, а на высоких частотах контур не должен пересекать границу сверхвысоких частот (UHFB), которая имеет овальную форму в центре NC. .

Формирование петли

Проектирование контроллера осуществляется на ЧПУ с учетом ограничений по частоте и номинального контура. $L_{0}(s)$ системы. На этом этапе дизайнер начинает вводить функции контроллера ( $G(s)$ ) и настраивайте их параметры (процесс, называемый Loop Shaping ), до тех пор, пока не будет достигнут наилучший возможный контроллер без нарушения частотных ограничений.

Опыт проектировщика является важным фактором при поиске удовлетворительного контроллера, который соответствует не только частотным ограничениям, но и возможной реализации, сложности и качеству.

Для этого этапа в настоящее время существуют различные пакеты САПР ( компьютерного проектирования ), упрощающие настройку контроллера.

Конструкция префильтра

Наконец, конструкция QFT может быть дополнена предварительным фильтром ( $F(s)$ ) дизайн, когда это необходимо. В случае отслеживания условий можно использовать формирование по диаграмме Боде. Затем проводится анализ после проектирования, чтобы убедиться, что реакция системы удовлетворительна в соответствии с требованиями проблемы.

Методология проектирования QFT изначально была разработана для систем с одним входом и одним выходом (SISO) и линейных инвариантных во времени систем (LTI), при этом процесс проектирования описан выше. Однако с тех пор он был распространен на слабо нелинейные системы, изменяющиеся во времени системы, системы с распределенными параметрами, системы с несколькими входами и многими выходами (MIMO) (Горовиц, 1991), дискретные системы (они используют Z-преобразование в качестве передаточной функции), и системы без минимальной фазы. Разработка инструментов САПР стала важным, более поздним достижением, которое упрощает и автоматизирует большую часть процедуры проектирования (Боргесани и др., 1994).

Традиционно предварительный фильтр разрабатывается с использованием информации о величине диаграммы Боде. Использование информации как о фазе, так и о величине для проектирования предварительного фильтра впервые обсуждалось в (Boje, 2003) для систем SISO. Затем этот метод был развит для решения проблем MIMO (Алави и др., 2007).

См. также

Ссылки

Горовиц И., 1963, Синтез систем обратной связи, Academic Press, Нью-Йорк, 1963.
Горовиц И. и Сиди М., 1972, «Синтез систем обратной связи с большим незнанием объекта для заданных допусков во временной области», International Journal of Control, 16 (2), стр. 287–309.
Горовиц И., 1991, «Обзор теории количественной обратной связи (QFT)», Международный журнал управления, 53 (2), стр. 255–291.
Боргесани К., Хаит Ю. и Янив О., 1994, Руководство пользователя инструментария количественной теории обратной связи, The Math Works Inc., Натик, Массачусетс.
Золотас А. (2005, 8 июня). QFT – Количественная теория обратной связи . Связи.
Бойе, Э. Разработка предварительного фильтра для отслеживания характеристик ошибок в QFT, Международный журнал надежного и нелинейного управления, Vol. 13, стр. 637–642, 2003.
Алави, С.М.М., Хаки-Седиг, А., Лабиби, Б. и Хейс, М.Дж., Улучшенная конструкция многомерной количественной обратной связи для отслеживания спецификаций ошибок, IET Control Theory & Applications, Vol. 1, № 4, стр. 1046–1053, 2007.

Внешние ссылки

Марио Гарсиа-Санс, Количественная робастная техника управления: теория и приложения