Двойной (коллекторный)

Информацию об оборудовании, используемом для соединения двух воздушных баллонов при подводном плавании с аквалангом, см. в разделе « Манифолд (подводное плавание)» .

В предмете теории многообразий в математике , если $M$ — топологическое многообразие с краем , его дубль получается склейкой двух копий $M$ вместе вдоль их общей границы. Именно, двойник $M\times \{0,1\}/\sim$ где $(x,0)\sim (x,1)$ для всех $x\in \partial M$.

Если $M$ имеет гладкую структуру, то ее двойнику можно придать гладкую структуру благодаря воротниковому соседству .

Хотя эта концепция имеет смысл для любого многообразия и даже для некоторых множеств, не являющихся многообразиями, таких как рогатая сфера Александера , понятие двойника имеет тенденцию использоваться в первую очередь в том контексте, что $\partial M$ непусто и $M$ компактен ​ .

Двойной привязка

Учитывая многообразие $M$, двойник ​ $M$ является границей $M\times [0,1]$. Это придает двойникам особую роль в кобордизме .

Примеры

N - сфера является двойником n -шара . В этом контексте два шара будут соответственно верхней и нижней полусферой. В более общем смысле, если $M$ закрыт, двойник $M\times D^{k}$ является $M\times S^{k}$. В более общем смысле, дубль расслоения дисков над многообразием является расслоением сфер над тем же многообразием. Говоря более конкретно, двойником ленты Мёбиуса является бутылка Клейна .

Если $M$ является замкнутым ориентированным многообразием, и если $M'$ получается из $M$ убрав открытый шар, то связная сумма $M{\mathrel {\#}}-M$ является двойником $M'$.

Дублем мазурского многообразия является гомотопическая 4-сфера .